拉伸(压缩)与弯曲

1、第一节 概述第二节 斜弯曲第三节 拉伸（压缩）与弯曲 的组合作用第四节 偏心压缩（拉伸） 截面核心返 回第十章第十章 杆件在组合变形时的强度计算杆件在组合变形时的强度计算小 结第五节 杆在弯曲与扭转共同作用下的 强度计算 四种基本变形计算：变形 轴向拉伸(压缩) 剪切 扭转 平面弯曲外力 轴向力 横向力 外力偶 横向力或外力偶内力 轴力() 剪力(Q) 扭矩() 剪力(Q) 弯矩(M)符号 拉为正 右手螺旋法则 +应力 正应力 剪应力 剪应力 剪应力 正应力 计算公式ANAQpxIMbIQSz*zzIyM强度条件maxmaxANmaxmaxAQmaxmaxAQkmaxmaxpxWMmaxmax

2、zzWM分布规律 均匀分布 均匀分布 线性分布 抛物线分布 线性分布变形 绝对伸长 挤压变形 扭转角 转角 挠度刚度条件小结返回上一张下一张 LEANLLccccAFGALMxznEILy系数荷载第一节第一节 概述概述小结返回上一张下一张一、概念： 1. 组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以上的 基本变形组合而成的。 2. 组合变形实例 ：二、计算方法 ： 组合变形若忽略变形过程中各基本变形间的互相影响，则可依据叠加原理计算。3. 常见组合变形的类型 ： （1） 斜弯曲 （2） 拉伸（压缩）与弯曲组合 （3） 偏心拉伸（压缩） （4） 弯扭组合小结返回上一张下一张 1. 叠加原理 ：弹

3、性范围小变形情况下，各荷载分别单独作用所产生的应力、变形等互不影响，可叠加计算。 2. 计算方法： “先分解，后叠加。” 先分解-应先分解为各种基本变形，分别计算各基本变形。 后叠加-将基本变形计算某量的结果叠加即得组合变形的结果。第二节 斜弯曲受力特点：外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称面内； 变形特点：杆轴弯曲平面与外力作用平面不重合。斜弯曲也称为双向平面弯曲。一、强度计算： 外力分解： cosPPysinPPz内力计算：;zzzIyM;yyyIzMzzyyIyMIzM;sinsin;coscosMxPxPMMxPxPMzyyz应力计算：;0)sincos(zIyIMzzyz由中性轴

4、方程：。时得：,;yzyzIItgIIzytg小结返回上一张下一张 二、挠度计算： 梁在斜弯曲情况下的挠度，也用叠加原理求得。 如上例中P集中力的分量在 各自弯曲平面内产生的挠度为 yyzzzzyyEIPlEIlpfEIPlEIlpf3sin33cos3333322zyffftgIIfftgyzyz 最大应力：;maxmaxmaxyyzzyyzzIMWMzIMyIM强度条件：;maxyyzzIMWM的两个角点上。在截面距离中性轴最远max总挠度为：设挠度f与轴的夹角为,则可用下式求得：小结返回上一张下一张例：悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载 q=5KN/m，在自由端的水平对称平面内

5、受集中力P=2KN的作用。已知截面为25a工字钢，材料的E= MPa，试求： （1）梁的最大拉、压应力。 （2）梁的自由端的挠度。5102mKNqlMmKNPlMzy1025212142222maxmax;10848283104401882101066maxmaxmaxMPaWMWMyyzzmmEIPlEIqlfffyzzy57.9)3()8(232422（3）求自由端的挠度：解：（1）固定端截面为危险截面。（2）由于截面对称，最大拉压应力相等。;54.5023,046.280;883.401,283.484433cmIcmIcmWcmWzyzy查表：小结返回上一张下一张一、概念： 在实际工程

6、中，杆件受横向力和轴向力的作用，则杆件将产生拉（压）弯组合变形。第三节 拉伸（压缩）与弯曲的组合作用小结返回上一张下一张 如斜梁，将其所受力P分解为两个分量Px ,Py 。则垂直于梁轴的横向力PY使梁产生弯曲变形，轴向力Px使AB梁段产生轴向压缩变形，所以在P的作用下，该梁段产生压弯组合变形。 再如重力坝，自重使坝底受压力，水压力使坝体产生弯曲变形，该坝为压弯组合变形构件。二、计算： 以挡土墙为例。 自重作用使任意截面产生轴向压力N(x)；对应各点产生压应力： ;)(AxNN 土压力作用使截面产生弯矩M(x)；对应点产生正应力：;)(zMIyxMX截面任意点应力：;)()(zkIyxMAxN

7、挡土墙底部截面轴力和弯矩最大，为危险截面，其最大和最小应力为：zWMANmaxmaxmaxmin ;)()(maxminzWxMAxN 强度条件：|maxmaxmax zWMAN小结返回上一张下一张例9-2 简易起重机如图。最大吊重P=8KN，若AB杆为工字钢, A3钢的100Mpa，试选择工字钢的型号。解：（1）AB杆受力如图，设CD杆的拉力为T，由：; 0sin5 .2)5 .15 .2( TPkNT42 （4）强度计算：因此，可选16号工字钢。;1 ,26,14116;120233maxcmAcmWcmMWzz号工字钢，查表选设计： ;1054 .100|00maxmax MPaWMAN

8、z校核：（2）内力计算：由内力图知梁段。在截面；在ACKNNCmKNM,40,12maxmax（3）应力计算：截面上边缘。在截面下边缘；在右左CWMCWMANzz|;|;maxmaxmaxmaxmax 小结返回上一张下一张第四节 偏心拉伸（压缩） 截面核心一、概念 ： 受力特点：外力与杆轴线平行但不重合； 变形特点：杆件产生轴向拉伸（压缩）与纯弯曲组合的变形。 偏心拉伸（压缩）可分为单向和双向偏心拉伸（压缩）。二、偏心压缩的应力计算：内力：N=P, M=P.e；;zMNIyMAN 应力：;minmax zWPeAP强度条件：;)6(max heAP矩形截面：小结返回上一张下一张三、截面核心：

9、（1）概念：使截面上只产生压应力而无拉应力时，外力作用的范围， 称为该截面的截面核心。 （2）计算：以矩形截面为例，使截面边缘最大正应力小于或等于零， 则有： ;0)61(maxhebhN 6he 即将矩形截面对称轴等分三段，外力作用在三分段中间段内时截面上无拉应力。此时，中性轴由截面边缘移出。 类似可确定其它截面的截面核心。小结返回上一张下一张 例9-3：图示为一厂房的牛腿柱，设由房顶传来的压力P1=100KN，由吊车梁传来压力P2=30KN，已知e=0.2m，b=0.18m，问截面边h为多少时，截面不出现拉应力。并求出这时的最大压应力。解：1. 求内力： N=P1+P2=100+30=13

10、0KN M=P2 e=6KN.m .280,9 .276;0618.010618.010130263maxmmhmmhhhWMAPz取 MPaWMAPz13. 5628. 018. 010628. 018. 010130263max 2. 求应力：小结返回上一张下一张第五节 杆在弯曲与扭转共同作用下的强度计算 受力特点：外力垂直杆轴但不通过杆轴； 变形特点：杆件产生平面弯曲与扭转组合的变形。一、内力计算：;2;DPMPxMn二、应力计算：;pnnzwIMIMy 三、强度计算：;maxmaxpnzWMWM ;3;42max2max4,2max2max3 , xdxd;)2(22231nww 小结返回上一张下一张小结 一、组合变形的计算方法：“先分解，后叠加”。小结返回上一张下一张1. 将荷载沿杆轴的相应方向分解，将组合变形分解为几种基本变形。 2. 分别计算各基本变形时内力、应力和变形的结果，然后叠加。应当注意的是叠加时，若对应各量方位相同则代数相加，否则应几何相加。 综合各种基本变形截面的内力，判断危险截面，并建立相应的强度条件来进行强度计算。 二、各种组合变形杆件的强度条件：1. 斜弯曲：;maxyyzzIMWM危险点在危险截面