整数指数幂(ppt课件

1、RJ八(上)教学课件第十五章第十五章 分分 式式15.2.3 整数指数幂整数指数幂;1.了解并掌握整数指数幂的运算性质了解并掌握整数指数幂的运算性质.重点重点2.会用科学记数法表示绝对值小于会用科学记数法表示绝对值小于1的数的数.重点重点3.了解负整数指数幂的性质并处理相关问题难点了解负整数指数幂的性质并处理相关问题难点 学习目的;算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质4 3()x2 = ； 同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：mnm naaam，n是正整数12x幂的乘方：幂的乘方：()mnmnaam，n是正整数3 = ； 3()xy积的乘方：33x y()nnna ba bn是正整数;4 =

2、；a同底数幂的除法：同底数幂的除法：mnm naaaa0，m，n是正整数且mn 43aa5 = ；33ab商的乘方：商的乘方：nnnaabbb0，n是正整数3ab6 = ；101a 44xx0a 0指数幂：指数幂：;想一想： am中指数m可以是负整数吗？假设可以，那么负整数指数幂am表示什么？1 负整数指数幂问题 计算：a3 a5=? (a 0).333552321.aaaaaa aa假设把正整数指数幂的运算性质aman=amn(a0,m、n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么a3a5=a3-5=a-2.于是得到：221.aa;负整数指数幂的意义：负整数指数幂的意义：普通地，当n是正整数

3、时，1(0)nnaaa这就是说，a-n (a0)是an的倒数.; 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推行到全体整数，也就说前面提到的运算性质也推行到整数指数幂.想一想：对于am，当m=7，0，-7时，他能分别说出它们的意义吗？; Aabc Bacb Ccab DbcaB方法总结：关键是了解负整数指数幂的意义，依次计算出结果当底数是分数时，只需把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数221239,11,324ab 【解析】031,.2cacb 例1;计算： 2325212 322223(1);(2);(3) () ;(4)() .baaaa ba ba b解：252 5771(1).aaaaa

4、42362462.bbaaab（ ）例2;6123363(3) ().bababa2222322668888( 4 )().ababababbaba提示：计算结果普通需化为正整数幂的方式.;(1) 根据整数指数幂的运算性质，当根据整数指数幂的运算性质，当m、n为整数时，为整数时，am an=am-n，又am a-n=am-n，因此am an=am a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2) 特别地，特别地，1aaba bb所以1().nnnnaa ba bb 即商的乘方可以转化为积的乘方.; (1)aman=am+n ( m、n是整数是整数) ； (2)(am)n=amn ( m

5、、n是整数是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数是整数).; 计算： 分析 分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法那么进展计算.322018212022解：原式例3;科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的方式，其中1a10，n是正整数.例如，864000可以写成 . 怎样把0.000 086 4用科学记数法表示？8.64105想一想：想一想：2 科学记数法;由于110.1;10100.01;0.001所以， 0.000 086 4 =8.64 0.000 01=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科

6、学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10- n的方式，其中n是正整数，1a10.1100-21011000-310; 算一算：算一算： 10 102= _; 102= _; 104= _; 4= _; 10 108= _. 8= _. 议一议：议一议： 指数与运算结果的指数与运算结果的0 0的个数有什么关系？经过上面的探求，的个数有什么关系？经过上面的探求，他发现了什么？他发现了什么？普通地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：想一想： 10 102121的小数点后有几位？的小数点后有几位？1 1前面有几个前面有几个0 0？0.010.00010.000 000 01 n;用

7、科学记数法表示一些绝对值小于用科学记数法表示一些绝对值小于1 1的数的方法：的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的方式，其中n是正整数，1 a 10. n等于原数第一个非零数字前一切0的个数特别留意：包括小数点前面这个0.; 用小数表示以下各数： (1)2107； (2)3.14105； (3)7.08103； (4)2.17101.分析 小数点向左挪动相应的位数即可解：(1)21070.000 000 2. (2)3.141050.000 031 4. (3)7.081030.007 08. (4)2.171010.217.例3; 纳米是非常小的长度单

8、位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就好像把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体物体之间隙忽略不计？393 393927181mm10 m,1nm10 m.(10 )(10 )101010 .1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，它是是一个非常大的数，它是1亿即亿即108的的100亿亿即即1010倍倍.例4;1.用科学记数法表示以下各数：用科学记数法表示以下各数：10.000 05； 2-0.000 003 2；30.000 0314. 2.比较大小：比较大小：13.01104_9.5103；23.01104_3.10104.55 1063.2 10;3.计算： (1)(x3y2)2； (2)x2y2(x2y)3；解：(1)原式x6y4(2)原式x2y2x6y3x4y(3)(3105)3(3106)2；(4)21063.2103.64.xy4.yx(3)原式(271015)(91012)3103(4)原式=6.4103.;整 数 指 数幂运算整数指 数 幂零指数幂：当a0时，a0=1负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=1(