沪科版八年级数学上册 13.2 命题与证明(2)ppt课件

1、13.2命题与证明命题与证明2 察看察看, ,猜测猜测, ,度量度量, ,实验得出的结论未实验得出的结论未必都正确；必都正确；一个命题的真假，经常需求进展有一个命题的真假，经常需求进展有根有据的推理才干作出正确的判别，要根有据的推理才干作出正确的判别，要确定一个命题是真命题，光靠举几个例确定一个命题是真命题，光靠举几个例子是不够的，要对它的正确性进展论证。子是不够的，要对它的正确性进展论证。在论证过程中，必需追本求源，最后，在论证过程中，必需追本求源，最后，只能确定几个不需求再作论证的，其正只能确定几个不需求再作论证的，其正确性是人们在长期实际中检验所得的真确性是人们在长期实际中检验所得的真命

2、题，作为判别其他命题真假的根据命题，作为判别其他命题真假的根据. . 自学内容：自学内容：课本课本78页页阅读课本思索以下问题 1 我们曾经学过哪些定义？我们曾经学过哪些定义？ 2.什么叫根身手实？我们曾经学过的什么叫根身手实？我们曾经学过的根身手实有哪些？根身手实有哪些？ 3.什么叫定理什么叫定理 ？我们曾经学过的定？我们曾经学过的定理有哪些？理有哪些？ 4.什么叫演绎推理？什么叫证明什么叫演绎推理？什么叫证明 ？证明的普通步骤有哪些？证明的根据证明的普通步骤有哪些？证明的根据有哪些？有哪些？ 5.可以写出简单命题的推理过程及根可以写出简单命题的推理过程及根据。据。定义的概念：定义的概念：

3、能界定某个对象含义的句子叫做定义能界定某个对象含义的句子叫做定义.n举例举例n1可以被可以被2整除的数叫做偶数；整除的数叫做偶数；n2由不在同一条直线上的三条线段首尾依次结合由不在同一条直线上的三条线段首尾依次结合所组成的图形叫做三角形；所组成的图形叫做三角形；n3有一个角是直角的三角形叫做直角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.问：他还能举出问：他还能举出一些例子吗？一些例子吗？ 例如例如:1、“具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国叫做中华人民共和国公民公民 是是“中华人民共和国公民的定义中华人民共和国公民的定义; 2、“两点之间两点之间 线段的长

4、度线段的长度,叫做这两点之间的间隔叫做这两点之间的间隔 是是“两点两点的间隔的定义的间隔的定义;3、“在一个方程中在一个方程中,只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的指数是并且未知数的指数是1, 这样的方程叫做一元一次方程这样的方程叫做一元一次方程 是是“一元一次方程的定义一元一次方程的定义;4、 “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 是是“平行平行四边形的定义四边形的定义;5、“从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本是从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本是“样本样本 的定义；的定义；知识衔接知识衔接 人们在长期实际中检验所得的真命人们在长期

5、实际中检验所得的真命 题，作为判别其他命题真假的根题，作为判别其他命题真假的根据，这些作为原始根据的真命题称据，这些作为原始根据的真命题称为根身手实。为根身手实。问题1：他能举出几个前面已学过的根身手实吗？如如:关于直线：关于直线： 两点确定一条直线两点确定一条直线 . 关于平行关于平行 ：经过直线外一点，有：经过直线外一点，有且只需一条直线平行于知直线且只需一条直线平行于知直线. 关于线段：两点之间，线段最关于线段：两点之间，线段最短短 跟同伴交流，回想我们学过 的命题，哪些是定理？有些命题，如：“对顶角相等，“三角形三个内角的和等于180等，它们的正确性曾经经过推理得到证明，并被作为判别其

6、他命题真假 的根据，这样的真命题称为定理。推理的过程叫做证明.如如:平行线断定定理：内错角相等，两直平行线断定定理：内错角相等，两直线平行线平行 同旁内角同旁内角 互补，互补，两直线平行两直线平行 平行线性质定理：两直线平行，内错平行线性质定理：两直线平行，内错角相等角相等. 两直线平行，同两直线平行，同旁内角旁内角 互补互补. 三角形内角和定理：三角形内角和等三角形内角和定理：三角形内角和等于于180度度 余角余角 补角性质：同角补角性质：同角(等角等角)的余的余角角(或补角或补角)相等相等1.证明的步骤：证明的步骤：1_； 2_ 3_根据题意画出图形；根据题意画出图形；经过分析，找出知条件

7、推出结论的途径，写出证明经过分析，找出知条件推出结论的途径，写出证明过程；过程；根据题设、结论，结合图形，写出知、求证；根据题设、结论，结合图形，写出知、求证；2.证明：证明：“内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。分析分析:(1)画出图形画出图形abc312(2)找出题设：找出题设：结论：结论：两直线被第三条直线所截，两直线被第三条直线所截，构成的内错角相等构成的内错角相等这两条直线平行这两条直线平行写出知：写出知：求证：求证：如图，直线如图，直线c与直线与直线a、b相交，且相交，且1=2ab3写证明过程写证明过程abc312 知：如图，直线知：如图，直线c与直线与直线a、b相交，

8、相交， 且且 1=2求证：求证：ab.证明：证明： 1=2， 又又 1=3， 2=3， ab， 知知对顶角相等对顶角相等等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 想一想：想一想：根身手实和定理有什么共同点和不同点？根身手实和定理有什么共同点和不同点？共同点：都是真命题共同点：都是真命题 不同点：根身手实的正确性是人们长期实际检验不同点：根身手实的正确性是人们长期实际检验 所证明的，不需求证明。所证明的，不需求证明。 定理的正确性是依赖推理证明的定理的正确性是依赖推理证明的.根身手实和定理根身手实和定理n根身手实：人们从长期的实际中总结出来，根身手实：人们从长期的实际中总结出

9、来， 作为作为判别其他命题真假的判别其他命题真假的 根据，这些作为原始根据的根据，这些作为原始根据的真命题叫做公理，真命题叫做公理，n 例如：线段公理：两点之间，线段最短；例如：线段公理：两点之间，线段最短；n 平行公理：两直线平行，同位角相等平行公理：两直线平行，同位角相等.n定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的、并进一步作为判别其他命题真假的根据，为正确的、并进一步作为判别其他命题真假的根据，这样的真命题叫做定理。这样的真命题叫做定理。n 例如：两直线平行，内错角相等；例如：两直线平行，内错角相等；n 对顶角相等对顶角相等.n根身

10、手实和定理的共同点和不同点：根身手实和定理的共同点和不同点：n 共同点：都是真命题共同点：都是真命题n 不同点：根身手实的正确性是人们长期实际检验不同点：根身手实的正确性是人们长期实际检验所证明的，定理的正确性是依赖推理证明的所证明的，定理的正确性是依赖推理证明的. 什么叫“演绎推理？从知条件出发，根据定义、根身手实、已证定理，并根据逻辑规那么，推导出结论的方法叫“演绎推理。看谁答得快？看谁答得快？他知道吗？演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明。 例题例题1.知知:如图如图, AOB+BOC=180,OE平分平分AOB,OF平分平分BOC,求证求证:OEOFAOCBEF12 当堂检测：当堂检

11、测：1.知：如图，知：如图，AB与与CD相交于点相交于点O， 1=D，2=C。 求证：求证：ADBC AOBDC21试一试试一试知，如图：1=B，求证：2=CABCDE12证明：证明：1=B AEBC 2=C 知知同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等想一想：有没有其他方法？想一想：有没有其他方法？想一想想一想.如图，知：如图，知：ABCD，ADBC。求证：。求证：A=DABCD.知，如图：，、分别是、的平分线求证：ABC DFE试一试试一试知，如图，知，如图，1=2。求证：。求证：ABCDABCDEF122.知，如图知，如图O是直线是直线AB

12、上一点，上一点，OD，OE平分平分AOC和和COD。求证：求证：ODOEABOCDE经过上述例子，请同窗们归纳证明是怎样一个过程，证明过程中，推理的根据有哪些？同伴之间相互交流一下。归纳结果：证明是由条件知归纳结果：证明是由条件知 出发，经过出发，经过一步一步的推理一步一步的推理,论证，最后论证，最后,推出结论求证推出结论求证正确的过程。证明过程中正确的过程。证明过程中,推理的根据可以是公推理的根据可以是公根身手实，也可以是定理，定义，知条件根身手实，也可以是定理，定义，知条件 ，推，推论。论。证明：证明：BDAC，EF AC 3=4=90BD/EF 2= CBD又又 1=2 1= CBDGD

13、/BC ADG= C知知垂直的定义垂直的定义同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行知知等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等证明并写出每一步推理的理由证明并写出每一步推理的理由例例2：知：如图：知：如图,BDAC，EFAC， D，F是垂足，是垂足，1=2，求证：，求证： ADG= C两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等AGBDECF1234练习练习:1. 知，如图，知，如图，ABBF， CDBF，1=2 求证：求证： 3=4证明证明: ABBF， CDBF B=CDF=90 AB/ 又又 1=2 AB/EF / 3

14、=4 知知 垂直的性质垂直的性质 垂直于同一条直线的两直线平行垂直于同一条直线的两直线平行知知内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 平行于同不断线的两直线平行平行于同不断线的两直线平行 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1234ABCDEF CDCDEF2.如图，如图，DC/AB，DF平分平分CDB，BE平分平分ABD，求证：求证：1=2ABCDEF123.请在以下标题证明中的括号内填入适当的理由请在以下标题证明中的括号内填入适当的理由知：如图知：如图AD=BC，CEDF，CE=DF求证：求证：E=F证明：由于证明：由于CEDF 1=2 在在AFD和和BEC中，由于中，由于DF=CE 1=2 AD=BC 所以所以AFD BEC 所以所以E=F