一轮复习第三模块

1、一轮复习第三模块平面向量 授课人：田晓翠知知识识网网络络平面向量加法、减法加法、减法 数乘向量数乘向量坐标表示坐标表示两向量数量积两向量数量积零向量、单位向量、零向量、单位向量、共线向量、相等向量共线向量、相等向量向量平行的充要条件向量平行的充要条件平面向量基本定理平面向量基本定理两向量的夹角公式两向量的夹角公式向量垂直的充要条件向量垂直的充要条件两点的距离公式两点的距离公式向量的概念向量的概念解决解决图形图形的平的平行和行和比例比例问题问题解决解决图形图形的垂的垂直和直和角度角度,长度长度问题问题向量的初步应用第二章 平面向量第第1 1课时课时 平面向量的概念与线性运算平面向量的概念与线性运

2、算1. 向量的概念基基 本本 知知 识识(1)向量的基本要素: 大小和方向.(2)向量的表示方法: 几何表示: AB, a ；(3)向量的长度(模):坐标表示: a = xi+yj =(x, y)即向量的大小,记作|a| ；(4)特殊向量: a = 0 |a| = 0；e为单位向量 |e| = 1；(5)相等的向量: 长度相等，且方向相同. (6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量，称为平行向量，记作 a / b. 因为向量可以进行任意平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故又称共线向量. 零向量平行于任何向量2. 向量的运算(1)向量的加法: 平行四边形法则：（强调共起点）三角形法则

3、：(强调首尾相接).多边形法则：（多个向量首尾顺次连接）运算律：交换律；结合律。重要结论: AB + BC = AC (2)向量的减法:三角形法则(指向被减向量)(3)实数与向量的积: a规定: 1) |a| =|a| ;2) 0时与a同向; 0时与a反向; =0时, a = 0运算律：(a ) = ()a ; (+)a = a +a ; (a + b ) = a + b.3. 重要定理：1.1.平面向量共线定理平面向量共线定理 向量向量 与非零向量与非零向量 共线的充分必要条件是共线的充分必要条件是有且只有且只有有一个实数一个实数，使得使得 =abab作用：证明向量共线问题)(, 则则R正确

4、正确 不正确不正确不正确不正确正确正确夯基达标一：夯基达标一： 夯基达标二：夯基达标二：给出下列命题给出下列命题若若 ，则，则 ； |ba ba 若若 ， , 则则 ； ba cb ca 若若 的充要条件是的充要条件是 ，且，且 ba |ba ba/若若 ， , 则则 ba/cb/ca/其中正确的序号是其中正确的序号是_ 夯基达标三： 下列各种情况中,向量的终点各构成什么图形. (1)把所有单位向量移到同一个起点. (2)把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一个点. (3)把平行于某一直线的一切向量平移到同 一个起点. (4)把所有与y轴共线的单位向量的起点移到 x 轴上，其终点的集合构成的

5、图形。一个圆一个圆与与x轴平行的两条直线轴平行的两条直线一条直线一条直线两个点两个点典型例题典型例题1. 设设A、B、C、D、O是是 平面上的任意五点，试化简：平面上的任意五点，试化简： CDBCABBDACDBCOOBOCOA解：解：原式原式= ADCDACCDBCAB)(原式原式= ACACACBDDB0)(原式原式= )()(COOCOAOB)(COOCABABAB0. |31|31|.,MNONOMbaCDCNBCBMCODABbOBaOAOADB，表示、，用，且交于与，中，已知平行四边形CNDBMOA解解: baOBOABAbaBABCBM61616131babBMOBOM6161b

6、a6561. |31|31|.,MNONOMbaCDCNBCBMCODABbOBaOAOADB，表示表示、，用，用，且且交于交于与与，中，中，已知平行四边形已知平行四边形 CNDBMOACDODCNOCON3121)(baODODOD32326121ba3232baOMONMN6121例例3. 设设D、E、F分别是分别是ABC三边的中点，求证：三边的中点，求证： 0DCFBEAABCEFDBCDBABFACAECDCFBEA证明：BCABABCACABC2121210)(23CABCAB例例4.设非零向量设非零向量 不共线，不共线， 若若 试求试求 k. ba, bakc),(Rkbkad,/dc解：解： ,/dc由向量共线的充要条件得：由向量共线的充要条件得： ,dc即即 ),(bkabak,)()(01bkak又又 不共线不共线 ba,由平面向量的基本定理由平面向量的基本定理 1010kkk课堂小结：（2）用已知向量表示其他向量时尽 可能转化到三角形中去。（3）向量既有数的特征又有形的特 征，是重要的数学工具。（1）掌握向量基本概念及线性运算 是学好向量的前提。创新思维：创新思维： 如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是中国象棋中马的走法。