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文档简介

1、2022-4-10计算机科学与技术学院1信息安全数学基础Review教教 师：张立江师：张立江E-mail: Chapter 1：整除：整除整除的概念和基本性质素数的个数和判别方法爱拉托斯散筛法素数无穷多欧几里得除法最大公因子及其基本性质辗转相除法最小公倍数及其计算算术基本定理的描述2022-4-10计算机科学与技术学院2chapter 2：不定方程和同余n元一次不定方程解数的判定和求解同余的概念和基本性质、应用（求余数等）完全剩余类、简化剩余系的概念和性质欧拉函数及其性质欧拉定理和费尔马小定理的描述和证明模平方指数法2022-4-10计算机科学与技术学院3chapter 3：同余方程一次同余

2、式的求解利用欧几里得除法求逆元中国剩余定理2022-4-10计算机科学与技术学院4chapter 4：二次同余式和二次（非）剩余二次（非）剩余的概念和基本性质勒让德符号二次互反律的描述、证明和应用雅克比符号2022-4-10计算机科学与技术学院5chapter 5：原根与指标指数、原根、指标的概念和基本性质原根存在的条件原根的求法简单n次同余方程的求解2022-4-10计算机科学与技术学院6chapter 6：素判定几种常见的素检测方法2022-4-10计算机科学与技术学院7chapter 7：连分数连分数的基本概念2022-4-10计算机科学与技术学院8chapter 8：群、环、域群、环、

3、域的基本概念群环域的判断多项式环有限域2022-4-10计算机科学与技术学院9chapter 9: 椭圆曲线椭圆曲线的定义和运算法则2022-4-10计算机科学与技术学院10密码学中常用的三个数学难题大整数因子分解问题：给定两个素数p,q,计算成绩n=pq很容易，但给定整数n，求n的素因子p,q使得n=pq是困难的密码学中典型应用： RSA公钥密码体制（加密+签名） 2022-4-10计算机科学与技术学院11离散对数问题：已知有限循环群G=gk|k=0,1,2,及其生成元g和阶|G|=n.给定整数a，求h=ga很容易；但是给定元素h，计算整数x，使得h=gx非常困难密码学中典型应用： Elgamal公钥密码体制（加密+签名） DSS Schnorr签名方案2022-4-10计算机科学与技术学院12椭圆曲线离散对数问题：已知有限Fp上的椭圆曲线群： E(Fp)=(x,y)|Fp*Fp, y2=x3+ax+b, a,bFp O 及点P=(x,y)的阶为一个大素数。给定整数a，计算点Q=aP很容易，但是给定Q，计算整数x，使得xP=Q是困难问题密码

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