2022年人教版《算术平方根》公开课教案

1、61平方根平方根第第 1 课时课时算术平方根算术平方根1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3了解算术平方根的性质(难点)一、情境导入在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，假设知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？假设知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？表一正方形的边长1223正方形的面积1449表一：一个正数，求这个正数的平方.表二正方形的面积1449正方形的边长127表二：一个正数的平方，求这个正数表一和表二中的两种运算有什么关系？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平

2、方根求以下各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4) 412402.解析： 根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根， 只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可解：(1)8264，64 的算术平方根是 8；(2)(32)294214，214的算术平方根是32；(3)2，的算术平方根是 0.6；(4) 412402 81，又9281， 8129， 412402的算术平方根是 3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 81与 81 的算术平方根的不同意义，不要被外表现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记

3、常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用【类型二】 利用算术平方根的定义求值3a 的算术平方根是 5，求 a 的值解析：先根据算术平方根的定义，求出 3a 的值，再求 a.解：因为 5225，所以 25 的算术平方根是 5，即 3a25，所以 a22.方法总结：一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算计算： 49 916 225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算解： 49 916 22575153.方法总结：解题时容易出现如 916 9 16的错误【类型二】 算术平方根的非负性x，y 为有理数，且 x13(

4、y2)20，求 xy 的值解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即 a0，a20，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出 x 和 y 的值，进而求得答案解：由题意可得 x10，y20，所以 x1，y2.所以 xy121.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即 a0，|a|0，a20，当几个非负数的和为 0 时，各数均为 0.三、板书设计算术平方根概念：非负数 a 的算术平方根记作 a性质：双重非负性a0a0让学生正确让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深需要由浅入深、不不断深化概念的形成过程也是思维过程断深化概念的

5、形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的对提高学生的思维水平是很有帮助的 概念教学过程中要做到概念教学过程中要做到： 讲清讲清概念概念，加强训练加强训练，逐步深化逐步深化第 2 课时比例线段1知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2理解成比例线段的概念；(重点)3掌握成比例线段的判定方法(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下

6、列图，M 为线段 AB 上一点，AMMB35，且 AB16cm，求线段 AM、BM 的长度解：线段 AM 与 MB 的比反映了这两条线段在全线段 AB 中所占的份数，由 AMMB35 可知 AM38AB，MB58AB.AB16cm，AM38166(cm)，MB581610(cm)方法总结：此题也可设 AM3k，MB5k，利用 3k5k16 求解更简便，这也是解这类题常用的方法【类型二】比例尺在比例尺为 150 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 3cm，那么甲、乙两地的实际距离是_m.解析：根据“比例尺图上距离实际距离可求解设甲、乙两地的实际距离为 xcm，那么有 150 0003x，解

7、得 x150 000cm1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析： 将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例四个选项中，只有 C 项排列后有25615.应选 C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段

8、按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为 1cm， 2cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式解：因为此题中没有明确告知是求 1，2，2 的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论设要求的线段长为 x，假设 x1 22，那么 x22；假设 1x 22，那么 x 2；假设 12x2，那么 x 2；假设 1 22x，那么 x2 2.所以所添加的数有三种可能，可以是22，2，或 2 2.方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积三、板书设计比例线段线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD 的长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 ABCDmn 或写成ABCDmn成比例线段：四条线段 a，b，c，