等边三角形的性质与判定

1、等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定学习目标：学习目标：1 1、了解并掌握等边三角形的定义。、了解并掌握等边三角形的定义。2 2、理解并掌握等边三角形的性质与判定。、理解并掌握等边三角形的性质与判定。重点：重点：等边三角形的性质与判定。等边三角形的性质与判定。难点：难点：等边三角形性质与判定的应用。等边三角形性质与判定的应用。知识回顾有两边相等的三角形。有两边相等的三角形。性质：性质：1、等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 即即（等边对等角等边对等角）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。底边上的高互相重合

2、。 即即（三线合一三线合一）判定：判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。角所对的边也相等。 即即（等角对等边等角对等边）推陈出新类比探究等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形一般三角形一般三角形两边相等两边相等底边和腰相等底边和腰相等定义：定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（也叫正三角形，属于特殊的等腰三角形也叫正三角形，属于特殊的等腰三角形）探索新知：探索新知：等边三角形的定义：等边三角形的定义： 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。因此得到：因此

3、得到：等边三角形的性质等边三角形的性质1： 等边三角形的三条边相等。等边三角形的三条边相等。提示：等边三角形属于特殊的等腰三角形，那么提示：等边三角形属于特殊的等腰三角形，那么它就必须满足等腰三角形的所有性质。它就必须满足等腰三角形的所有性质。等边三角形还有其他的性质吗？等边三角形还有其他的性质吗？探索新知：探索新知：根据等腰三角形的性质根据等腰三角形的性质1“1“等边对等角等边对等角”，可以得到等，可以得到等边三角形的什么性质？边三角形的什么性质？A AB BC C已知：已知：ABC 是等边三角形是等边三角形 求证：求证：A =B =C= =60证明：证明：ABC 是等边三角形。是等边三角形

4、。BC = =AC，A =B，A = =C A =B = =C A +B + +C = =180A =B = =C = =60BC = =AB。等边三角形的性质等边三角形的性质2 2：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60。根据等腰三角形的性质根据等腰三角形的性质2“2“三线合一三线合一”，可以得到等边，可以得到等边三角形的什么性质？三角形的什么性质？等边三角形的性质等边三角形的性质3:3: 等等边三角形边三角形每一边每一边上的中线、高和这一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合。所对的角的平分线互相重合。因此等边三角形也是轴对称图

5、形，并且对称因此等边三角形也是轴对称图形，并且对称轴有三条。轴有三条。如图，已知，如图，已知，ABC是等边三角形，是等边三角形，BD是中线，是中线，BD=6，延长，延长BC到到E。使。使CE=CD,求求DE长。长。ABCDE解： ABC是等边三角形，BD是中线ABC=BD是ABC的ACB=DBC=又又CE=CD，ACB=60E=CDE=3030DBC=EDE=BD=66060角平分线角平分线6060=3030ABC21= ACB21有有两边相等两边相等的三角形是的三角形是等腰三角形（定义）等腰三角形（定义）有有两个角相等两个角相等的三角形的三角形是等腰三角形。是等腰三角形。满足什么条件的三角满

6、足什么条件的三角形是等边三角形？形是等边三角形？满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形? ?三边都相等三边都相等的三角形是的三角形是等边三角形（定义）等边三角形（定义）三个角都相等三个角都相等的三角形的三角形是等边三角形。是等边三角形。方法一：从边看方法一：从边看方法二：从角看方法二：从角看方法一：方法一：方法二：方法二：等边三角形的判定方法：等边三角形的判定方法：三边都相等三边都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。AB=BC=ACABC是等边三角形 A=B=CABC是等边三角形除了这两种

7、判定方法，等边三角形还有其他判定除了这两种判定方法，等边三角形还有其他判定方法吗？方法吗？等边三角形的判定方法：等边三角形的判定方法：判定方法判定方法1 1：判定方法判定方法2 2：几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：ABC已知:如图,在ABC中AB=AC,B=600.求证:ABC是等边三角形.ACB600AB=AC, B=60AB=AC, B=600 0( (已知已知),),C=B=60C=B=600 0. .A=60A=600 0. .A=BA=B AC=CB AC=CBAB=BC=ACAB=BC=AC ABCABC是等边三角形是等边三角形证明：证明：等边三角形的判定方法：等边三角形的

8、判定方法：( (等边对等角等边对等角).).（等角对等边）（等角对等边）. .判定方法判定方法3 3：由此我们得到了等边三角形的第三种判定方法有有一个角是一个角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。几何语言：几何语言： A=600 , AB=BCABC是等边三角形ABC 如图如图, ,在等边三角形在等边三角形ABCABC中，中，DEDEBCBC, , 求证：求证：ADEADE是等边三是等边三角形角形. .ACBDE例题：例题：证明：证明： ABCABC是等边三角形，是等边三角形， A A= = B B= = C C. . DE/BCDE/BC, , ADEADE= =

9、B B, , AEDAED= = C C. . A A= = ADEADE= = AED.AED. ADEADE是等边三角形是等边三角形. .B BC CD DA AE E如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.解：解： ABCABC是等边三角形，是等边三角形，CBACBA=60=60. .BDBD是是ACAC边上的中线，边上的中线，BDABDA=90=90, , DBADBA=30 =30 . . BD=BEBD=BE， BDEBDE=(180 =(180 - - DBADBA) ) 2 =(1802 =(180-30-30) ) 2=752=75. . EDAEDA=90 =90 - - BDEBDE=90=90-75-75=15=15. .练一练练一练 1 1 等边三角形的性质：等边三角形的性质：(1).等边三角形三条边相等等边三角形三条边相等. .(2).等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 .(3).等边三角形各边上等边三角形各边上的的中线中线,高和所对角的平分线都三高和所对角的平分线都三线合一，且等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴线合一，且等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.2 2 等边三角形的判定等边