题解5-角动量守恒定律和刚体的定轴转动(已修改)

1、角动量守恒和刚体的定轴转动角动量守恒和刚体的定轴转动题解题解一、选择题一、选择题2、C1、C3、A22vM mG MmGvRRR根据动量和角动量的定义根据动量和角动量的定义可知，当质点作匀速可知，当质点作匀速率圆周运动时，其率圆周运动时，其动量的动量的大小不随时间变化，大小不随时间变化，但但方向要不断随时间变化方向要不断随时间变化，其对圆心的，其对圆心的角动量角动量的大小和方向都不随时间变化的大小和方向都不随时间变化。有心力作用下有心力作用下角动量守恒角动量守恒，动能与势能相互转换动能与势能相互转换。LRm vmG M R4、B5、CANmgABcossin2AlN lmgtan/2AAmgN

2、N以以B为转轴，力矩平衡，所以有：为转轴，力矩平衡，所以有：所以，所以，A端对墙壁的压力大小为：端对墙壁的压力大小为：根据刚体对轴的转动惯量的定义可知，刚体对轴根据刚体对轴的转动惯量的定义可知，刚体对轴的转动惯量的转动惯量取决于刚体的质量、质量的空间分布取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置和轴的位置。6、C111m gTm a222Tm gm a12/T RT RJJaRJa R121222212()0/mm gJJTTaRR mmJ R12mm12TT7、B2,ABABmR dRR2,/2BABARRJmRJJ8、A1cos/2MmglJJddt取棒与水平向右方向之间的夹角为取棒与水平

3、向右方向之间的夹角为，则有：，则有：将减小，随着 增大，将增大9、D若力的作用点在同一点，则转速不变，否则，若力的作用点在同一点，则转速不变，否则，转速将改变。转速将改变。10、C222LLJr dmrdmmr无论细圆环的质量是否分布均匀，都可以用下无论细圆环的质量是否分布均匀，都可以用下式计算出它相对于中心轴的转动惯量为式计算出它相对于中心轴的转动惯量为2,AABBABJmrmmRJRJ小球和杆所组成的系统在碰撞时其角动量守小球和杆所组成的系统在碰撞时其角动量守恒，即：恒，即：13、C2()(/3)mvlmv lJmllml3 /(4 )vl14、C0000(/3)3JJ15、A2200/(

4、)JJJmRJmR11、B12、C该系统所受的外力（重力、支持力）的方向都平行于该系统所受的外力（重力、支持力）的方向都平行于转台的转轴，不产生相对于转轴的力矩，所以转台的转轴，不产生相对于转轴的力矩，所以该系统该系统的角动量守恒。但机械能不守恒。的角动量守恒。但机械能不守恒。16、B23/(2123)vmvLmLMMLmvL17、B18、B2(345 )rkijkv256.118.88iijj 二、填空题二、填空题2、/8 /42ddtt 被动轮： / / /0.25arar主动轮：3、2(/2)MJTRMR4、MJFrJ1、sinLrmvmvm drv0.5 2ar220.50.5 544

5、0t/(2 )40 /(2 )()20N圈/222/TMRMaaM2/98 0.2/39.20.5()JFrkg m5、mgTT;mgmrJrTa TaTT2/()mgrJmr联解得：6、2coscos/MJmglmlgl00/0,;6/()0 ,2g lglmglATABaBTBm g7、BABBAmm gTmaTa/(0.5)BABCm gmamm联解得：212CBARRmTRTRa8、122( /2)/(2)2/MMMmg Lmgm LLg2/223/43mgLgmLJLMMJ2222 ( /2)()/423/Jm Lm LmL9、22:/MkJkJ 阻力矩002/ 93()kJ 时,0

6、0/3220()()tkdMJdtkJdtJd002()/3/tJk时,0011/3ktJ10、22212(2 /3)2 ( /3)2/3JJJmlm lml11、2220(2/2)(/2)mRMRMR角动量守恒：12、044 1002(1)(1)2005mM22332mlvLmlvlJ(2 /3)3 /(2 )vlvl2200( /2) ( /3/()12 )2/ 2lmvm lmlvl1.23.768(/ )rad s13、14、1012210() ;2/3JJJJJ2020212() 336343llmmvvMlmMm解：解：（1）因棒受到恒定阻力矩）因棒受到恒定阻力矩M作用，所以其角加

7、作用，所以其角加速度也恒定，为速度也恒定，为三、计算题三、计算题1、一质量一质量m=6kg、长、长l=1m的匀质棒，放在水平桌面的匀质棒，放在水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对轴的转动上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对轴的转动惯量惯量 。t=0时棒的角速度时棒的角速度 ，由于受到恒定的阻力矩的作用，由于受到恒定的阻力矩的作用，t=20s时，棒停止运时，棒停止运动。求动。求（1）棒的角加速度的大小；（）棒的角加速度的大小；（2）棒所受阻力）棒所受阻力矩的大小；（矩的大小；（3）从）从t=0s到到t=10s时间内棒转过的角度。时间内棒转过的角度。2/12Jml010/rad s20

8、 10200.5(/)dradttd s 226 1(2)( 0.5)1210 25()2.MN mmlJ 22075()3)/210 20( 0.5) 20 /2radtt2、一质量为一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上。，整个装置架在光滑的固定轴承之上。当物体从静止释放后，在时间当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离内下降了一段距离S。试求整个轮轴的转动惯量（用试求整个轮轴的转动惯量（用m、r、

9、t和和S表示）。表示）。mgTmaTrJar2/2Sat22(1)2gtJmrS解：解：根据受力分析等可得：根据受力分析等可得：rmTTmga联立解得：联立解得：3 3、两个均质圆盘，一大一小，同轴地粘在一起，构成两个均质圆盘，一大一小，同轴地粘在一起，构成一个组合轮。小圆盘的半径为一个组合轮。小圆盘的半径为r，质量为，质量为m；大圆盘的；大圆盘的半径半径r=2r，质量，质量m=2m。组合轮可以通过其中心且垂。组合轮可以通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴直于盘面的光滑水平固定轴O O转动，对转动，对O O轴的转动惯轴的转动惯量量 。两圆盘边缘上分别饶有轻质细绳，细。两圆盘边缘上分别饶有轻质

10、细绳，细绳下端各悬挂质量为绳下端各悬挂质量为m的物体的物体A A和和B B，如图所示。这一，如图所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。已知不变。已知r=10cm。求：（。求：（1 1）组合轮的角加速度）组合轮的角加速度 ；（2 2）当物体）当物体A A上升上升h=40cm时，组合轮的角速度时，组合轮的角速度 。 29/2Jmro1Tmg2Tmg1a2aABo1Tmg2Tmg1a2a11mamgT22maTmg1ar22ar2 /(19 )gr解：解：受力分析情况如图所示。所以可得：受力分析情况如图所示。所以可得：2212(9

11、/2)TrTrmr联立解得：联立解得：22 9.8/(19 0.1)10.3(/)rad sAB1ar21/2hatt2/2 10.3 0.4/0.19.08(/ )rad sh r4、为求一半径为为求一半径为R=50cm的飞轮对于通过其中心且与的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末悬一质量绳末悬一质量m1=8kg的重锤。让重锤从高处的重锤。让重锤从高处2m处由静处由静止落下，测得下落时间止落下，测得下落时间t1=16s，再用另一质量，再用另一质量m2=4kg的的重锤作同样的测量，测得下落时间重锤作同样的测量

12、，测得下落时间t2=25s。假定摩擦力。假定摩擦力矩是一个常数。求：飞轮的转动惯量。矩是一个常数。求：飞轮的转动惯量。解：解：1111amTgm2222amTgm11fT RMJ22fT RMJ11aR22aRhta2/211hta2/222321.06 10 ()kg m联立上述方程解得：联立上述方程解得： 2221211222212()(2 /2 /)2 /2 /mm gmh tmh tJRh th t215、如图所示，物体如图所示，物体1和和2的质量分别为的质量分别为m1与与m2，滑轮，滑轮的转动惯量为的转动惯量为J，半径为，半径为r。（1）如物体）如物体2与桌面间的摩擦系数为与桌面间的

13、摩擦系数为，求系统的加求系统的加速度速度a及绳中的张力及绳中的张力T1和和T2。（设绳子与滑轮间无相。（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；（2 2）如物体如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力及绳中的张力T1和和T2。 解：解：（1）用隔离体法，分别画出）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图，从而得：三个物体的受力图，从而得：2TaNf2m g1T1m ga2Tmg1TN111m gTm a222TfTNm a2Nm g12TrT rJar由以上各式，由以上各式， 解得：解得：12212/mmagmmJ

14、 r22211212/mmJ rTm gmmJ r21122212/mmJ rTm gmmJ r（2）当）当=0=0时，所求各量分别为：时，所求各量分别为：1212/magmmJ r2211212/mJ rTm gmmJ r122212/mTm gmmJ r6、长长l=0.40米，质量米，质量M=1kg的匀质木棒，可绕水平轴的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量质量m=8g的子弹以的子弹以v=200米米/秒的速率从秒的速率从A点射入棒中，点射入棒中，A点与点与O点的距离为（点的距离为（3l/4），如图所示。求：），如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。）棒的最大偏转角。l34lAOm解：解：（1）子弹射入棒中的过程遵守）子弹射入棒中的过程遵守角动量守恒，即：角动量守恒，即：220(3 /4) (3 /4)/3mvlm lMl039/44/3mvmMl3 0.008 2009 0.008/44 1/38.880.(/ )4rad s（2 2）棒随后