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文档简介
1、五年级下册数学复习资料基本概念和运算定律一分数(重点)(一)、分数的意义:1、将一个物体或是许多物体看成一个整体,通常我们把它叫做单位“1”。2、把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。3、中分子表示取出来的份数,分母表示平均分的份数。中 n 表示平均分成的份数。除法与分数的关系除法分数被除数分子除号分数线除数分母商分数值 是一种运算。 是一种数,也可以看作两个数相除。除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。如果用a 表示被除数,b 表示除数,分数与除法的关系可以表示为a÷b =a (b0)。分母不能为0,分子不能为0。b(二)、分数的大小:4、分母相
2、同的两个分数,分子大的分数比较大。分大子相同的两个分数,分母小的分数比较大。(三)、真分数与假分数:5、分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。 真分数都小于“ 1”,假分数都大于“ 1”或等于“ 1”。6、分子是分母的倍数的假分数,可以化成整数。方法是用分子除以分母求倍数。(四)、分数的基本性质:7、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0 除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。(五)、约分:1、如果两个数中一个数是另一个数的倍数,那么这两个数的最大公因数就是较小数,它们的较大数就是它们的最小公倍数。2、如果两个数互为质数,那么它的最大
3、公因数是1,它们的最小公倍数是它们的乘积。3、几个数公有的因数叫它们的公因数。 (两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数。公因数的个数是有限的。两个数的所有公因数中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。)4、只有公因数 1 的两个数叫互质数。(只有公因数 1 的两个数叫做互质数。两个不同的质数是互质数,两个相邻的自然数是互质数)5、以下条件成立,这两个数就是互质数。相邻的两个自然数。两个不同的质数。1 和任何自然数。相邻两个奇数。2 与所有奇数6、把一个分数化成同它相等地,且分子、分母都比原来小的分数的过程叫做约分。7、约分时,用公因数去除,除到商是互质数为止。8、分子、分母是互质数的分数叫做最
4、简分数。约分通常要化成最简分数为止。a,b 是不同的质数,一定是最简分数。(六)、通分:1、 几个数公有的倍数叫它们的公倍数,其中最小的一个叫最小公倍数。公倍数的个数是无限的。没有最大公倍数。 所有的公倍数都是它们的最小公倍数的倍数。2、 用短除法可以找出两个数的最小公倍数。3、 通分通常要以几个分母的最小公倍数作公分母。4、 把几个分母不相同的分数,分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程,叫做通分。(七)、分数和小数5、 分数化小数的方法: 用分子除以分母,一个最简分数的分母只含有2 和 5 的质因数,可以化成有限小数,如含有2 和 5 以外的其它质因数,就只能化成循环小数。6、小数
5、化分数的方法: 先把小数化成分母是10、100、1000的分数,再约分化成最简分数。二、长方体正方体(重点)(一)长方体、正方体的认识1、 生活中许多物体的形状都是长方体或正方体,它们都是立体图形。2、 长方体和正方体都有6个面, 12条棱, 8个顶点。长方体:面:相对的两个面相等;棱: 3 组,每 4 条棱相等。正方体:面:6 个面相等。棱: 12 条棱相等。围成长方形和正方形的长方形和正方形叫做面。两个面相交的边叫做棱3、 长方体相对的 4 条棱一样长。三条棱相交的点叫做顶点4、 长方体的12 条棱按长度可以分成三组。 相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长 、宽、高。5、 正方体是长、
6、宽、高都相等的长方体,正方体的12 条棱都相等, 6 个面都相等。6、 长方体各个面都是长方形, (通常状况,不是一定)相对的两个面是相同的。7、 长方体是由6 个长方形(特殊特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形,相对的两个面完全相同。8、 长方体棱长和 =(长 +宽 +高)× 4正方体棱长和 =棱长× 129、正方体是由 6 个正方形围成的立体图形,6 个面完全相同,十二条棱都相等。(二)长方体、正方体的表面积1、求长、正方体的6 个面的面积之和 叫做它的表面积。2、长方体表面积 =(长×高 +长×宽 +宽×高)× 2S
7、=(ab+ah+bh)×2正方体表面积 =棱长×棱长× 6S=6a.a=6(三)、体积与体积单位1、体积: 一个物体所占空间的大小,做它的体积。常用的体积单位有立方厘米、 立方分米、 立方米2、棱长为1 厘米的正方体的体积为1 立方厘米 ,用cm3表示 ;棱长为1 分米的正方体的体积为1 立方分米,用表示;棱长为1 米的正方体的体积为1 立方米, 用m3表示。3、 1 立方米 =1000立方分米 =1000000 立方厘米1000 立方分米 =1000000立方厘米相邻现个体积单位间的进率是1000。4、容积:一个容器所能容纳的物体的体积,叫做这个容器的容积 。在
8、生活中,计量液体的体积通常以毫升和升。可以写成 L 和 ml。1升=1 立方分米1毫升 =1 立方厘米1升 =1000毫升(四)长方体和正方体的体积计算1、长方体的体积 =长×宽×高V=a × b× c底面积长 =体积÷宽÷高a=V÷b÷ h2、正方体体积 =棱长×棱长×棱长V=a宽=体积÷长÷高×a×a=a3b=V÷a÷ h底面积3、长(正)方体的体积 =底面积×高h=v ÷ a÷ b h=v ÷
9、;s( a× b)4、计算某样东西的体积时,可以直接用体积公式,也可以先算出底面的面积,然后乘高。5、 计算长方体或正方体的表面积和体积时,要注意单位的统一。如长方体的长宽高的单位都为分米就可以直接按公式计算,如不同则需换算成相同单位后再计算。三分数加减法1、分母相同的分数相加减,分母不变,只把分子相加减。注意要把结果化成最简分数。2、分母不同的分数相加减,先通分,再按同分母分数加减法计算。结果约成最简分数。3、分子都是 1,与分母互为质数的分数,分母的乘积作分母,分母的差或和作分子。5、像 1 这样的分数是带分数,读作:一又三分之二。带分数化假分数的方法:分母乘以整数的积加上分子作
10、分子,分母不变。假分数化带分数的方法:分子除以分母,商作整数部分,余数作分子,分母不变。6、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。7、整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。四方程(重点)(一)用字母表示数加法交换律a+b=b+a加法结合律a+b+c=a+(b+c)乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律ac+bc=(a+b)c1、 在含有字母的式子中,数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写,数通常写在字母的前面。如:x×4 写作 x·4 或者 4x。2、 用字母可以表示一个变化的数(变量) ,可以表示数
11、量关系,还可以表示年龄之间的差距。3、 S 面积 s 路程 V 体积 v 速度 C 周长 t时间4、 “ a· a”表示两个 a 相乘,它可以写成a2,读作“ a 的平方”。同样,“a·a·a”可以写作读作“ a 的三次方”或者“ a 的立方”。5、 用字母表示我们学过的一些计算公式:a3,周长 -C面积 -S体积 -V正方形C=4aS=a2长方形C=2(a+b)S= ab三角形S=ah÷2梯形S=(a+b)h ÷2长方体底面积S=abV=abh6、 如果我们用 a 表示单价, b 表示数量, m表示总价,它们之间的数量关系可以表示为: ab=
12、m m÷ a=b m ÷b=a7、表示相等关系的式子叫做等式 。含有未知数的等式叫做方程。8、等式的两边同时加或减一个相同的数,得到的结果仍然是等式。等式的两边同时乘或除以一个相同的数( 0 不作除数),得到的结果仍然是等式。这就是等式的基本性质。9、10、求方程的解的过程叫做解方程。11、和 = 加数 + 加数积=因数×因数一个加数 = 和-另一个加数一个因数 = 积 ÷ 另一个因数差= 被减数- 减数商= 被除数 ÷ 除数减数= 被减数-差除数= 被除数 ÷ 商被减数= 差+ 减数被除数= 商 ×除数(五)解决问题1、 列方程解决问题的步骤: 读题,理解题意。找等量关系。根据等量关系列方程解方程。解方程。检验、答2、快车行驶路程 +慢车行驶路程 =总路程 (快车的速度 +慢车的速度)×时间 =总路程拿铁锹的人数 +提水
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