椭圆的参数方程公开课课件

1、椭圆的参数方程椭圆的参数方程高二数学组椭圆的参数方程椭圆的参数方程一、知识回顾？rbyax：是怎样推导出来的的参数方程是什么圆问题222)()(122rbyraxsincos:rbyrax令)(sincos:为参数得rbyrax问题2:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？12222byax12222byax122byaxsincosbyax令)(sincos为参数byax这就是椭圆的参数方程sincos)(sincos. 1111222222byaxyxyxbyaxybyxax方程为可以得到椭圆的参数为参数利用圆的参数方程可以变成则椭圆的方程通过伸缩变换从几何变换的角度看，椭圆参数方程的推导 如

2、图如图,以原点为圆心以原点为圆心,分别以分别以a,b（ab0）为半）为半径作两个圆径作两个圆,点点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点与小圆的交点,过点过点A作作ANOx,垂足为垂足为N,过点过点B作作BM AN,垂足为垂足为M,当当半径半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹为椭圆的轨迹为椭圆.xOyAMNB此即为椭圆的参此即为椭圆的参数方程数方程,其中的几何其中的几何意义为意义为离心角离心角.cos()sinxayb为参数圆的参数方程与椭圆的参数方程中参数的几何意义MOXYN(x,y)(sincos为参数ayax)(sincos为参数byaxABOXYNM(x,y)为OX轴逆时针旋转到

3、与OM重合时所转过的角度并非并非为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角度【练习【练习1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程. 22149xy22116yx (1)(2)3 cos5 sinxy8 cos10 sinxy(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程2 cos(1)3 sinxycos(2)4sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx例例1、如图，在椭圆如图，在椭圆x29+y24=1上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线 l：x+2y-10=0的距离最小的距离最小.xyOP分析分析1平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切，

4、切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求.),sin2 ,cos3(M设5|10-sin4cos3|d则小结：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。决。分析2最大值和最小值吗？的的前提下，求出满足进行类比，你能在实数与简单的线性规划问题思考：yxzyxyx211625,2289,89 1 , 1)cos()cos(89sin8cos5)sin4 ,cos5(00zzM是椭圆上的一点，则设例例2.已知椭圆已知椭圆 ,求椭圆内接矩形面积求椭圆内接矩形面积的最大值

5、的最大值.22221(0)xyabab解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为( cos , sin )ab4cossin2sin22Sababab矩形()224kkZSab矩形当时，最大。所以椭圆内接矩形面积的最大值为所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.练习练习3:已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭在第一象限的椭圆弧上求一点圆弧上求一点P,使四边形使四边形OAPB的面积最大的面积最大.22941yx:,ABCABP解 椭圆参数方程 设点P(3cos,2sin) S面积一定 需求 S最大即可264132212360|cossin6 |2 sin()23,yxPABxyddP3322即求点到线的距离最大值线AB的方程为66所以当=时有最大值 面积最大4这时点 的坐标为(, 2)三、课