21《简单随机抽样》

1、统统 计计统计学统计学:统计的基本思想统计的基本思想: 用样本估计总体，即通常不直接去研究总用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况样本的情况去估计总体的相应情况。 研究客观事物的数量特征和数量关系，研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。方法的科学。 数理统计所要解决的问题是如何根据数理统计所要解决的问题是如何根据样本样本来推断来推断总体总体，第一个问题，第一个问题: :总体、个总体、个体、样本、样本容量的概念体、

2、样本、样本容量的概念. .总体：总体：所要考察对象的全体所要考察对象的全体。 个体：个体：总体中的每一个考察对象总体中的每一个考察对象。 样本：样本：从总体中抽取的一部分个体叫做从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。这个总体的一个样本。 样本容量：样本容量：样本中个体的数目。样本中个体的数目。 在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也来，再进行计算，结果是非常准

3、确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？况呢？ 通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生取部分考生 (比如说比如说1000名名) ，统计他们的得分情况，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。联系生活联系生活样本样本 总体总体估计估计首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？ 候选人 预测结果 （%）选举结果 （%）Landon5738Roosevelt4362 在在1936年美国总统选举前，

4、一份颇有名气的杂志年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（表（在在1936年电话和汽车只有少数富人拥有年电话和汽车只有少数富人拥有），通过），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯

5、福在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：其数据如下：思 考问题一：问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？对一个确定的总体其样本唯一吗？问题二：如何科学地问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取抽取样本？怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况？的样本充分地反映总体的情况？ 合理、公平合理、公平 为了了解高二（为了了解高二（5）班）班47名名同学的视力情况，从中抽取同学的视力情况，从中抽取10名名同学进行检查。同学进行检查。抽签决定抽签决定实实 例例 一一开始开始抽抽签签法法47名同学从名同学从1到到47编号编号制作制作1到到47个号签个号签将将47个号签搅拌均匀个

6、号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对号码一致的学生检查对号码一致的学生检查结束结束抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号；个个体编号；（2）将这）将这N个号码写在形状、个号码写在形状、大小相大小相 同的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，个号签，连续抽出连续抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编）将总体中与抽到的号签编号一致的号一致的n个个体取出。个个体取出。开始开始47名同学从名同学从1到到47编号编号制作制作1到到47个号签个号签将将

7、47个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对对应号码的学生检查对对应号码的学生检查结束结束（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）开始开始编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体结束结束抽签法所产生的样本为何是具有代表性的抽签法所产生的样本为何是具有代表性的?摇匀摇匀使得每一个体被抽到的使得每一个体被抽到的机会是相等机会是相等的的一、简单随机抽样一、简单随机抽样 设一个总体含有设一个总体含有N个个体个个体 ，从中逐个不放，从中逐个不放回地抽取回地抽取n个个体作为样本个个体作为样本 (nN)，如果每次抽，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，取

8、时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。这种抽样方法叫做简单随机抽样。1、抽签法（抓阄法）、抽签法（抓阄法）2、随机数法、随机数法2、随机数表法、随机数表法注意以下四点：注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。）它是一种等概率抽样。随随机机数数表表法法随机数表：随机数表： 制作一个表，其中的每个数都是制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）。用随机方法产生的（随

9、机数）。随机数表随机数表教材第教材第9页页 范例、要考察某公司生产的范例、要考察某公司生产的500克袋装牛奶的克袋装牛奶的质量是否达标，现从质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进袋进行检验。行检验。1、将、将800袋牛奶编号，袋牛奶编号，000，001，7992、在随机数表（课本、在随机数表（课本9页）中任选一数，页）中任选一数，例如第例如第8行第行第7列，是列，是7。3、从、从7开始往右读（方向随意），得到第一开始往右读（方向随意），得到第一个三位数个三位数785编号编号799，舍，舍弃；如此继续下去，直至抽出弃；如此继续下去，直至抽出60袋牛奶。袋牛奶。能从本例体会下，从

10、能从本例体会下，从000开始编号的好处吗？开始编号的好处吗？随随机机数数表表法法随机数表：随机数表： 制作一个表，其中的每个数都是制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）。用随机方法产生的（随机数）。 先将总体中的所有个体先将总体中的所有个体（共有共有N个）编个）编号，然后在随机数表内任选一个数作为开号，然后在随机数表内任选一个数作为开始，再从选定的起始数，沿任意方向取数始，再从选定的起始数，沿任意方向取数( (不在号码范围内的数、重复出现的数必须不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉去掉) )，最后根据所得号码抽取总体中相应，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一

11、个样本的个体，得到总体的一个样本. .步 骤：编号、选数、取号、抽取.练习 2.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8名学生. 1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程. 评点：评点：抽签法编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法编号、选数、取号、抽取，其中取号位置与方向具有任意性.练习练习3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（样的是（ ）从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100个个体作样本；个个体作样本；盒子里有

12、盒子里有80个零件，从中选出个零件，从中选出5个零件进行质个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；进行质量检验后，再把它放回盒子里；从从8台电脑中不放回的随机抽取台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检台进行质量检验（假设验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）台电脑已编好号，对编号随机抽取） A. B. C. D.以上都不对以上都不对抽签法抽签法 2.简单随机抽样操作办法：简单随机抽样操作办法：随机数表法随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素抽取都会带有主观或客观的影响因素.小结小