自动控制复习试题终极

1、总复习第一章的概念1典型的反馈控制系统基本组成框图:复合控制方式。、准确性（精度）和快速性（相对稳定性）G (s) C2(s) C2(s) G(S)Ri(s)'Ri(s) ，R2(s)，R2(S)复合控制方式3、基本要求的提法：可以归结为稳定性（长期稳定性） 第二章要求：1掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；2、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质;3、明确传递函数与微分方程之间的关系；4、能熟练地进行结构图等效变换；5、明确结构图与信号流图之间的关系；6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数； 例1某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数G Gi(s)C2 (s)- Gi G2G

2、3R1 (s)1 G1G2G3G 4 R1 (s)1G1G2G3G4例2某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数:C(s) C(s) E(s) E(S)R(s)，N(s)，R(s)，N(s)C(s)二Gi(s)G2(s)R(s) 1 Gi(s)G2(s)H(s)C(s)-G2G)N(s) _ 1 G1(s)G2(s)H(s)例3:i1 (t)R1i2(t)R21117严i（t）R11u奶C1川心dtU1(t) - c(t)i-i2R21 c(t) = J i2 (t)dtC2(t)sR(ll(s)l1(s)5(s)+l2（S）1C1s5(s)C(s)1RKa竺）1C2sC(s)(b

3、)将上图汇总得到:1R1+ v1R21C1s1C2sC(s)-1U(s)1/R1/1/GsIc(s)UsI")U(s )PkAWWWXrk =1例4、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递函数。Xc(S)xr(s) 1 WWW4 WWW例5如图RLC电路，试列写网络传递函数Uc(S)/Ur(S).Jtt) R 并d2Ur(t)0解：零初始条件下取拉氏变换:LC dt2四 RC 呼 Uc(t) = U(t)dtLCs2Uc(s) RCsUc(s)Uc(s) = Ur(s)G(沪韻二 LCs2 RCs 1解：传递函数：2G(s)3s 2，微分方程:d 号)3dc(t) 2c(t) /

4、 2r(t)(s+2)(s+1)dtdtdt例6某一个控制系统的单位阶跃响应为:试求系统的传递函数、微分方程和脉冲响应。C(t) =1 -2e't e，脉冲响应：c(t) - -e4 4et例7 个控制系统的单位脉冲响应为C(t)-e4，试求系统的传递函数、微分方程、单位阶跃响应。解：传递函数：2G(s" (s 32)(s21)，微分方程：曙 3罟 2c(帖 3呼 2r(t)单位阶跃响应为：C（t） =1 _2e?t +e第三章本章要求：1、稳定性判断闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传1）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。 递函数的极点均分布在平面的左

5、半部。2）熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。2、稳态误差计算1）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。2）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。3）牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。3、动态性能指标计算1）掌握一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。2）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算。3）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能的关系。例1.二阶系统如图所示,其中.=0.5n =4（弧度/秒）当输入信号为单位阶跃信号时,5j 一试求系统的动态性能指标.=arctg 丄=arctg 乂5 = 60 = 1.05（弧度）k -

6、n . 1 - 2 = 4 A - 0.52 = 3.46trI 二爲；05 = 0.60（秒）tpcp=瓦花=0.91（秒）=戶100%=卢100% =16.3%tsts 4-1.57（秒）=0.0 4二 2.14（秒） -0.02例2已知某控制系统方框图 如图所示,要求该系统的单位阶跃响应c（t）具有超 调量二p = 16.3%和 峰值时间tp =1秒， 试确定前置放大器的增 益 K及内反馈系数之值.R（s）求闭环传递函数,并化成标准形式C（s） 10KR（s）s2 - （1 10 . ）s 10 K与标准形式比较解：（1）由已知 cp和tp计算出二阶

7、系统 参数及，n-7/1-2e100 % =16.3%已知图中Tm=0.2, o.K=5，求系统单位阶跃响应指标。又得2c（s）_R（s） s22、ns n2，n 二 110= 10K解得 K = 1.32. = 0.263R(s)S(TmS 1)C(s)(-)解3:系统闭环传递函数为“(sr G(s)化为标准形式G(s)二1 G(s)K/TmS(TmS 1) K2ns2 - s/Tm K/Tm2 ：nS即有解得2 - n=1/Tm=5,:二 n=5, Z =0.5二 n 2= K/Tm=25nt2二 e 100% =16.3%tsJT3.5tP ='d'n二 0.73秒2tr

8、-P二 0.486秒例4某控制系统动态结构图如下，要求系统阻尼比dE =0.6,确定K值；并计算单位阶跃函数输入时闭环系统响应的 0%、ts (5%)。闭环传递函数:"(s)=10 由 时s2(1 5K)s 10，田-2、10,2 n =1 5K 得 K=0.56 ；e _100% = 9.5%ts例5:设控制系统的开环传递函数系统为G(s)(s在复平面的右半平面上特征根的数目。解：特征方程:s4 2s3 s2 4s 5 =劳斯表3.5二 2.4秒4s 52 2s 3)，试用劳斯判据判别系统的稳定性，并确定控制系统不稳定，右半平面有两个特征根。例6 :一个单位负反馈控制系统的开环传递

9、函数为:G( S)=KS(0.1S 1)(0.25S 1)，要求系统闭环稳定。试确定K的范围(用劳斯判据)。解：特征方程：0.025s3035s2 s K = 0劳斯表(L 0251K0. 35-0-0250.36432S4 7s317 S217 s 6 = 0系统稳定的K值范围(0， 14)例6:系统的特征方程:解：列出劳斯表：6411737170214.57614.1206因为劳斯表中第一列元素无符号变化，说明该系统特征方程没有正实部根，所以：系统稳定。型别静态误差系数阶跃输入r(t) = R 1(t)斜坡输入r(t) = Rt加速度输入r(t) = R%VKpKvKaess=R(1 +

10、Kp)ess= RKvess - R Ka0K00R(1 + K)OOOOIOOK00RkOOnOOOOK00R K出OOOOOO000第四章根轨迹1、根轨迹方程Q【(S Zj)仁 ej(2k 小：(k = 0, 1, 2,)il (s- Pi)i JmK【I s - Zj |jn=1,丨【|S - Pi Ii J2、根轨迹绘制的基本法则mn' (S- Zj)八 (s- Pi) = (2k 1)二jid(2)零度根轨迹3、广义根轨迹(1)参数根轨迹(2)实轴根轨迹 (0, -1);(n2，-瓦Pi瓦Zii =1i =1n m_0 ( -1) ( -2K 1(3)渐近线：3条。渐近线的夹

11、角:渐近线与实轴的交点：申=(2k * “冗=上 _ 2 冗n m 331 ii(4) 分离点：0d d+1 d+2得：(5) 与虚轴的交点d广-0.42, d2 = -1.58(舍去)系统的特征方程：i+G(s)H (s) =0即(s3 + 3s2 +2s+ K*)=0s=j«>-j3_3,2 2j K = 02实部方程：- 3 K二0 虚部方程:临界稳定时的K =6-0K* =0(舍去)K为可变参数的根轨迹图;o = ±2解得：*K =6例2已知负反馈系统闭环特征方程D(ss3 s2 0.25s 0.25K =0，试绘制以由根轨迹图确定系统临界稳定时的K值;320

12、 25K解 特征方程D(s)二s s 0.25s 0.25 = 0得根轨迹方程为2 = -1;s(s + 0.5)(1) 根轨迹的起点为 山=0, p2 = p3-0.5;终点为：(无开环有限零点)(2) 根轨迹共有3支，连续且对称于实轴；(3) 根轨迹的渐近线有 n - m =3条，Z Pi -E Zja =(2k °= 60 ,180 ；6 二旦 虽 1 ： -0.33 ;n mn m3(4) 实轴上的根轨迹为0,一0.5 一(一：,0.5;(5)分离点，其中分离角为_-：/2，分离点满足下列方程a1120 ;y d - Pid d +0.51解方程得d二-1、-0.17 ；6(

13、7)根轨迹与虚轴的交点：将 S = j 代入特征方程，可得实部方程为2- + 0.25K =0;虚部方程为- .3 0.25 . = 0 ；创,2 = ±0.5,K = 1由根轨迹图可得系统临界稳定时K = 1 ；由上述分析可得系统概略根轨迹如右图所示:例3已知负反馈系统闭环特征方程D(s) =s3 10s224s K =0,试绘制以K为可变参数的根轨迹图根轨迹图确定系统临界稳定时的K值.解特征方程D(s) =s3210s24s 0得根轨迹方程为s(s 4)(s 6厂 1(1) 3条根轨迹的起点为P1二0, P24, P3 八6；(2)渐近线：3条。渐近线的夹角：渐近线与实轴的交点:

14、-180 (2k1)=60 ,1803 -1-(° 4 6)一°3.33(3)分离点:即 3d2 20d 24 =0 得 4 = -1.57 (舍去)d2 = -5.1(4)与虚轴的交点系统的特征方程：s(s+4)(s+6)+K *=0实部方程：虚部方程:10 / -K =0324=0co = 0 (舍去) 丿*K=0解得： 电=±4.9K* =240临界稳定时的K =240第五章 本章要求:1、正确理解频率特性基本概念；设Ui(t)=ASint,则 Ui(s)二Uo(s) =A ws2 w2ATs 1s2-t/Teu0 (t)二 2 2 1 + co T稳态分量

15、:其中：AA ),1 /UosCs(+<1A2- Sin ( t - arctg ，T) - 2t 2石斫氏翔持亦Gj；严碍盼tTA®)=|Gj)()G(j )2、掌握开环频率特性曲线的绘制;G(j )= A( )ej)()(1) 开环幅相曲线的绘制方法1) 确定开环幅相曲线的起点=0和终点' ：:;2) 确定开环幅相曲线与实轴的交点(x , 0)Im G (j JH (f x)二 0或 ( x) =( j x)H ( j x)二 k二；k = 0. 一1, _2,L_L''x为穿越频率，开环幅相曲线曲线与实轴交点为ReG ( j JH ( j x)G

16、( j x)H ( j x)3) 开环幅相曲线的变化范围(象限和单调性)。(2) 开环对数频率特性曲线1) 开环传递函数典型环节分解；2) 确定一阶环节、二阶环节的交接频率，将各交接频率标注在半对数坐标图的轴上；3) 绘制低频段渐近特性线：低频特性的斜率取决于K，还需确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：方法一：在 : .min范围内，任选一点0，计算：LaC'0)= 20lg K - 2S ©0 方法二：取频率为特定值0 =1,则La(1) = 20lg K 1方法三：取 LaJ)为特殊值0,则有K/V=1即0二K；4) 每两个相邻交接频率之间为直线，在每个交接频率点处

17、，斜率发生变化，变化规律取决于该交接频率对应的典型环节的种类，如下表所示。3、熟练运用频率域稳定判据；奈氏判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是闭合曲线p 包围临界点(-1,jo)点的圈数r等于开环GH传递函数的正实部极点数 P。Z P R= P 2N4、掌握稳定裕度的概念；-c相角裕度：系统开环频率特性上幅值为1时所对应的角频率称为幅值穿越频率或截止频率，记为°即A代 J二 Gj C)H (j- J卜 1定义相位裕度为180° G(jc)H(j c)例1. G(s)二sT行)试绘制其 Nyquist图G(j )=存戸|G(j J G(j ) = -90 - arctgT=

18、0|G(j/G(j ) =-90/ =二|G(j 卄0 G(j )=-180G(j ) = 1 畀 2 - j q I 2)U()二 ReG(j )V()二 lmG(j )例2.叫出)二- kTG ( S) S2(1 TiS)(1 T2S)K例3.KT-klim VC J = 0G(j )2(jcc)2(1 十 jT件)(1 十 jT)K2 J Tj 2 J T22 2 =-180 - arctgT 1 arctg |G(j )戶二/G(j )|G(j )|=0 G(j )|G(j )|G(j )=0国=COG(j )二 ReG(j ) ImG(j )令 ReG(j ) = 0 这时 ImG(

19、j )=K(T 1T2)%T1T2由此得出Nyquist图与虚轴的交点K(S 1)G(S)S(T2S 1)(T2 T1)|G(Jb)fK2丁2容2G(j )=0G(j )= -360T2 -= -180=-90 arctgT 1- arctgT 2G(j )二-90G(j )二-90.K(1T1T2 2)J (1|G(j )八|G(j )F 0k(- T2)1 T2 2lim U ()二 K(J)10(0.1s 1)(2s 1)(2)G(s)二2s(s 1)(2s 1)例4已知两个徐反馈控制系统的开环传递函数分别为:0(1) G(s)二10试分别作出幅相频特性；并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定

20、性。(1) G( j时)=厂丄 一arctgO.他 -arctg2JO.O佃2 +1J4 2 +1起点:终占：八 '、穿过负实轴：X = 0A(，x) = 0(1)事/tn2 2(2) G(jco)= =乙 一900 arctg豹-arctg2coj (国2)3国、国+1J4+1起点:终占：八 '、例5已知单位负反馈控制系统的开环传递函数分别为:(1) G(s)=50s(5s 1)(2) G(s)4s(s 1)(2s 1)试分别作出幅相频特性；并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性。(1) (1)G(j)50(j51)50.25 21/90arctg5，起点:终占：八 '、

21、穿过负实轴：X = 0440 G( j )3290 -arctg： 一arctg2 jd 2国3) 3异小&2 +1、如2 +1穿过负实轴:A( x) =267例3最小相位控制系统的开环对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数G (S)。2K在低频段有 La(；：； ) =20lg = 40 = 20lg K= K =100所以系统开环传递函数为G(s)二100(0.25s °s (0.01s + 1)G( S)；并求单位斜坡函数输入时闭环例4最小相位控制系统的开环对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数 控制系统的稳态误差。L(<i»K(0.1s+1)s(0.2

22、5s 1)(0.01s 1)20Ig K =60K =10001 1"厂蔽"001第六章本章要求：1、掌握常用校正装置的频率特性及其作用;2、掌握选择校正装置的方法；3、重点掌握串联校正设计方法；4、了解反馈校正、复合校正的设计方法；目前工程实践中常用的校正方式有串联校正、反馈校正和复合校正三种。例1 :一个单位负反馈系统其开环传递函数为100G(s)=s°，要求相位裕量不小于50 °，校正后的 © =46.3，试确定系统的串联超前校正装置。解：G(s)二00 ,、作伯德图,s(0.1s 1)厂 31.6, ( c)=17.5°取.c

23、 =46.3 = m，由 10lg := 40(lg c- lg c)，得-4.6，T挍正装置传递函数:Gc(s)1s21.6挍正后开环传递函丄s99.2G(s)Gc(s)10011 s21.6s(0.1s 1)丄 s '500满例2 :一个单位负反馈系统其开环传递函数为20C( S)= S(0.5S 1)，要求相位裕量不小于 500，校正后的 c2 =10，试确定系统的串联超前校正装置。解 G(s)=s(0.5s+1)20作伯德图c =6.32, C c) =17.5°取=10 - m，由 10 lg := 40(lg c - 9 c)，得4.6，T =1 f :'

24、二 0.0466'2挍正装置传递函数:Gc(s)=1s4.661丄s21.4挍正后开环传递函数:G(s)Gc(s)20s(0.5s 1)11 s4.，校验：(c) =51.3°1500满足s21.4第八章本章要求：1、了解非线性系统的特点2、掌握研究非线性系统描述函数法3描述函数法描述函数法是基于频域分析法和非线性特性谐波线性化的一种图解分析方法。(a)、(b)、例1非线性控制系统，结构图；非线性特性部分用描述函数代替，如果N （ A ）和G（ j-.）曲线分别为:1.如图示系统结构图1,试用结构图化简方法求传递函数鵲。（15分）解:G(s) l.1+G2(s)G3(s) 1

25、1 - G(s)G2(s) 1 G2(s)G3(s)C(s)G(s)1+G2(s)G3(s)2-G(s)G2(s) G2(s) Ga(s) G( s)+G(s)G2(s)G3(s)C(s)»得传递函数为C(s)G1 G1G2G3R(s) 1 - G1G2 G1G2G3 G2G3 1 G2.控制系统如图2所示，系统单位阶跃响应的峰值时间为3s、超调量为20%求K, a值。（15分）解：开环传递函数G(s)闭环传递函数已知所以K(1 as)K2© n:(s)工 0.46tp1-23X-0.462二 1.18K1.42 a 二2 _K, a分别为nn =逻=0.78K 1.41.

26、已知系统特征方程为s5 3s4 12s3 24s2 32s 4 0，试求系统在S右半平面的根的个数及虚根值。（10分）解：列Routh表S511232S4324483 12-24434 24-3 16 “1232 3-48 “1634812 16一4 48 =012辅助方程12s248 =0,4S 24求导：24s=0S 048|>答：系统没有正根。对辅助方程求解，得一对虚根，其值为q,2二-j24.单位负反馈系统的开环传递函数G(s)=Ks(0.2s 1)( 0.5s 1)+乂变化时系统的闭环根轨迹图。（15分）解G(s)二s(0.2s 1)(0.5s 1)10Ks(s 5)(s 2)

27、系统有三个开环极点：P1 =0, P2= -2, P3 = -5实轴上的根轨迹：-：，-51, 1 - 2,010-2-5渐近线:(2k 1)二3JI=土 一 TL j3O-21 +d +51 +d + 1- d解得：d1 0.88 ,山- 3.7863 （舍去）。与虚轴的交点：特征方程为D（s）=s3 7s2 10s 10K = 0ReD(j )二 -7 210K = 0lmD(j ) = - 3 10 = 0解得与虚轴的交点（0, 土V10j）。根轨迹如图示5.已知单位负反馈系统开环传递函数 G（s） = K2（T2S T）,试概略绘制系s （T<bl）统的开环幅相频率特性曲线，并用

28、奈氏判据判断系统的稳定性。（15分）解:频率特性G(j )H(j )K(j C 1)-2(j T1 1)A()K J T2)2 1=arctanT2 -180, - arctanT曲线位于第三象限,A(0 )八Af = )= 00 二；(0 )180(：-180arctan T2arctan见图示，已知N=0, P=0,因此Z=P-2N=0- 0=0,闭环系统稳定 T2T10arctan T?arctan曲线位于第二象限，见图示（b）,已知N=-2, P=0,因此Z=P- 2N=0-（-2）=2,闭环系统不稳定。6.某最小相角系统的开环对数幅频特性如图 3所示。要求(1) 写出系统开环传递函数

29、；(2) 利用相角裕度判断系统的稳定性；(3) 将对数幅频特性向右平移十倍频程，截止频率和相角裕度会发生什么变化(15 分)10解(1)由题图可以写出系统开环传递函数如下:G(s)二1)(20 1)(2)系统的开环相频特性为()=-90 - arctanarctan0.1 20截止频率，c = 0.1 10=1相角裕度=180=2.85故系统稳定(3)将对数幅频特性向右平移十倍频程后，得系统新的开环传递函数截止频率c1G(s) =100S(S 1)(200 1)= 1010相角裕度-arctan20O = 2.85 =厂 180( c1)80 -90 -arctan1答：对数幅频特性向右平移十

30、倍频程，使截止频率变大，相角裕度不变7.离散控制系统如图4所示，采样周期T=1s。求系统稳定时K的取值范围。（15分）解:G(s)=K1&ss2(s 2)G(z)"z')KZ|s2(sS127二(1 - z')KZ 1-尹sR(S)E(sVE*(sks(s+ 2)、，扌K ,Kz - 1-2 z e= (1d)K 二J =“ 一2(z_1)24(z_1) 4(z_e )z_14闭环特征方程z21亠$= o z-14 z - e八.丄04K)亠 1 (1 + eBz +4丿co +1z 二 J： -1K11-2劳斯判据，系统稳定的充要条件是並J业任2 2a厂邑(

31、1 - ef 0 2 乂 3KS 丘_2+ 2> 02 2j2 - K/ +2e02 - W2 2e<K1K15.823*23 / 3816.778所以使系统稳定的范围是K£ 5. 82 3G(Z) =Z 10s(s - 1 )6.32z(z-1)(z-0.368)YIZ! = G=6.32ZR(z) 1 +G(z) (z 1)(z 0.368)十 6.32z 闭环特征方程 Z2+4.952Z+0.368=0Z仁-0.076,Z2=-4.876系统特征方程的根有一个在单位圆外，因此，该离散系统不稳定解：相轨迹方程为:dx 20.5 x 2 x xdx 0有二个奇点:在奇点

32、(0,0)处,:fdx-0 .5 xXiXi00,X2X2(X,x) |(0,0)W 0.5xU £一-x = - 2 x 一 0 5 xx 0.5 x 2 x=0 解得:Xi,2= -0. 2=51. 39j系统在奇点(0,0)处有一对具有负实部的共轭 复根，故奇点(0,0)为稳定的焦点。f(X，X)|(-2,0)= (-2 - 2x) |(-2,0)= 2在奇点(-2,0)处,:xEf(x，x)|-l(-2,0) u.Q:X.f: fxx x=2 x0.5 x:x:xAx + 0.5"- 2x = 0解得：必=-1.69,x 1.19系统在奇点(-2,0)处有一正一负二

33、个实根，故 奇点(-2,0)为鞍点。7、已知离散控制系统结构如下图所示，采样周期T=1秒，求系统闭环脉冲传递函数及分析系统的稳定性(10分)。r(t)10111?_Ts(s +1 )-y t8已知非线性系统的微分方程为x 0.5x 2x x2 = 0试求系统的奇点并判断其类型(7分)。一、已知系统方框图如图所示，试计算传递函数G(s).R(s)、C2(s) R(s)、G(s)R2(s)、C2(s)R2(s)。(20 分)、某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ess=0.25，试确定系统参数K、.。(15分)腿）Kil k 1 1 s(s + 2)三、设

34、系统的开环传递函数为G(s)H (s)=Ks2(s 1)(12 分)画出根轨迹草图，判断系统的稳定性。四、设某系统的特征方程式为s6 2s58 s412s320s216s 16 =0求其特征根，并判断系统的稳定性。（10分）五、已知最小相位系统 Bode图的渐近幅频特性如图所示，求该系统的开环传递函数。（12分）六、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=200s(0.1s+1)试设计串联校正环节，使系统的相角裕度不小于45，剪切频率不低于 50 rad / s。（ 16 分）七、设某非线性系统如图所示，试确定其自振荡的振幅和频率。（15分）一入XJ12一0 *-110s(s+l)(s +

35、2)(3 分)(3 分)、解：求得传递函数如下:G(s) G's)R(s)1 -G(s)G2(s)G3(s)G4(s)C2(s) = _ G(s)G2(s)G3(s)R(s)1 -G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)、解:Gk（s）C2（s）G（s）r2（s）G（s）G3（s）G4（s）l-GigggG）G3（s）R2（s）1 -G（s）G2（s）G3（s）G4（s）（3 分）（3分）"s2（2 K Ts（2分）C（s） KR（s） s2（2 K Ts K（2分）E（s） s2（2 K TsR（s） s2（2 K Ts K=0.25 ,n = K , 2 n =2 K综合

36、上面的式子，得K =31.36 ,0.186（2分）（2 分）（4分）（4分）S1820 165S21216 04S1683S000辅助方程是s4 6s28 =0解得特征根为s, =2,S2 二-2 ,S3-2j三、解：跟轨迹图（略）。系统为：不稳定。四、解：由Routh稳定判据：由此可知系统临界稳定。（4分）五、解：（1）该系统的开环传递函数为（2） % : 38rad /s, y 16.8六、解：采取超前校正，其传递函数为S4 = V2j，S5,6j 。（6 分）G（s）H（s）= 725（0.2S ° s（s2 +16s+100）Gc（s）=10.026s10.0026s注：参

37、数选取并不唯一，但需满足性能指标要求。七、解：线性部分的传递函数为G（s）二5s（s 1）（s 2）（2 分）（8 分）（8分）（15 分）其幅频及相频特性分别为G(j )二(3 分)_G(j，)=_90 -arctg -arctg(0.5，°)(3 分)确定特性.G(j )与负实轴交点坐标.G(j ) = -90 -arctg，- arctg(0.5 °) =1800 = 2rad / s(4分)二 A)_5G(j0)=3特性.G(j .)与负实轴交点同时也在特性-1/N(A)上，-N(A) 4M 320其中M=1，解出自振荡振幅为 A。=2.122( 5 分)3兀(10

38、 分)、求下图所示系统的传递函数U0(s)/Ui(s)。二、控制系统方块图如图所示:盹)%)(1)当a=0时，求系统的阻尼比，无阻尼自振频率-，n和单位斜坡函数输入时的稳态误差;(2)当 =0.7时，试确定系统中的a值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差;(16 分)三、设某控制系统的开环传递函数为G(s)二ks(s2 2s 2)(15 分)试绘制参量k由0变至s时的根轨迹图，并求开环增益临界值。六、某系统的结构图和Nyquist图如图(a)和(b)所示，图中四、 设某系统的特征方程为D(s)二s4 s3 -3s2 - s 2，试求该系统的特征根。(12 分)五、设某控制系统的开环传递函数为75

39、(0.2s+1) G(s)H(s)=-s(s +16s + 100)(15 分)试绘制该系统的Bode图，并确定剪切频率- c的值。H(A(s 1)2(16 分)试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。七、设某二阶非线性系统方框图如图所示，其中e0 = 0.2 , M = 0.2 , K = 4及T=1s，试画出输入信号r(t) =2 1(t)时系统相轨迹的大致图形，设系统原处于静止状态。(10 分)(5分)(16 分)、解：U°(s) _ R2R3CS + R2 +R3 、牛，U(s) 一 一 RRCS+1)、解：系统的开环传函为G(ss2(2 8a)s闭环传函为Y

40、(s) _8R(s) s2(2 8a)s 8（1） F： =0.36ess =0.25（6分）（2） a =0.25ess =4（5分）三、解：1 ） pi - 0 p2 =1 j P3 =1 - j2a兀52）二 a，二，一二3333）-=2j，kc=4，开环增益临界值为四、解:列劳斯表如下4 s1-323 s1-102 s-2201 s000（10 分）（5分）（4分）得辅助方程为-2s2 2 = 0，解得3=1 , s2 - -1最后得 s3 - -2,s4 =1六、解：由系统方框图求得内环传递函数为:（4分）（5分）G（s） _（s 1）21 G（s）H （s）s5 - 4s4 7s3

41、 4s2 s内环的特征方程：s5 ' 4s4 - 7s3 4s2 0 由Routh稳定判据：s3 :44s2 :61（3分）（1分）（6分）10s0由此可知，本系统开环传函在 S平面的右半部无开环极点，即 P=0。由Nyquist图可知N=2，故 整个闭环系统不稳定，闭环特征方程实部为正的根的个数为Z=N+P=2 。（5分）七、解：根据饱和非线性特性，相平面可分成三个区域，运动方程分别为e e 4e = 0| e| ： 0.2 （ I区）相轨迹大致图形为e e 0.8 =0e 0.2（II 区）e e -0.8 = 0e ：-0.2（ III 区）（9分）III -oj | 0.2 I

42、I、简答题（本大题20分，每小题5分）1、常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？2、PD属于什么性质的校正？它具有什么特点？3、幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？4、举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？、（10 分）-JT空调房间温度对象的数学模型为：T d-n二K（Ts，Tf）dtTn为回风温度式中：Ts为送风温度Tf为干扰换算成送风温度求传递函数 G（s）二-回Tf（S）、（10 分）系统如图2所示求:G(s)二Y(s)四、（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为K(s 1)s' p s2 2s 1若系统以2rad/s频率持续振荡，试确定相应的K和：值五、（10分）理

43、想PID算式为：1 .deP 二 Kp（e edt Td），TIdt试推导出离散PID的增量式算式。六、（20分）已知最小相位开环系统的渐进对数幅频特性曲线如图3所示，试:（1）求取系统的开环传递函数（2）利用稳定裕度判断系统稳定性A403100.1图3-60七、（15分）控制系统方框图如下图所示。试分析PI控制规律对该系统稳定性能的影响。一、简答题（本大题 20分，每小题5分）1、有以下三种：1. 机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰2. 实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限3. 以上两种方法的结合通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥

44、了各自的优点，克服了相应的缺点2、超前校正。可以提高系统的快速性，改善稳定性。Kg'1|G(jWg)H(jWg)| G(jWg)H (jWg) =_180。（Wc） =180。 . G（jWc）H（jWc）,|G（jWc）H（jWc）=14、既有前项通道，又有反馈通道，输出信号对输入信号有影响。存在系统稳定性问题。 （例子任意）、（10 分）Ts =01G(S) TS十1、（10 分）Y(s)(1) G(s)G,s)G2(s)H(s)E(s)(2) .=(s)=少 G1(s)G2(s)R(s) 1+G1(s)G2(s)H (s)四、(15分)K =2 ,=0.75，可以利用Routh判据或其它方法解答五、（10分）Pn= Kc(en -en4 Ten TD(e2enJ enR)TiTs六、（20分）K(1)K -10 11s( s 1)( s 1)0.110（2）=0临界稳定七、（15分）加入PI控制器后：5s)7 L1 Kp(1 TiS