【主题说明】《椭圆及其标准方程》主题说明

1、椭圆及其标准方程主题说明基本信息县（市、区）学校 姓名学科 数学微能力点A3演示文稿设计与制作教学环境本课应用希沃白板5、手机授课助手、几何画板工具、微课、平板电脑在录播室进行教学。课题名称选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程教学对象高中二年级学生教学重难点1重点：椭圆定义的归纳及其标准方程2难点：椭圆标准方程的推导教法分析问题驱动式、小组合作核心素养数学抽象、数学建模、数据分析主要内容通过视频播放神州十二号飞船发射全过程。在宇宙中还有许多天体的运行轨道也是椭圆，生活中也有许多椭圆形的实际例子。由此看来，若要探索浩瀚宇宙的奥秘，解决日常生活中与椭圆有关的一些实际问题，需要对椭圆这一图形进

2、行研究.今天我们就来研究什么是椭圆及椭圆的标准方程.那么什么是椭圆呢？怎么画椭圆呢/1.绘制椭圆，生成概念利用西沃多媒体打开动画视频，提升学生学习兴趣生活中椭圆【数学活动】取一条细绳，用图钉把绳子两端固定，用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形？这一过程中，移动的笔尖（动点M）满足的几何条件是什么?（请三名同学上黑板共同参与实验活动，其他同学分组进行）【活动预设】第一幕：细绳两端相距特别近，图形很接近圆第二幕：细绳两端相距适中，图形扁一些，椭圆形状更直观.第三幕：细绳两端相距较远，笔尖绕着细绳转动那么顺畅，图形更扁长.第四幕：细绳一端固定后，固定另一端时之前的一端被拉掉

3、了学生总结画图变化中的不变量，师生一起总结得出：利用西沃学科工具打开椭圆动画画板探究问题,绳长能小于定点之间的距离吗？ 教师再次（运用几何画板的度量工具）演示椭圆上任意一点到两焦点的距离的和都相等（为定值）.那么请同学们类比圆给椭圆下个定义吧. 引导学生归纳出椭圆的定义.椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.2.1椭圆标准方程的探求（1）建系：（思考：如何建立适当的平面直角坐标系？）学生回答，引导学生总结建系的基本原则. (关注对称性，方程的最简性)（2）设点：设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距2c(c>0), M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2

4、a>2c) ，则F1，F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0) .（3）动点的几何特征：（4）坐标化：问题：如果椭圆的焦点在轴上，那椭圆的方程又如何？（让学生猜想方程，并说明如何验证？）方法1：焦点坐标变为，重复推导过程，布置为作业.方法2：引导学生回答，如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）,只要将方程中的调换，可得 这个方程叫焦点在y轴上的椭圆的标准方程.【设计意图】利用类比对称，化归的思想让学生体会问题的本质所在，只是位置不同，图形是一致的，得出焦点在轴上的椭圆的标准方程，避免繁杂计算.2.2 椭圆的标准方程的特点焦点在x轴上的标准方程： （） 焦点在y轴上的标准方程： （）其中 观察：椭圆的两种标准方程有什么异同点？思考：如何从椭圆的标准方程判断椭圆焦点的位置？（小组讨论，教师引导:看形式，看细节）4.小结总结两种标准方程特点：1. 两个方程中都有：a2b2+c2，a>b>0, a>c>0,b与c大小