华东师大版九年级上册22.2一元二次方程解法直接开平方法（23PPT）

1、九年级数学九年级数学( (上册上册) )河南省淮阳县羲城中学河南省淮阳县羲城中学 华东师范大学出版社华东师范大学出版社义务教育教科书义务教育教科书 第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程 21.2 21.2 直接开平方法直接开平方法一、导入新课，明确目标 1、理解体会解一元二次方程的基本思想：、理解体会解一元二次方程的基本思想：降次降次 2、会用直接开平方法解形如、会用直接开平方法解形如x2=p或或( (mx+ +n) )= =p( (p0)0)的方程的方程二：分步探究，合作交流二：分步探究，合作交流探究点一探究点一 1、阅读：、阅读：P20P212、思考：、思考：（1）了解什么是直接

2、开平方法？了解什么是直接开平方法？（2）会用直接开平方法解一元二次方程。）会用直接开平方法解一元二次方程。一个数一个数x的平方的平方等于等于p，这个数，这个数x叫做叫做p的什么？的什么？即（p0）则x叫做p的平方根，表示为：) 0p (pxp2x训练训练1：下列各数有平方根吗：下列各数有平方根吗?若有若有,你能求出它的你能求出它的平方根吗平方根吗? 25 ; 0 ; ; 2 ; - 3 ;162543例例1、解方程、解方程042x解：移项得解：移项得：42x开平方：开平方： 24xx求解：求解： 以上解某些一元二次方程的方法叫以上解某些一元二次方程的方法叫做做直接开平方法。直接开平方法。探究点

3、一探究点一: :形如形如x= =p( (p0)0)型方程的解法型方程的解法 方法：方法： 方程化成方程化成左边是含有未知数左边是含有未知数的完全平方式，右的完全平方式，右边是非负数的形式，边是非负数的形式，然后根据平方根的然后根据平方根的定义求解。定义求解。直接开平方的解题步骤：直接开平方的解题步骤：一移一移：移常数项到“=”右边二化二化：化等号左边为( )2形式三开三开：两边开平方四求四求：求解（两根互为相反数）用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：;02（4）212x（2）022 x（1）;0121 2y025162x(3)将方程化成x2=P(P0）的形式,再求解例例2、 解

4、方程解方程: (1) (2) 0412x09)2(122x探究点二探究点二: :形如形如( (mx+ +n) )= =p( (p0)0)型方程的解法型方程的解法 方法：方法： 方程化成方程化成左边是含有未知数左边是含有未知数的完全平方式，右的完全平方式，右边是非负数的形式，边是非负数的形式，然后根据平方根的然后根据平方根的定义求解。定义求解。（整体思想）（整体思想）0 02acax; 0 2acxa ;0 1 acacx时，方程的根是当 时，原方程无实数根。当0 2ac; 313 (2) ; 34 ) 1 (22xx提问：下列方程有解吗？提问：下列方程有解吗？方程 一定有解吗?注意：解方程注意

5、：解方程时，应先把方时，应先把方程变形为：程变形为：。或0 ;0 22bbaxbbx 045 t2 2 ;2516 62x; 0365 52x; 532 42x ; 04916 32x ; 09 12x巩固练习巩固练习 三、课堂小结，回扣目标三、课堂小结，回扣目标用直接开平方法解一元二次方程时，用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解根的定义求解当整理后右边为当整理后右边为0时，方程有两个相等的实时，方程有两个相等的实数根数根四、达标测试，当堂反馈四、达标测试，当堂反馈(3)3(3)3（x-2x-2）2 2=0 (4)4(x-3)=0 (4)4(x-3)2 2=225=2252.2.若方程若方程-4(x+1)-4(x+1)2 2+3=m+1 +3=m+1 有解，则有解，则m m的满足的条件的