第10章第1节计数原理

1、菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明

2、明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局1.纵观近两年各地高考题，涉及本章知识的有一个解答题和12个小题，约占1722分，选择题、填空题主要考查概率、计数原理、二项式定理、正态分布等知识；解答题主要考查离散型随机变量的分布列，均值与方差，相互独立事件的概率，2012年注重与统计知识的交汇1.对于复杂的计数问题要掌握“先分类，再分步”，淡化技巧，侧重分析问题和解决问题的思想积累2掌握对于复杂事件的概率问题的两个处理角度，即正面分类或研究对立事件，对于几何概型一定要注意测度的选择，即保证基本事件无限多个且等可能性菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略

3、略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局2本章与实际问题联系密切，是高中数学中相对独立的一部分，概念性强，思维方法独特，因此，本章内容既是高中数学的重点，又是高考考查的热点3在命题思路上，以考查基础知识、基本技能为主，同时注重创新，把几个知识点揉和到一个题目中，考查学生的综合能力.3互斥事件、相互独立事件的概率，n次独立重复试验是常考的一个热点，应切实理解掌握4离散型随机变量的分布列，均值问题是高考应用题的一个热点，常在解答题中出现，需要充分重视这类问题在处理时，弄清楚事件

4、的含义是关键，并加强与统计知识渗透交汇训练.菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局考纲传真理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问

5、题.菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局 完成一件事，有完成一件事，有n类办法类办法. 在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方法中有类方法中有m2种不同的种不同的方法，方法，在第，在第n类方法中有类方法中有mn种不同的方法，种不同的方法，则完成这件事共有则完成这件事共有 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分

6、类，然后对每类方法计数类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，都能独立的完成这件事，要计算方法种数要计算方法种数,只需将各类方法数相加只需将各类方法数相加,因此分类计数因此分类计数原理又称原理又称加法原理加法原理N= m1+m2+ + mn 种不同的方法种不同的方法菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n

7、个步骤。做第个步骤。做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法， ，做第做第n步有步有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法，则完成这件事共有 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这件事这件事才算完成才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数方法总数,又称又称乘法原理乘法原理N= m1m2 mn种不同的方法种

8、不同的方法菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能每类办法都能独立完成独立完成这件事情。这件事情。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都任何一步都不能能独立

9、完成不能能独立完成这件事情这件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这件事情。件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联系：菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考

10、新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局mn 菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局mn 菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局两大

11、原理妙无穷，两大原理妙无穷，解题应用各不同，解题应用各不同，类类独立步步从，类类独立步步从，茫茫数理在其中茫茫数理在其中.菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局例例1. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？种？ 解：

12、（解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有个学生都有4种报名方法，种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为这一事件故报名方法种数为44444= 种种 .54（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种种故有故有n=5= 种种 .45菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）

13、理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局练习：练习：三个比赛项目，六人报名参加。三个比赛项目，六人报名参加。）每人参加一项有多少种不同的方）每人参加一项有多少种不同的方法？法？）每项人，且每人至多参加一项，）每项人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？有多少种不同的方法？）每项人，每人参加的项数不限，）每项人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？有多少种不同的方法？6372965 4120 36216菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数

14、学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策

15、策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览

16、览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考

17、体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考

18、考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课

19、后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典

20、例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学

21、（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落

22、实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（安徽专用）理科数学（安徽专用） 高高考考体体验验明明考考情情典典例例探探究究提提知知能能网网络络构构建建览览全全局局菜菜 单单课课后后作作业业自自主主落落实实固固基基础础策策略略指指导导备备高高考考新课标新课标 理科数学（