数学之美与神奇

1、数学美在何方？ 在你的身旁 在我的身旁！数学之美 数学是上帝用来书写宇宙的文字。数学是上帝用来书写宇宙的文字。伽利略伽利略 数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。也具有至高的美。 罗罗素素 这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。数学的公式组成。 爱因斯坦爱因斯坦哪里有数，哪里就有美。哪里有数，哪里就有美。 普洛克鲁斯普洛克鲁斯只有音乐堪与数学媲美。只有音乐堪与数学媲美。 A.H.A.H.怀海德怀海德数学和诗歌都具有永恒的性质。数学和诗歌都具有永恒的性质。 卡尔米采尔卡尔米采尔简洁美是人们

2、最欣赏的一种美，在艺术、建筑、徽标等的设计中最为常见。中国画更是体现了简洁美。唯有数学以简洁而著称！简洁美反映多面体的（顶）点、棱、面的数量关系的欧拉公式F E + V = 201ie反映五个重要的常数关系的欧拉公式大数和小数的表示：10221，286243 ，10-900数的表示：所有数均可由1,2,3,5,6,7,8,9,0表示简洁美的发展过程: 2354=940罗马人的算法:CCXXXV IVCCCCCCCCXXXXXXXXXXXXVVVVDCCC CXX XX CMXL表示900表示40十进制与二进制:十进制:8989= 1 26+0 25 + 1 24 + 1 23 + 0 22 +

3、 0 21 + 1 20二进制:1011001对对称美称美 对称是指图形或数式的对称，概念、命题、法则或结构的对偶、对应、对逆等。解析几何中的标准图形 代数中的二项式定理： 11()nnnnnabanabnabb对称行列式: 10101对称矩阵 ：312154247对称美对称美 运算的对称：加与减、乘与除、乘方与开方、指数与对数、微分与积分、矩阵与逆矩阵等； 概念的对称：函数与反函数、奇与偶、单增与单减、连续与间断、收级与发散等； 命题的对称：(1)( , )有 ( )0,则 ( )在 ( , ) 上严增 ;格单xa bf xf xa b(2)( , ) 有 ( )0,则 ( ) 在 ( ,

4、) 上xa bf xf xa b 严格单减。 二项式定理的展开式中的系数构成的杨辉三角形：二项式定理的展开式中的系数构成的杨辉三角形：1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 5 1对称美对称美统一与和谐美是数学美的又一侧面，它统一与和谐美是数学美的又一侧面，它比对称美具有广泛性比对称美具有广泛性。黄金分割是数黄金分割是数学和谐美的典范学和谐美的典范神奇的数字-从数字赏数学之美神奇的神奇的0.6180.618ABCD=0.618ABBDDBADCDACACAD=512=神奇的神奇的0.6180.618 0.618 0.618这是被中世纪学者、艺术家达芬奇这是被中世纪学者、艺

5、术家达芬奇誉为誉为“黄金数黄金数”的重要数值（因而中外比分割亦的重要数值（因而中外比分割亦被被誉为誉为“黄金分割黄金分割”）。它也曾被德国天文、物理、）。它也曾被德国天文、物理、数学家开普勒赞为几何学中两大数学家开普勒赞为几何学中两大“瑰宝瑰宝”之一之一。 顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值，顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值，人们喜欢它。人们喜欢它。神奇的神奇的0.6180.618 黄金比值一直统治着古代中黄金比值一直统治着古代中东、中世纪西方建东、中世纪西方建筑艺术，这些世人瞩筑艺术，这些世人瞩目的建筑中都蕴藏着目的建筑中都蕴藏着0.6180.618这一黄金数这一黄金数 神奇的神奇的0

6、.6180.618蒙娜丽莎的微笑蒙娜丽莎的微笑达达芬奇芬奇 还有多少黄还有多少黄金分割在画金分割在画中？中？神奇的神奇的0.6180.618 植物叶子在茎上的排布是植物叶子在茎上的排布是呈螺旋状的，你细心观察一下，呈螺旋状的，你细心观察一下，不少植物叶状虽然不同，但其不少植物叶状虽然不同，但其排布却有相似之处，比如从植排布却有相似之处，比如从植物顶部向下看，相邻两片叶子物顶部向下看，相邻两片叶子夹角是夹角是1371372828。 1 13 37 7 2 28 82 22 22 2 3 32 2137137 2828137 28222 32=0.618黄金分割角黄金分割角神奇的神奇的0.6180

7、.618 人体中有着许多黄金分割的例子。人体中有着许多黄金分割的例子。比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点；比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点； 膝盖又是人体肚脐以下部分体长膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。的黄金分割点。 1 1，写作业时，要想使写出来的作业看起，写作业时，要想使写出来的作业看起 来美观，写字大小约占格子的（来美观，写字大小约占格子的（ ）（A）（B）（C）（D）31213243节目主持人报幕，是站在舞台的中央吗？女生穿高跟鞋为什么会更美？奇异：稀罕、出乎意料但又引人入胜！10.166666666666666666666610.142857 142857 142857

8、142857 79876543218.00000007290000066339123456789 000603684905493532699 11470239流流作于作于1964年，线条之间的关系似年，线条之间的关系似乎经过了仔细的推算和精心的编排，在乎经过了仔细的推算和精心的编排，在画面上造成波折流转的效果。当眼睛盯画面上造成波折流转的效果。当眼睛盯着它时，画面便不断地起伏波动，着它时，画面便不断地起伏波动，“流流”的幻觉产生了的幻觉产生了。 有一些有一些数字，往往要通过计算。通过不同数字，往往要通过计算。通过不同数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的排列，数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的

9、排列，令人看后叫绝，回味无穷。令人看后叫绝，回味无穷。 99788 9896888 987958888 98769488888 9876593888888 987654928888888 98765439188888888 9876543290888888888 111 1111121 11111112321 111111111234321 1111111111123454321 11111111111112345654321 111111111111111234567654321 1111111111111111123456787654321 111111111111111111123456

10、78987654321 19 192 211 11 1291293 3111 111 123912394 41111 1111 12349123495 511111 11111 1234591234596 6111111 111111 123456912345697 71111111 1111111 12345679123456798 811111111 11111111 1234567891234567899 9111111111 111111111 1234567899123456789910101111111111 1111111111 数学与诗歌数学与诗歌 什么是诗歌？ 岑参白雪送判官

11、，李白梦游天姥山, 杜甫茅屋忧天下，梦想广厦千万间。 什么是数学？ 欧几里德公元前，费马定理研究三百年。 黎曼几何真奇怪，椭圆曲面遗失平行线。 诗歌是火热的文学，以活泼的形象抒发人的情感。 数学是冰冷的科学，以严谨的理性锤炼人的思维； 一个热情洋溢，一个冰冷美丽； 一个感性，一个理性。 它们相互排斥，它们对立矛盾。但是，它们也相互依恋，亲密无间.回文诗回文诗晚秋即景晚秋即景晚秋即景晚秋即景( (反念反念) )萧萧冷树古城边，萧萧冷树古城边，晚照残辉落岑前。晚照残辉落岑前。遥雁一声秋色暮，遥雁一声秋色暮，迢迢碧水映霞烟。迢迢碧水映霞烟。 回文质数回文质数 人们还找到了人们还找到了1717和和71

12、71，113113和和311311，347347和和743743，769769和和967967等回文质数。等回文质数。 “杨辉三角杨辉三角”与与“宝塔诗宝塔诗” 系数的变化规律，在西方称为“帕斯卡三角形”，其形式像一座宝塔。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 11 5 10 10 5 1 在诗歌中有类似“杨辉三角”的“宝塔诗”，会真记（西厢记的母体）的作者曾写过： 茶 香叶，嫩芽。 慕诗客，爱僧家。 碾雕白玉，罗织红纱。 铫煎黄蕊色，碗转曲尘花。 夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。说尽古今人不倦，将如醉后岂堪夸。 显然，用数学思想、方法度量诗歌的写作形式，可以营造奇异美显然，用

13、数学思想、方法度量诗歌的写作形式，可以营造奇异美。 宋代宋代女诗人朱淑真，得知在外经商的丈夫另女诗人朱淑真，得知在外经商的丈夫另有新欢之后，终日悲愤，常寄忧怨于诗词。在有新欢之后，终日悲愤，常寄忧怨于诗词。在她临死之前，含泪写下一首愤懑痛绝的她临死之前，含泪写下一首愤懑痛绝的断肠断肠谜谜： 下楼来，下楼来，金金钱卜钱卜落落；问苍天，人在何方；恨；问苍天，人在何方；恨王孙，一直去了；詈冤家，言去难留；悔当初，王孙，一直去了；詈冤家，言去难留；悔当初，吾错失口；有上交，无下交；皂白何须问，分开吾错失口；有上交，无下交；皂白何须问，分开不用刀；从今莫把仇人靠，千里相思一撇消。不用刀；从今莫把仇人靠，

14、千里相思一撇消。 2 2司马相如和卓文君结为夫妇后，进京为官，其司马相如和卓文君结为夫妇后，进京为官，其后忘乎所以，很久未写家信。文君思念丈夫，写词一后忘乎所以，很久未写家信。文君思念丈夫，写词一首以表达自己的思念之情。首以表达自己的思念之情。 别之后，地相思，只说是月，又谁知别之后，地相思，只说是月，又谁知年，弦琴无心抚弹，行书无信可传，连环从中折年，弦琴无心抚弹，行书无信可传，连环从中折断，里长亭我望眼穿。思念，思念，般无奈叫断，里长亭我望眼穿。思念，思念，般无奈叫苍天。苍天。 言语把君怨，无聊赖，倚栏杆。月重言语把君怨，无聊赖，倚栏杆。月重阳看孤雁，月中秋，月圆人未圆。夕银河鹊桥断，阳看孤雁，月中秋，月圆人未圆。夕银河鹊桥断，月炎天，人人摇扇我心寒。月端阳，怕把龙舟看，月炎天，人人摇扇我心寒。月端阳，怕把龙舟看，月桑芽懒