专题1.2 集合的概念-重难点题型检测（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

1、专题1.2 集合的概念-重难点题型检测参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）（2020秋袁州区校级月考）下列四组对象中能构成集合的是（）A宜春市第一中学高一学习好的学生B在数轴上与原点非常近的点C很小的实数D倒数等于本身的数【分析】根据集合的含义分别分析四个选项，A，B，C都不满足函数的确定性故排除，D确定，满足【解答】解：A：宜春市第一中学高一学习好的学生，因为学习好的学生不确定，所以不满足集合的确定性，排除B：在数轴上与原点非常近的点，因为非常近的点不确定，所以不满足集合的确定性，排除C：很小的实数，因为很小的实数不确定，所以不满足集合的确定性，排除D：倒

2、数等于它自身的实数为1与1，满足集合的定义，故正确故选：D【点睛】本题考查集合的含义通过对集合元素三个性质：确定性，无序性，互异性进行考查，属于基础题2（3分）（2020秋路北区校级期中）下列元素与集合的关系表示正确的是（）1N*；2Z；32Q；QABCD【分析】认识常用数集的表示符号及元素和集合的关系【解答】解：对于：1不是自然数，故1N*，故错误； 对于：2是无理数不是整数，Z表示整数集合2Z，故正确； 对于：32是有理数，Q表示有理数集，32Q，故正确； 对于：是无理数，Q表示无理数集，Q，故错误 故选：B【点睛】本题考查对数集的认识，属于基础题3（3分）（2020西城区校级期中）已知集

3、合M2，3，N4，5，6，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是（）A4B5C6D7【分析】利用列举法和第一、二象限的点的性质直接求解【解答】解：集合M2，3，N4，5，6，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P有：（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），共4个故选：A【点睛】在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数的求法，考查列举法和第一、二象限的点的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（3分）（2020春大武口区校级期中）已知集合

4、M1，m+2，m2+4，且5M，则m的值为（）A1或1B1或3C1或3D1，1或3【分析】由51，m+2，m2+4，得m+25或m2+45，再由集合中元素的互异性，能求出m的取值集合【解答】解：51，m+2，m2+4，m+25或m2+45，即m3或m±1当m3时，M1，5，13；当m1时，M1，3，5；当m1时，M1，1，5不满足互异性，m的取值集合为1，3故选：B【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用，是基础题5（3分）集合A1，3，5，7，9，11，用描述法表示正确的是（）x|x2n±1，nN；x|x（1）n（2n1），nN；x|

5、x（1）n（2n+1），nNABCD【分析】取n0，1，2分别验证三个集合即可【解答】解：取n0，x|x2n±1，nN0，1，故错误；取n0，x|x（1）n（2n1），nN1，故错误；取n0，x|x（1）n（2n+1），nN1，取n1，x|x（1）n（2n+1），nN3，取n2，x|x（1）n（2n+1），nN5，故正确；故选：A【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，是基础题6（3分）（2020秋张店区校级月考）集合A=xN*|63-xZ，用列举法可以表示为（）A1，2，4，9B1，2，4，5，6，9C6，3，2，1，3，6D6，3，2，1，2，3，6【分析】利用已知条件，化简求解即

6、可【解答】解：集合A=xN*|63-xZ，可知63-1=3，63-2=6，63-4=-6，63-5=-3，63-6=-2，63-9=-1，则x1，2，4，5，6，9集合A=xN*|63-xZ=1，2，4，5，6，9故选：B【点睛】本题考查集合的表示方法，是基础题7（3分）（2020秋华龙区校级期中）已知集合A1，2，3，4，B（x，y）|xA，yA，yxA，则集合B中的元素的个数为（）A4B5C6D7【分析】通过集合B，利用xA，yA，yxA，求出集合B中元素的个数【解答】解：因为集合A1，2，3，4，B（x，y）|xA，yA，yxA，所以当x1时，y2或y3或y4，当x2时，y3或y4，当x

7、3时，y4，所以集合B中的元素个数为6故选：C【点睛】本题考查集合的元素与集合的关系，属基础题8（3分）（2020秋汇川区校级月考）设集合A2，3，a23a，a+2a+7，B|a2|，0已知4A且4B，则实数a的取值集合为（）A1，2B1，2C2，4D4【分析】根据题意分a23a4且|a2|4，a+2a+74且|a2|4两种情况讨论，求出a的值，并利用集合的互异性进行验证，即可求得符合题意的a的值【解答】解：由题意可得当a23a4且|a2|4时，解得a1或4，a1时，集合A2，3，4，4不满足集合的互异性，故a1，a4时，集合A2，3，4，1112，集合B2，0，符合题意当a+2a+74且|a

8、2|4，解得a1，由可得不符合题意综上，实数a的取值集合为4故选：D【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，考查集合的互异性，属于基础题二多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9（4分）（2020秋中山市校级月考）已知x1，2，x2，则有（）Ax1Bx2Cx0Dx=2【分析】利用元素与集合的关系及集合中元素的互异性即可求解【解答】解：因为x1，2，x2，所以x2或xx2，解得x2或x1或x0，当x2时，x1，2，4，符合题意；当x1时，x1，2，1，不满足集合的互异性；当x0时，x1，2，0，符合题意，故x2或x0故选：BC【点睛】本题主要考查元素与集合间的关系，利用集合中元素的互异性验证结

9、论是否符合题意是解题的关键，属于基础题10（4分）（2020秋农安县月考）下面四个说法中错误的是（）A10以内的质数组成的集合是2，3，5，7B由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1C方程x22x+10的所有解组成的集合是1，1D0与0表示同一个集合【分析】结合集合的表示及元素与集合的基本关系分别检验各选项即可判断【解答】解：10以内的质数组成的集合是2，3，5，7，故A正确；由集合中元素的无序性知1，2，3和3，2，1表示同一集合，故B正确；方程x22x+10的所有解组成的集合是1，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误，故选：CD【点睛】本题主要考查了集合的表示及元

10、素与集合的基本关系的判断，属于基础题11（4分）（2020秋余姚市校级月考）已知集合Ax|ax22x+a0中至多含有一个元素，则实数a可以取（）Aa1Ba0Ca1D1a1【分析】根据集合Ax|ax22x+a0中至多含有一个元素，讨论集合A中的方程ax22x+a0的根的情况，求解若ax22x+a0为一元一次方程和一元二次方程至多含有一个根的情况，符合题意时可得实数a可以取为：a0，a1或a1【解答】解：已知集合Ax|ax22x+a0中至多含有一个元素，则讨论集合A中的方程ax22x+a0的根的情况，若ax22x+a0为一元一次方程，则a0，解得x0，符合题意；若ax22x+a0为一元二次方程，则

11、a0，方程至多含有一个根，44a20，解得a1或a1，符合题意；故实数a可以取为：a0，a1或a1故选：ABC【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，一元二次方程根的情况，分类讨论思想，属于基础题12（4分）若集合A具有以下性质：（1）0A，1A；（2）若xA，yA；则xyA，且x0时，1xA则称集合A是“好集”下列命题中正确的是（）A集合B1，0，1是“好集”B有理数集Q是“好集”C整数集Z不是“好集”D设集合A是“好集”，若xA，yA，则x+yA【分析】逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：对于A，假设集合B是“好集”，因为1B，1B，所以11

12、2B，这与2B矛盾，所以集合B不是“好集”故A错误；对于B，因为0Q，1Q，且对任意的xQ，yQ有xyQ，且x0时，1xQ，所以有理数集Q是“好集”，故B正确；对于C，因为2Z，但12Z，所以整数集Z不是“好集”故C正确；因为集合A是“好集”，所以0A，又yA，所以0yA，即yA，又xA，所以x（y）A，即x+yA，故D正确故选：BCD【点睛】本题主要考查了元素与集合关系的判断，以及新定义的理解，同时考查了运算求解的能力，属于基础题三填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）（2020秋辛集市校级月考）下列关系中，正确的是-43R；3Q；|20|N*；|-2|Q；5Z；0N【分析】

13、根据元素与集合的关系进行判断即可【解答】解：-43R，正确；3Q，正确；因为|20|20N*，则|20|N*，错误；因为|-2|=2Q；则|-2|Q，错误；5Z，错误；0N正确；所以正确的是【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题14（4分）（2020秋浙江期中）已知集合A2，2a，a2a，若2A，则a1或2【分析】根据2是集合中的元素，求出a值，再验证集合中元素的互异性即可【解答】解：2A，2a2或a2a2；当2a2时，a1，a2a0，A2，2，0，符合题意；当a2a2时，a1或a2，a2时，A2，4，2，符合题意a1时，A2，2，2，不符合题意综上a1或a2，故答案为：1或2【点睛

14、】本题考查集合中元素的性质及元素与集合的关系，属于基础题目15（4分）（2020秋汇川区校级月考）设集合A中有n个元素，定义|A|n，若集合PxZ|6x-3Z，则|P|8【分析】通过对集合中元素构成的特点及元素条件求集合P，即可得到答案【解答】解：集合PxZ|6x-3Z，xZ，6x-3Z，x3±1，±2，±3，±6解得x4，2，5，1，0，6，9，3，P3，0，1，2，4，5，6，9|P|8，故答案为：8【点睛】本题考查集合的元素，通过对集合中元素构成的特点及元素条件求集合，属于基础题16（4分）（2020秋河东区校级月考）已知a，b，c均为非零实数，集

15、合A=x|x=|a|a+b|b|+ab|ab|，则集合A的元素的个数有2个【分析】通过对a，b的正负的分类讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值的符号 然后进行运算，求出集合中的元素【解答】解：当a0，b0时，x=|a|a+b|b|+ab|ab|=1+1+13，当a0，b0时，x=|a|a+b|b|+ab|ab|=1111，当a0，b0时，x=|a|a+b|b|+ab|ab|=-1+111，当a0，b0时，x=|a|a+b|b|+ab|ab|=-11+11，故x的所有值组成的集合为1，3故答案为：2【点睛】本题考查了分类讨论的数学思想方法，绝对值的几何意义考查计算能力，属于基础题四解答题（共6小题，

16、满分44分）17（6分）下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它（1）小于5的自然数；（2）某班所有个子高的同学；（3）不等式2x+17的整数解【分析】根据集合元素的确定性，互异性进行判断即可【解答】解：（1）小于5的自然数为0，1，2，3，4，元素确定，所以能构成集合为0，1，2，3，4（2）个子高的标准不确定，所以集合元素无法确定，所以不能构成集合（3）由2x+17得x3，因为x为整数，集合元素确定，但集合元素个数为无限个，所以用描述法表示为x|x3，且xZ【点睛】本题主要考查集合的含义和表示，利用元素的确定性，互异性是判断元素能否构成集合的条件，比较基础18（6分）已知

17、集合M2，3x2+3x4，x2+x4，若2M，求x的值【分析】由已知2是集合M的元素，分类讨论列出方程，求出x的值，将x的值代入集合，检验集合的元素需满足互异性【解答】解：当3x2+3x42时，3x2+3x60，x2+x20，x2或x1经检验，x2，x1均不合题意当x2+x42时，x2+x60，x3或2经检验，x3或x2均合题意x3或x2【点睛】本题考查解决集合中的参数值时，需将求出的参数值代入集合检验集合的互异性、考查分类讨论的数学思想方法19（8分）用另一种方法表示下列集合（1）绝对值不大于2的整数；（2）能被3整除，且小于10的正数；（3）x|x|x|，x5，且xZ；（4）（x，y）|x

18、+y6，xN*，yN*；（5）3，1，1，3，5【分析】根据集合的概念，列举法及描述法的定义，选择适当的方法表示每个集合即可【解答】解：（1）绝对值不大于2的整数2，1，0，1，2（2）能被3整除，且小于10的正数3，6，9（3）x|x|x|，x5，且xZ0，1，2，3，4（4）（x，y）|x+y6，xN*，yN*（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）（5）3，1，1，3，5x|x2k1，1k3，kZ【点睛】考查集合的概念，集合的表示方法：列举法，描述法20（8分）（2020秋黄浦区校级月考）已知集合Ax|kx28x+160，kR，xR（1）若A只有一个元素，试求实数k的值

19、，并用列举法表示集合A；（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围【分析】（1）当k0时，易知符合题意，当k0时，利用0即可求出k的值；（2）由A至多有两个子集，可知集合A中元素个数最多1个，再分k0和k0两种情况讨论，即可求出实数k的取值范围【解答】解：（1）当k0时，方程化为：8x+160，解得x2，此时集合A2，满足题意；当k0时，方程kx28x+160有一个根，（8）24k×160，解得：k1，此时方程为x28x+160，解得x4，集合A4，符合题意，综上所述，k0时集合A2；k1时集合A4；（2）A至多有两个子集，集合A中元素个数最多1个，当k0时，一元二次方程kx28x+160最多有1个实数根，（8）24k×160，解得k1，当k0时，由（1）可知，集合A2符合题意，综上所述，实数k的取值范围为：01，+）【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，考查