导数的定义与应用_第1页
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1、 导数的定义与应用2 导数和微分是继连续性之后，函数研究的导数和微分是继连续性之后，函数研究的进一步深化。进一步深化。 导数导数反映的是因变量相对于自变量变化的反映的是因变量相对于自变量变化的快慢程度，快慢程度， 而而微分微分则是指明当自变量有微小变化时，则是指明当自变量有微小变化时，函数大体上变化多少。函数大体上变化多少。 导数概念导数概念3 T0 xxoxy)( xfy CNM如图如图, 如果割线如果割线MN绕点绕点M旋旋转而趋向极限位置转而趋向极限位置MT,直线直线MT就称为曲线就称为曲线C在点在点M处处的的切线切线.极限位置即极限位置即.0,0 NMTMN).,(),(00yxNyxM

2、设设的的斜斜率率为为割割线线 MN00tanxxyy ,)()(00 xxxfxf ,0 xxMNC沿沿曲曲线线的的斜斜率率为为切切线线 MT引例引例4.)()(limtan000 xxxfxfkxx xxx0记记xxfxxfx)()(lim000两个问题的共性两个问题的共性瞬时速度ttSttSvt)()(lim000切线斜率xxfxxfkx)()(lim000所求量为函数增量函数增量与自变量增量自变量增量之比的极限 .类似问题类似问题加速度电流强度线密度等5一、导数的定义0000(),()();yfxxxxxyyfxxfx 设在 点的 某 个 邻 域 内 有 定 义当 自 变 量在处 取 得

3、 增 量时 相 应 地 函 数 取 得 增 量如 果0()fxx存 在 ， 则 称在可 导 ，0()yfxx此 极 限 称 为在点的 导 数 ；0000()()limlimxxyfxxfxxx 62、导数的其它形式、导数的其它形式.)()(lim)(0000 xxxfxfxfxx,0 xxdxdy记记作作：,0 xxy,)(0 xxxdxfd;)(0 xf xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(00000即即说说明明：点点不不可可导导；在在不不存存在在，则则称称、若若00)(lim1xxfxyx)(0 xxx无无穷穷。，不不可可导导，也也称称导导数数为为若若xyx0lim7.)(,.)()()(lim)(,dxxdfdxdyyxfxxfxxfxfbaxx或或也也可可记记作作的的导导函函数数称称为为）（对对于于任任一一0.),()(,),()(内内可可导导在在就就称称函函数数处

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