工程制图 第四章基本立体的投影

1、工程图学基础/机械设计制图 第四章第四章 基本立体的投影基本立体的投影 复杂形体都是由简单的几何形体复杂形体都是由简单的几何形体( (基本基本立体立体) )按一定的方式组合而成。因此，研究按一定的方式组合而成。因此，研究基本立体的投影是绘制和阅读复杂形体投基本立体的投影是绘制和阅读复杂形体投影的基础。影的基础。工程图学基础/机械设计制图4.1 4.1 基本立体的种类基本立体的种类 常见的基本几何常见的基本几何形形体体基本平面基本平面立立体体基本基本曲面曲面立立体体工程图学基础/机械设计制图4.2 4.2 基本平面立体基本平面立体工程图学基础/机械设计制图棱柱棱柱侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线底边

2、底边棱柱的棱线相互平行棱柱的棱线相互平行棱柱的形成棱柱的形成由多边形沿直线由多边形沿直线拉伸而成拉伸而成L m 直棱柱直棱柱L m 斜棱柱斜棱柱工程图学基础/机械设计制图H、V投影投影 长相等长相等V、W投影投影 高相等高相等H、W投影投影 宽相等宽相等“三等三等”关系关系工程图学基础/机械设计制图例：例：棱柱表面上一点棱柱表面上一点A A，已知已知aa，求，求a a、aaaaa基本方法基本方法面内取点方法面内取点方法工程图学基础/机械设计制图棱锥棱锥锥顶锥顶棱锥的棱线相交于锥顶棱锥的棱线相交于锥顶侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线底边底边棱锥的形成棱锥的形成由多边形沿直线由多边形沿直线拉伸而成。但

3、拉拉伸而成。但拉伸过程中多边形伸过程中多边形大小均匀变化大小均匀变化工程图学基础/机械设计制图棱锥的投影棱锥的投影sabcacbsba(c)sSA BC工程图学基础/机械设计制图SABC例例 棱锥表面的折线棱锥表面的折线MNK(MNK(m mn nk k) )求另二投影求另二投影如何在平面上取点？如何在平面上取点？m(k)nsacacbsba(c)sbM SA N SBK SBCnkmmnk连线连线注意分析点、直线注意分析点、直线所在表面的可见性所在表面的可见性工程图学基础/机械设计制图4.3 4.3 回转体回转体工程图学基础/机械设计制图OO圆柱体圆柱体圆柱体的圆柱体的形成形成底面底面圆柱面

4、圆柱面 圆沿与其垂直圆沿与其垂直的直线拉伸形成的直线拉伸形成 矩形绕其边矩形绕其边旋旋转形成转形成L工程图学基础/机械设计制图OO圆柱体的投影圆柱体的投影对对V V面的外面的外形轮廓线形轮廓线对对W W面的外面的外形轮廓线形轮廓线外形轮廓线投外形轮廓线投影的对应关系影的对应关系圆柱面投影圆柱面投影可见性判断可见性判断工程图学基础/机械设计制图OO圆柱体表面取点取线圆柱体表面取点取线例例 圆柱体表面一点圆柱体表面一点M M ，已知已知m m求求m m ，mmmmm( )工程图学基础/机械设计制图例例 ACAC位于圆柱体表面位于圆柱体表面，已知已知a a c c ，求求acac、a a c c a

5、 a c c 不平行轴线不平行轴线故故ACAC为曲线为曲线找特殊点找特殊点求求H H投影投影求求W W投影投影光滑连接曲线光滑连接曲线外形轮廓线上的外形轮廓线上的点是曲线投影的点是曲线投影的虚、实分界点虚、实分界点工程图学基础/机械设计制图圆锥体圆锥体圆锥体圆锥体S底面底面圆锥面圆锥面锥顶锥顶轴线轴线直角三角形绕其直直角三角形绕其直角边旋转而成角边旋转而成L 圆沿与其垂直的直圆沿与其垂直的直线拉伸形成。拉伸过线拉伸形成。拉伸过程中其直径均匀变化程中其直径均匀变化圆锥面的形成圆锥面的形成母线素线纬圆工程图学基础/机械设计制图Sss对对V V面的外面的外形轮廓线形轮廓线对对W W面的外面的外形轮廓

6、线形轮廓线外形轮廓线投外形轮廓线投影的对应关系影的对应关系圆锥面投影圆锥面投影可见性判断可见性判断s工程图学基础/机械设计制图sss例例 圆锥体表面一点圆锥体表面一点M M，已知已知m m，求，求mm，mmSmm( )m如何在曲面内取点？如何在曲面内取点？辅助线如何作？辅助线如何作？工程图学基础/机械设计制图sss例例 ABCABC位于位于圆锥体表面圆锥体表面，已知已知V V投影，投影，求求H H、W W 投影投影ab(c)ABD不通过锥不通过锥顶，故为曲线顶，故为曲线找特殊点找特殊点求求H H、W W面面投影投影光滑连接曲线光滑连接曲线d (e)acbde(a)bcde工程图学基础/机械设计

7、制图圆球圆球OO轴线轴线圆球表面无直线！圆球表面无直线！圆球的圆球的形成形成圆绕其直径旋转圆绕其直径旋转而成而成球面球面圆球面的形成圆球面的形成工程图学基础/机械设计制图圆球的投影圆球的投影abcOH外形轮廓线投外形轮廓线投影的对应关系影的对应关系球面投影球面投影可见性判断可见性判断工程图学基础/机械设计制图nnn圆球表面取点取线圆球表面取点取线OON( )例例 圆球表面一点圆球表面一点N N，已知已知nn，求，求n n ，nn工程图学基础/机械设计制图圆环圆环圆环的圆环的形成形成圆绕与其共面、但圆绕与其共面、但不通过圆心的轴线不通过圆心的轴线旋转而成旋转而成轴线轴线圆环面圆环面圆环面的形成圆

8、环面的形成工程图学基础/机械设计制图圆环的投影圆环的投影赤道圆赤道圆喉圆喉圆母线圆圆心轨迹母线圆圆心轨迹内环面内环面外环面外环面工程图学基础/机械设计制图圆环表面取点取线圆环表面取点取线a(b)例例 圆环表面点圆环表面点A A、B B，已知已知H H投影，求投影，求V V、W W投影投影( )( )过圆环表面任一过圆环表面任一点均可作一垂直点均可作一垂直于轴线的圆于轴线的圆点点A在内环面的在内环面的上半部上半部点点B在外环面的在外环面的下半部下半部注意判断可见性注意判断可见性工程图学基础/机械设计制图 4.4 4.4 立体表面的截交线立体表面的截交线工程图学基础/机械设计制图 用平面与立体相交

9、，截去体的一部分用平面与立体相交，截去体的一部分 截切截切。 截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线 截交线截交线。 用以截切立体的平面用以截切立体的平面 截平面截平面。1 1） 截交线的概念截交线的概念工程图学基础/机械设计制图2 2）截交线的性质：）截交线的性质： 是一封闭的平面多边形。是一封闭的平面多边形。 截交线的形状取决于被截立截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的体的形状及截平面与立体的 相对位置。相对位置。 截交线是截平面与立体表面截交线是截平面与立体表面 的共有线。的共有线。pAB工程图学基础/机械设计制图 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：棱线法棱线法

10、 求各棱线与截平面的交点。求各棱线与截平面的交点。棱面法棱面法 求各棱面与截平面的交线。求各棱面与截平面的交线。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线 的投影特性的投影特性确定截交确定截交 线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。并连接成多边形。一、平面体表面的截交线一、平面体表面的截交线 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 截交线是一个

11、由直线段组成的封闭的平面多边形。截交线是一个由直线段组成的封闭的平面多边形。工程图学基础/机械设计制图交线的形状？交线的形状？截平面与体的截平面与体的几个棱面相交？几个棱面相交？ 投影分析投影分析例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 空间分析空间分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性3 3 2 2 1 1 ( (4 4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 3 3 截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？工程图学基础/机械设计

12、制图 注意：注意： 要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交为整体被截切，求出截交线后再取局部。线后再取局部。 例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 三面共点：三面共点： 、两点分两点分别同时位于三个面别同时位于三个面上。上。工程图学基础/机械设计制图1 1 88 8 8例例3:3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5

13、5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 33 66 77 4 4 55 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 2分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影工程图学基础/机械设计制图222 211例例4:4:求作俯视图。求作俯视图。1 12 2侧垂面侧垂面正垂面正垂面1 1工程图学基础/机械设计制图 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。二、

14、回转体表面的截交线二、回转体表面的截交线工程图学基础/机械设计制图1) 1) 圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。平面与圆柱轴线的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜工程图学基础/机械设计制图=90=90 90900 0 2) 2) 圆锥体表面的截交线圆锥体表面的截交线过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线工程图学基础/机械设计制图3. 3. 求截交线的方法求截交线的方法 找出截交线的已知投影，予见未知投影。找出截交线的已知投影，予见未知投

15、影。求截平面与回转体表面的共有点求截平面与回转体表面的共有点。4. 4. 求截交线的步骤求截交线的步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。位置，以确定截交线的形状。 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 画出截交线的投影画出截交线的投影 (当截交线的投影为非圆曲线时当截交线的投影为非圆曲线时) 先找特殊点，再补充中间点。先找特殊点，再补充中间点。 将各点光滑地连接

16、起来，并判断截交线的可见性。将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。工程图学基础/机械设计制图例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。工程图学基础/机械设计制图例例2 2：求左视图：求左视图工程图学基础/机械设计制图分析、比较分析、比较工程图学基础/机械设计制图例例3 3：求俯视图：求俯视图工程图学基础/机械设计制

17、图例例3 3：求俯视图：求俯视图工程图学基础/机械设计制图例例4 4：求俯视图：求俯视图工程图学基础/机械设计制图例例4 4：求俯视图：求俯视图工程图学基础/机械设计制图分析、比较分析、比较工程图学基础/机械设计制图截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例5 5：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？截交线的截交线的空间形状空间形状？ 工程图学基础/机械设计制图例例5 5：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影

18、分析轮廓素线的投影工程图学基础/机械设计制图 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。什么情况下什么情况下投影为圆呢？投影为圆呢？截平面与圆柱截平面与圆柱轴线成轴线成4545时。时。4545工程图学基础/机械设计制图例例5 5：求左视图：求左视图工程图学基础/机械设计制图dcecadb例例6:6:圆锥被正平面截切，补全主视图。圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABba截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？e工程图学基础/机械设计制图例例7:7:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成

19、三视图。截交线，并完成三视图。截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点？一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影工程图学基础/机械设计制图例例8:8:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点 分析轮廓线的投影分析轮廓线的投影工程图学基础/机械设计制图 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但根据截平面与，但根据截平面与投影面的

20、相对位置不同，投影面的相对位置不同，其其截交线的投影可能为圆、椭圆或积截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线聚成一条直线。水平面与圆球面的交线水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。 两个侧平面与圆球两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。俯视图上积聚为直线。例例9 9：求半球体截切后的俯视图和左视图：求半球体截切后的俯视图和左视图。工程图学基础/机械设计制图例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图复合回转体表面的截交线复合回转体表

21、面的截交线 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。工程图学基础/机械设计制图工程图学基础/机械设计制图 两立体相交两立体相交相贯。相贯。 两立体相交表面产生的交线两立体相交表面产生的交线相贯线。相贯线。 1) 1) 相贯线的概念相贯线的概念四四. .立体表面的相贯线立体表面的相贯线工程图学基础/机械设计制图2) 2) 相贯线的主要性质：相贯线的主要性质： 求相贯线的作图实质是找出相贯的两求相贯线的作图实质是找出相

22、贯的两立体表面的若干立体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折封闭的空间折线线（通常由直线和曲线组成）（通常由直线和曲线组成）或或空间曲线空间曲线。工程图学基础/机械设计制图 相贯线是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲 线或直线组成的线或直线组成的空间折线空间折线， 每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线回转体表面的交线。(一）平面体与回转体相贯一）平面体与回转体相贯 求相贯线的步骤：

23、求相贯线的步骤： 分析各棱面与回转体表面的相对分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。位置，从而确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求交线的实质是求各棱面求各棱面 与回转面的截交线。与回转面的截交线。工程图学基础/机械设计制图例例1 1：补全主视图：补全主视图 空间分析：空间分析： 四四棱柱的四个棱面棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴；左右两

24、棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段线垂直，其交线为两段圆弧。圆弧。 投影分析：投影分析： 由于相贯线是由于相贯线是两立体表面的共有两立体表面的共有线，所以相贯线的线，所以相贯线的侧面投影积聚在一侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。影积聚在矩形上。 工程图学基础/机械设计制图例例1：补全主视图：补全主视图工程图学基础/机械设计制图例例2 2：求作主视图：求作主视图空间及投影分析空间及投影分析求相贯线求相贯线分析轮廓线分析轮廓线 的投影的投影工程图学基础/机械设计制图例例2 2：求作主视图：求作主视图工程图学基础/机械设计制图 相贯线一般为光滑封闭的空相贯线一般为光滑封闭

25、的空 间曲线间曲线，它是两回转体表面它是两回转体表面 的共有线的共有线。(二二) 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯 作图方法作图方法 表面取点法表面取点法 辅助平面法辅助平面法 先找特殊点。先找特殊点。 作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的 弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线 的范围的范围工程图学基础/机械设计制图例例1 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 空间及投影分析：空间及投影分析： 求相贯线的投影：求相贯线的投影：利用积聚性，采用表面取点利用积聚性，采用表面取点法。法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接工

26、程图学基础/机械设计制图例例1 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。工程图学基础/机械设计制图讨论：讨论： 相贯线的产生：相贯线的产生：两外表面相交两外表面相交一外表面与一内表面相交一外表面与一内表面相交两内表面相交两内表面相交工程图学基础/机械设计制图 两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲交线为两条平面曲线（椭圆）线（椭圆）工程图学基础/机械设计制图例例2 2：补全主视图：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线

27、两内表面相贯两内表面相贯工程图学基础/机械设计制图例例2 2：补全主视图：补全主视图 无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是相同的。相同的。小小 结：结：工程图学基础/机械设计制图例例3 3：求主视图：求主视图 外表面与外表外表面与外表面相贯，内表面与面相贯，内表面与内表面相贯。分别内表面相贯。分别求其相贯线。求其相贯线。相切处无线相切处无线工程图学基础/机械设计制图例例3 3：求主视图：求主视图工程图学基础/机械设计制图例例4 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯

28、线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 空间及投影分析：空间及投影分析： 相贯线为一相贯线为一光滑的封闭的空间曲线光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。 解题方法：解题方法：辅助平面法辅助平面法工程图学基础/机械设计制图 辅助平面法：辅助平面法： 根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面求出两回的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。 作图步骤：作图步骤： 辅助平面的选择原则：辅助平面的选择

29、原则： 使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画，例如直线或圆。单易画，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面。 作辅助平面与相贯的两立体相交作辅助平面与相贯的两立体相交 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 求出交线的交点（即相贯线上的点）求出交线的交点（即相贯线上的点）工程图学基础/机械设计制图例例4 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面假想用水平面P P截切立体截切立体, ,P P面与圆柱面的交线面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交

30、线为圆，圆与两直线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。的交点即为相贯线上的点。P工程图学基础/机械设计制图例例4 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点工程图学基础/机械设计制图例例4 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点工程图学基础/机械设计制图123例例5 5：补全主视图

31、：补全主视图 这是一个多体相这是一个多体相贯的例子，首先分析贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组它是由哪些基本体组成的，这些基本体是成的，这些基本体是如何相贯的，如何相贯的，然后然后分分别进行相贯线的分析别进行相贯线的分析与作图。与作图。工程图学基础/机械设计制图例例5 5：补全主视图：补全主视图 作图时要抓住一个作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于关键点，相贯线汇交于这一点。这一点。三面共点三面共点工程图学基础/机械设计制图例例6 6：求俯视图：求俯视图工程图学基础/机械设计制图 小小 结结 平面体的截交线一般情况下是由直线组成平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形

32、的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是截平截平 面与棱面的交线面与棱面的交线。求截交线的方法：求截交线的方法：棱线法棱线法 棱面法棱面法 平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。作图方法。一、立体表面的截交线一、立体表面的截交线工程图学基础/机械设计制图 当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最

33、后光滑连接各点。点，再补充中间点，最后光滑连接各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。位置，以确定截交线的投影特性。 求截交线求截交线 解题方法与步骤解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。确定截交线的形状。工程图学基础/机械设计制图 当单体被多个截平面截切时，要逐个截当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有平面进行截交

34、线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。交线，然后再取局部。 求复合回转体的截交线，应首先分析复求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。回转体的截交线，并依次将其连接。工程图学基础/机械设计制图二、立体表面的相贯线二、立体表面的相贯线 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法 相贯线的性质：表面性相贯线的性质：表面性 共有性共有性 封闭性封闭性 解题过程解题过程 空间分析：空间分析： 投影分析：投影分析： 是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影，已知投影，预见未知