材料力学公式超级大汇总

1、1.外力偶KI1JLU-矩计算公式（P功率,n转速）2.时间：二0二一年七月二十九日3.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式4.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式一（杆件横截面轴力FN,横截面面积A拉应力为正）5. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正标的目的逆时针转至外法线的方位角为正）?CTcjucD5r=crcosa=（1+cns2oj2tpsincrcrcnsasinasinZcra"26. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距I,拉伸后试样标距11;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径di）hl=Z|IA/=小一/7. 纵向线

2、应变和横向线应变8. 泊松比''9. 胡克定律厂门-厂Lio.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式io.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式az=11.承受轴向散布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式12.轴向拉压杆的强度计算公式max'幷胃mu寸=中13.许用应力f-，脆性资料55,塑性资料(5=->cl00%14.延伸率A-A艸二K100%15.截面收缩率16.剪切胡克定律（切变模量G切应变g）T=G17.拉压弹性模量E、泊松比'和切变模量G之间关系式1诃18.圆截面对圆心的极惯性矩(a)实心圆(b)空心圆3219.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭

3、矩T,所求点到圆心距离r)20.圆截面周边各点处最大切应力计算公式TnT21.扭转截面系数K,(a)实心圆Id叭二竽(IF)(b)空心圆1622.薄壁圆管(壁厚Ro/10,Ro为圆管的平均半径)扭转切应力计算公77伊=23.圆轴扭转角鼻与扭矩T、杆长丨、扭转刚度GH的关系式匚几(如阶梯轴)时24.同一资料制成的圆轴各段内的扭矩不合或各段的直径不合<|r<|rT=2.25.等直圆轴强度条件26.塑性资料="0.6）cr；脆性资料科=（口用LD）ct乳二耕127.扭转圆轴的刚度条件？或180rGIt受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式28. 平面应力状态下斜截面

4、应力的一般公式a二巧込十耳_巧匸口段优兀鈕2分"12z化_crq二一山加y加平面应力状态的三个主应力31.主平面方位的计算公式tan233.受扭圆轴概略某点的三个主应力34.三向应力状态最大与最小正应力叫山"，気山°：35.三向应力状态最大切应力%二石阿一14耳4阿）广义胡克定律甩=2化一讽馮+巧）1爲諾阿一吨5四种强度理论的相当应力込1=蚯用二巧吠巧十円）%=（扣巧-円）+（丐-巧r+（巧-巧r】一种罕见的应力状态的强度条件%=Jc/十4”<cr%=Jc/+卅<<r|39.组合图形的形心坐标计算公式39.组合图形的形心坐标计算公式SA40.任意

5、截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式八41.截面图形对轴z和轴y的惯性半径？41.截面图形对轴z和轴y的惯性半径？42. 平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a,图形面积为A）Mycr=43. 纯弯曲梁的正应力计算公式/横力弯曲最大正应力计算公式44. 矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数曲冷bk1®鈕，D鈕f=W./'=122&1642321鈕（1-旳D64仃46.几种罕见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩,b为横截面在中性轴处的宽度）_3_3FsT"”47.矩形截面梁最大弯曲切

6、应力产生在中性轴处48.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式49.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式'50.圆形截面梁最大弯曲切应力产生在中性轴处弘_咅莎弔j一石51.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力产生在中性轴处52.弯曲正应力强度条件53.几种罕见截面梁的弯曲切应力强度条件,rfjfiWLILI0154.弯曲梁危险点上既有正应力b又有切应力t作用时的强度条件5"二叫或55.梁的挠曲线近似微分方程di£756.梁的转角方程>v=57.梁的挠曲线方程？>v=57.梁的挠曲线方程？drdx+Glx十D、58.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边沿

7、和顶部边沿处的GmGm正应力计算公式-,_蜀L土MtA込14159.偏心拉伸（压缩）-I斗60.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式弔二吉甘+严如61.圆截面杆横截面上有两个弯矩"丄和1"同时作用时，合成弯矩为V=阿硕62.圆截面杆横截面上有两个弯矩和一""同时作用时强度计算公式63.63.64. 弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式%=V?+4?=十巧计土十4云<cr%二Jc/十St2二+十孑斗Mcr65. 剪切实用计算的强度条件'挤压实用计算的强度条件66. 等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式j

8、fEI67. 压杆的约束条件：(a)两端铰支卩=1(b)端固定、一端自由卩=2(c)一端固定、一端铰支卩=0.7(d)两端固定卩=0.569.压杆的长细比或柔度计算公式70.细长压杆临界应力的欧拉公式=71.欧拉公式的适用规模EF斑o-An=>72.压杆稳定性计算的平安系数法cr=cr73.压杆稳定性计算的折减系数法74."关系需查表求得之樊仲川亿创作3截面的几何参数序号公式名称公式符号说明（3.1）截面形心位置AzdAAydAZc,ycAAZ为水平标的目的Y为竖直标的目的（3.2）截面形心位置zAZcA，yAycA（3.3）面积矩SZydA,SyzdAAA（3.4）面积矩Sz

9、AySyA乙（3.5）截面形心位置SySzzc；,ycAA(3.6)面积矩SyAZc,SzAy。(3.7)轴惯性矩Izy2dA,Iyz2dAAA(3.8)极惯必矩I2dAA(3.9)极惯必矩IIzly(3.10)惯性积IzyzydAA(3.11)轴惯性矩Iziz2A,Iyi：A(3.12)惯性半径（回转半径）iz卩z.'IyVA，iy林(3.13)面积矩轴惯性矩极惯性矩Sz1Szi，SyIzi,IySyi1惯性积IzIyiIIi,IzyIi1zyi(3.14)平行移轴公式IzIzca2AIyIycb2AIzyIzcycabA4应力和应变序号公式名称公式符号说明(4.1)轴心拉压杆横截面

10、上的应力NA(4.2)危险截面上危险点上的应Nmax.A力(4.3a)轴心拉压杆的纵向线应变lT(4.3b)轴心拉压杆的纵向绝对应变iii1(4.4a)(4.4ab虎克定理EE(4.5)虎克定理l巴EA(4.6)虎克定理i丄NL(4.7)横向线应变bb|bbb(4.8)泊松比（横向变形系数）11(4.9)剪力双生互等定理xy(4.10)剪切虎克定理G(4.11)实心圆截面扭转轴横截面上的应力TI(4.12)实心圆截面扭转轴横截面TRmaxI的圆周上的应力(4.13)抗扭截面模量（扭转抵抗矩）IWTR(4.14)实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TmaxWT(4.15)圆截面扭转轴的变形1GI

11、(4.16)圆截面扭转轴的变形TiiliGIi(4.17)单位长度的扭转角Tl，GI(4.18)矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力TTmax3WTbWr是矩形截面wt的扭转抵抗矩(4.19)矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力1max(4.20)矩形截面扭转轴单位长度的扭转TTGItGb4It是矩形截面的角It相当极惯性矩(4.21)矩形截面扭转轴全轴的扭转角l丄Gb4JJ与截面咼宽比h/b有关的参数(4.22)平面弯曲梁上任一点上的线应变_y(4.23)平面弯曲梁上任一点上的线应力Ey(4.24)平面弯曲梁的曲率1MElz(4.25)纯弯曲梁横截面上任一点的正应力Mylz(4.26)离中性轴最远的

12、截面边沿各占上八、_L-的最大正应力M-ymaxmaxlz(4.27)抗弯截面模量（截面对弯曲的抵抗矩）IWzymax(4.28)离中性轴最远的截面边沿各占上八、_L-的最大正应力MmaxWz(4.29)横力弯曲梁-L-H*-H、横截面上的剪应力*VSz"TZbS*被切割面积对中性轴的面积矩.(4.30)中性轴各点的剪应力*VSzmaxmaxIzb(4.31)矩形截面中性轴各点的剪应力3Vmax.2bh(4.32)工字形和T形截面的面积矩*SzAiyci(4.33)平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程Elvz"M(x)V向下为正X向右为正(4.34)平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的

13、转角方程EIzv'EIzM(x)dxC(4.35)平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程EIzvM(x)dxdxCxD(4.36)双向弯曲梁的合成弯矩MJm2M2(4.37a)拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距2lyazZoZpZp,yp是集中力作用点的标(4.37b)拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距.2lzayyoVp5应力状态阐发序号公式名称公式符号说明（5.1）单元体上任意截面上的正应力xyxycos2xsin222（5.2）单元体上任意截面上的剪应力sin2xcos22（5.3）主平面方位角2tan20(0与x反号)xy（5.4）大主应力的计算公式xymax1

14、1212xy22x（5.5）主应力的计算公式xymax2£2xy22x（5.6）单元体中的最大剪应力13max2（5.7）主单元体的八面体面上的剪应力1/2223*121323（5.8）面上的线应变xyxycxyccos2sin2222（5.9）面与+90°xy(xy)sin2xyCOS2面之间的角应变(5.10)主应变标的目tan20xy的公式xy(5.11):大主应变22xyxyxymax224(5.12):小主应变r22xyxyxymax224(5.13)xy的替代公式xy2450xy(5.14)主应变标的目的公式tan22450xy0xy(5.15):大主应变122

15、xyx450y45°max222(5.16):小主应变i122xyx450y450max222(5.17)r简单应力状态下xxx的虎克定理xE，yE,zE(5.18)空间应和状态下1的虎克定理xExyz1yEyzx1zEzxy(5.19)平面应力状态下的虎克定理（应x1Pxy)变形式）1(x)yE（yz1Exy)(5.20)平面应力状态下E)的虎克定理（应x12(xy力形式)E/x)yz102(y(5.21):按主应力、主应1变形式写出广义1E123虎克定理12E23113E312(5.22)二向应力状态的1(2)广义虎克定理1一(E121f(21)3E(12)(5.23)二向应力状

16、态的E2)广义虎克定理112(1E2)112(1E1)212(230(5.24)剪切虎克定理xyGxyyzGyzzxGzx2内力和内力图序号公式名称公式符号说明(2.1a)(2.1b)外力偶的换算公式NkTe9.55nNpTe7.02n(2.2)散布荷载集度剪力、弯矩之间的关系dV(x)(、q(x)dxq（x）向上为正(2.3)dM(X)V(x)dx(2.4)2dM(x)i、,2q(x)dx6强度计算序号公式名称公式符号说明（6.1）第强度理论：最大拉应力理论.!fut（脆性材料）当*时，资料产生脆性断裂破坏1fu.（塑性材料）（6.2）第强度理论：最（1（23）気（脆性材料）1斗宀丄丄当*时

17、,资料产生1（23）J（塑性材料）脆性断裂破坏大伸长线应变理论(6.3)第强度理论：最大剪应力理论13fy（塑性材料）当时,资料产生剪切破坏13fuc（脆性材料）(6.4)第四强度理论：八面体面剪切理论当f料才料11店122132232fy(塑性材J*122132232fuc（脆性材时，资料产生剪切破坏(6.5)第*11强度理论的相当应力(6.6)第强度理论的相当应力21(23)(6.7)第强度理论的相当应力*313(6.8)第四强度理论*/122242121323的相当应力(6.9a)由强度理论建立的强度条件*(6.9b)(6.9c)(6.9d)由直接试验建立的强度条件tmaxtcmaxcm

18、ax(6.10a)(6.10b)轴心拉压杆的强度N(tmax-LtANcmaxcA条件(6.11a由*Tr)强11maxt（适用于脆性资料）(6.11b度Wt)理*（23)=(6.11c论21)(建(0max)(1)maxt6.11d立的max)Tt-（适用于脆性资料）扭maxW转1轴*的313maxmax2max强TLJ（适用于塑性资料）度max条件WT2*2224-'2121323卫222002maxwmaxmaxmax后maxmaxTWT（适用于塑性资料）(6.11e)由扭转试验建立的强度条件maxWT(6.12a)(6.12b)平面弯曲梁的正应力强度条件MtmaxtWz凹W(6

19、.13)平面弯曲梁的剪应力强度条*VSZmaxr1max.Izb件(6.14a)(6.14b)平面弯曲梁的主应力强度条件3 厂424 V232(6.15a)(6.15a)圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩*Jm；M；T2m3313WW*/12224121323Jm；M；0.75T2m4WW(6.16)螺栓的抗剪强度4Nnd2nd条件(6.17)螺栓的抗挤压强度条件bNbcdtc(6.18)贴角焊缝的剪切强度条件NW0.7hflwf7刚度校核序号公式名称公式符号说明（7.1）构件的刚度条件maxril.l（7.2）扭转轴的刚度条件maxGI（7.3）平面弯曲梁的刚度条件Vmax_Vi78压杆稳定性

20、校核序号公式名称公式符号说明(8.1)两端铰支的、细长压杆的、临界力的欧拉公式2ei巳r-p2I取最小值(8.2)细长压杆在不合支承情况下的临界力公式Per厘()2lol0计算长度.长度系数；一端固定,一端自由：2一端固定,一端铰支：0.7两端固定：0.5(8.3)压杆的柔度iiJ是截面A的惯性半径（回转半径）(8.4)压杆的临界应力PCrcuT2ecu2(8.5)欧拉公式的适用规模eP临(8.6)抛物线公式当crcE时，V0.57fyy1()勺cfy压杆资料的屈服极限；常数，一般取0.432PererAfy1().Ac(8.7)平安系数法校核压杆的稳定公式FCrPPerkw(8.8)折减系数

21、法校核压杆的稳定性折减系数er.,小于110动荷载序号公式名称公式符号说明（10.1）动荷系数1/PdNdddKdPjNjjjP-荷载N-内力-应力-位移d-动j-静(10.2)构件匀加速上升或下降时的aKd1-ga-加速度g-重力加速度动荷系数(10.3)构件匀加速上升或下降时的动应力dKdj(1)jg(10.4)动应力强度条件dmaxKdjmax杆件在静荷载作用卜的容许应力(10.5)构件受竖直标的目的冲击Kd1jH-下落距离时的动荷系数(10.6)构件受骤加荷载时的动荷系数Kd12H=0(10.7)构件受竖直标的目的冲击时的动荷系数Kd1fgv-冲击时的速度（10.8）疲劳强度条件max

22、K-疲劳极限-疲劳应力容许值K-疲劳平女系数9能量法和简单超静定问题序号公式名称公式（9.1）外力虚功：Wep1P22Me33.Pi（9.2）内力虚功：WMdiVdiNdilTdi（9.3）虚功原理：变形体平衡的充要条件是：weW0（9.4）虚功方程：变形体平衡的充要条件是：Wew（9.5）莫尔定理：MdlVd1NdiTd1（9.6）莫尔定理：MMKVVdxNNdxEATTdx1GIdxlEl1GA（9.7）桁架的莫尔定理：NNEA（9.8）变形能：UW（内力功）（9.9）变形能：uwe（外力功）(9.10)外力功暗示的变形能：1111U尹1尹彳彳2PI(9.11)内力功暗示的变形能：mMxK

23、V2(x)dx2GAN2(x)dxl2EAT2(x)dx12EI1l2GI(9.12)卡氏第二定理：UiR(9.13)卡氏第二定理计算位移公式：MMidx乍1PKVVdxlGAPNNdx*APTlGI丄dxP(9.14)卡氏第二定理计算桁架位移公式：NNi1EAiP(9.15)卡氏第二定理计算超静定问题：MMByd0lEIRb(9.16)莫尔定理计算超静定问题：MMBylEIdx0(9.17)一次超静定结构的力法方程：11X11P0(9.18)X1标的目的有位移时的力法方程：11X11P(9.19)自由项公式：M!MP,1Px1El(9.20)主系数公式：2M1.11dx1El(9.21)桁架

24、的主系数与自由项公式：2N1l11111EAN1NPl1PiEA资料力学公式汇总一、应力与强度条件1、拉压maxmaxQmaxSzmax2、剪切maxmaxIzb挤压P齐压挤压挤压3、圆轴扭转maxWt4、平tmaxmaxMmaxIzcnaxmaxytmaxcmaxtmaxMmaxy.ycmaxIz5、斜弯曲maxMzWzWy6、拉（压）弯组合maxNtmaxAmaxNMAWzmaxMztmaxIzcmaxM；IzzNycmaxA注意：“5与“6两式仅供参考7、圆轴弯扭组合：第三强度理论22r3w4n第四强度理论r4皿MlWzMW0.75M2Wz二、变形及刚度条件L叫EA1、拉压2、扭转TLNiLiEATiLiGIpN(x)dxlEATxdxTGIp0180(/m)3、弯曲积分法：Ely(x)M(x)Ely(x)El(x)M(x)dxCEIy(x)M(x)dxdxCxfP2+叠加法:fR,P2=fP1（3）基本变形表（注意：以下各公式均指绝对值P1,P2=RP2，使用时要按照具体情况付与正负号ABfcfcLBA'疋fB3EIML216EI（4）弹性变形能（注:不予写出）L/2qL48EIPL22EIB.3qL