版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、12019 年高考模拟试卷(8)南通市数学学科基地命题第I卷(必做题,共 160 分)、填空题:本大题共 1414 小题,每小题 5 5 分,共 7070 分.1.1.若复数 z 满足(1+i) z=2 (i 为虚数单位),则 z=_2,则满足 AUB= 0 , 1, 2的集合 B 的个数为3 3某时段内共有 100 辆汽车经过某一雷达测速区域,将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图根据图形推断,该时段时速超过50km/h 的汽车辆数为4 4右图是一个算法流程图,若输入的x的值为 1,则输出 S 的值为_ 5 5设函数 f (x) =log2(5 -x) (0 : x : 5),贝 U
2、 f (x) ::: 1 的概率为第4题图)uirumum6 6在 OA 为边,OB 为对角线的矩形中,OA - -3,1 , OB 二2,k,则实数 k 二_ 7 7等轴双曲线C的中心在原点,焦点在 x 轴上,双曲线C与抛物线y2=16x的准线交于A,B 两点,AB=43,则双曲线 C 的实轴长为 _n8 8已知函数 y= sin x( Q 0)在区间0 ,上为增函数,且图象关于点(3n0)对称,贝U 3的 取值集合为_9已知数列 a /为等比数列,前 n 项和为 Sn,若 a1 : a?, a:=,且 3S、2$、S3成等差数列,则数列:an的通项公式 an10.10. 若函数f(x)=x
3、2+ax2在(0,址)上单调递增,则实数a的取值范围是 11.11.已知棱长为 1 的正方体 ABCD -ABIGD1 ,F是棱 BC 的中点,M是线段 AF 上的动点,则 MDD1与厶 MCC1的面积和的最小值是 _1212函数 f x 是定义域为 R R 的奇函数,且 x |d|恒成立,求a的取值范围;(3)当t-1时,试求三个正数a,t, k 的一组值,使得cn为等比数列,且a,t, k 成等差数列.8_ _ 2 220.20.(本小题满分 16 分)已知函数 f x =21 n x xax , g x =xln x3 亠1a x .(1)若函数 f x 在区间 1,4 上单调递增,求实
4、数a的取值范围;(2)若曲线 g x 在x=e 处的切线平行于直线 x 0,求证:4对-XJO, : ,g x xe0;4 x(3) 设函数 h x 二 f x x,试讨论函数 y =h x ,x .二 1,4 J 的零点个数.第n卷(附加题,共 40 分)21.21.选做题本题包括 A A、B B、C C、D D 四小题,每小题 1010 分;请选定其中两题,并在相应的答题 区域内作答.A A.(选修41:几何证明选讲)如图,设AB、CD 是圆 0 的两条弦,直线AB是线段 CD 的垂直平分线.已知 AB =6,CD =2 、5,求线段 AC 的长度.B B .(选修42:矩阵与变换)换,再
5、作 N =对应的变换,得到的点的坐标为(8,皿,求实数a,b的值.D已知点 P(a, b),先对它作矩阵2对应的变2 _9C C (选修44:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的参数方程为x 二3cosr,其中二为参数.以 o 为y =sin 日,极点,X轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线I 的极坐标方程为 Pcos(日+n)=2 .求3椭圆 C 上的点到直线 I 距离的最大值和最小值D D.(选修45:不等式选讲) 定义 min a,讨二家月,设 h =min a,22b2,其中 a,paba +bb 均为正实数,证明:h1 .【必做题】第 2222 题、第 2323
6、题,每题 1010 分,共计 2020 分. .22.22.(本小题满分 10 分)已知(1 + x)2n= a+ aix + a2X2+ a2nx2n (1)求 ai+ a?+玄彳+十a?n的值;23.23.(本小题满分 10 分)设数列an, bn满足 a1=b1,且对任意正整数 n, an中小于等于 n的项数恰为 bn;bn中小于等于 n 的项数恰为 an.(1)求 a1;(2)求数列an的通项公式.(2)求丄丄+丄+a1a2a3a41a2n11丄的值.a2n102019 年咼考模拟试卷(8)参考答案南通市数学学科基地命题第I卷(必做题,共 160 分)一、填空题解得 0:y .5-2
7、.7734 474 4f 0v1即 k ,其中 k Z Z,则w=31 2k= -或 k=2或 k= 1.9.3n;10 . -4,0;11.-65;12. 3 .10【解析】f (O) =1 a =0,所以 a =-1 .所以x12 x -1,x 4,1 _3 3flfl11114.19一1, 19 1.【解析】设 P(Xi,yi),Q(x2,y2),2 2则x12y1/4I x?y2=16N(x1今绚,2 2y2Eyd(x22:22)2(池皿丸;(沁yy),又 PQ 的中点 N(x, y),即则有 x2由条件,MP _MQ,得片 x2%y2=% x2_1 =2x_1 ,所以 x2y2=5
8、x _丄,即(x _丄)2y2=匹,由于 PQ =2MN , MN -19224719+12所以 PQ ,19 -1, 191 .二、解答题15. (1 )由题意,.2sin Acos B = sin Ccos B + cos Csin B, 所以,2sin Acos B = sin(B+ C) = sin( 丁 A) = sin A.因为 0vAv n,所以 sin AM0所以 cos B= 2因为 0vBv n,所以 B=n12(2)因为 m-nm-n= 12cos A 5cos 2A,所以 m-nm-n = 10cos2A + 12cosA+ 5 = 10cos Ai2+ 譽34n4所以
9、当 cos A=33时,m-nm-n 取最大值.此时 sin A= 5(0vAv2),于是 tan A = 3.tan A+ ta n旦1 tan Atan B15. (1)连接 AC 交MB于 Q,连接 NQ , MC .1 因为 AM / BC , AM AD =BC ,2所以四边形 ABCM 是平行四边形,所以 Q 是 AC 的中点.又 N 是 PC 的中点,所以 NQ/PA .因为 NQ 平面 MNB , PA 二平面 MNB,所以 PA/平面 MNB .(2)因为PA = PD,AM =MD,所以PM _ AD.因为 MD / BC , MD =BC ,所以四边形 BCDM 是平行四
10、边形,所以 MB/DC , 因为.ADC =90,即卩 AD _ DC,所以AD _ MB. 因为 PM|MB 二 M , PM, MB 二平面平面PMB, 所以AD_平面PMB.因为AD平面PAD所以平面PAD_平面PMB.17. (1)设助跑道所在的抛物线方程为f(x)=a0 x2+b0 x+c0,解得 a0= 1, b= 4, c= 4,所以助跑道所在的抛物线方程为f(x)=x24x+4,x0,3.设飞行轨迹所在抛物线为g(x)=ax2+bx+c(a0),即33 c=1,解得b6a6a b = 2I c = 9a -5所以 g(x) = ax2+ (2 6a)x + 9a 5所以 tan
11、 C= tan(A+ B)=依题意4a2b c9a3bc-0,=1依题意f 3 -g 3f 3二g 313(2)方法一:设 B Xi,yi, D x2,y2,则 A -人,, C x0 .因为 A,C,D 三点共线,所以 AC/AD , 由 AC 2x!, yi, AD =为 X2, % y2,得 2x1y1y2二为X2%,即y1 y2yL=kXc/ JCA厶又 B,D 均在椭圆上,2 2x- y- pI 2212有a2b2,笃”a b由于以AD为直径的圆恰好经过点3a 1 )=ax - -Ia丿12+ 1-丄a令 g(x) = 1,得X一吐12=厶.I a丿a因为 a |b3|,得 | na
12、 1| |3a 1| , (n -3)a(n 3)a 20当a 0时,n:3时,(* )不成立;当a:0时,(*)等价于(n -3)(n 3)a2 0(* )(*)1516n =3时,(*)成立.22n4时,有(n 3)a2 0,即 a 恒成立,所以 a 0 , a.n =2时,有 5a 20 , a.25综上,a的取值范围是一2,一2.157解得.从而,-r,-523-所以,当 a 二音1,t 二号1,k 二号卫时,数列Cn为等比数列.220. (1 )由题意, X 1 -2ax0 在 x1,4 上恒成立,X2 1即 2a 飞-在 x 1,4 上恒成立.X X设 tx=$ 丄=2() x-1
13、,4.1,所以 t x ,3 ,xx x 48J8 所以 2a 3,即 a -.8 16(2 )由 g x =x l nx 3 广 i1 a x2,得gx =ln x 2 1 a x2 .由题意,g e = -1,即 ln e 2 1 -a e -2 = -1,所以 a =1 .所以 g x =x In x -3 .44不等式g x亠xe0即为g n- (xe).4x4x由gx =ln x -2,知函数 g x 在 x 二 e2处取最小值为 -e2,44J 4设x- -(x ),因为 x 0,所以-(xe)0 对- xE|0,成立,证明略)x珂1 n x 2 1 -a x -2 = In x亠
14、2a -1 x-ax22,2”1-2ax +f2a1x+1fx12ax+1h x2a -1 -2ax =当 a 0 时,由于 x:.: 11,4 ,所以hxw0 ,所以 h x 在 1,4 上递减,0 , h4=l n4 8a2:0,所以函数 h x 在 1,4 上的零点个数 1;_2ax x-h x =- ,x即 aw-1 时,当 x 1,4 时,h x 0 ,所以 h x 在 1,4 I 上递增,h 1 =a T , h 4 =ln4 -8a -2 0 ,1所以当_1:aw时,函数 h x 在 1,4 1 上的零点个数 0;当 aw -1 时,函数 h x 在 1,4 上的零点个数 1.2
15、;当一丄 4,即-1wa:0 时,i xw0 ,所以 h x 在 1,4 1 上递减,2a8因为 h 1 二 a 10 , h 4 二 In4 8a 2 ,所以当 h 4 .0,即一 1waIn 2 -1 时,函数 h x 在 1,4 1 上的零点个数 0;84当 h 4w0,即1In 2 -1wa:0 时,函数 h x 在 1,4 1 上的零点个数 1.4 1 1 13 当 14,即-a 时,2a28满足 x 1,1时,hxw0 ; x 丄,4 时,hx 0 ,_ 2a2a即函数 h x 在 1, 上递减,在,4 上递增,当且仅当(3)h x= 21 n由 h 1 =a 1当 a : 0时,
16、因为18因为 h 1 二 a 10 , h 4 =1 n4 8a -20 ,19一丄In _丄11,2a2a4a511设 t,则t = I ntt 1,且1: t : 4 ,2a% *2112 _t由.戸:一:二才,知 t. 1,2 时,工 t 0, r 2,4 时,工 t 0,即t 在 1,2 上为增函数,在 2,4 上为减函数,1 1因为 J 1 =|n1 10 ,4 =ln4 一 2 10 , 所以当4时即 J;所以当-丄:-1时,函数 h x 在 1,4 上的零点个数 0.2 8综上所述,当-1 时 ,函数 h(x )在 1,4 上的零点个数 0;41当 a - In 2 -1 时,函
17、数 h x 在 1,4 1 上的零点个数 1.4第H卷(附加题,共 40 分)21.A .连接 BC,AB,CD相交于点E.因为 AB 是线段 CD 的垂直平分线,设 AE =x,贝 y EB =6 - x,由射影定理得CE2= AEEB ,又CE = . 5, 即有x(6 -x) =5,解得 x=1(舍)或 x= 5.所以,AC2= AE,AB= 5X6 = 30,AC =*30.14J4 144石1-44一所以,即有 a =5 , b - - . 3 .所以 AB 是圆的直径,/ ACB= 902 0B .依题意,NMNM = = 由逆矩阵公式得,12一 122區20即 I 的直角坐标方程
18、为 x _ 3y _4 = 0 .因为椭圆 C 的参数方程为x=3COS二y =si n日,所以椭圆 C 上的点到直线 I 距离23. (1)首先,容易得到一个简单事实: an与bn均为不减数列且 an N N, g N N .若 a1=b1=0,故 an中小于等于 1 的项至少有一项,从而31,这与 6=0 矛盾.若 a1=b12,则an中没有小于或等于 1 的项,从而 b1=0,这与 32 矛盾. 所以,a1=1.(2)假设当 n=k 时,ak=bk=k, k N N* .若 ak+1k+2,因an为不减数列,故an中小于等于 k+1 的项只有 k 项,1=2,得七COSTsin ” =2 ,乔 co
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 七年级英语Travel课件
- 《实验室空调系统》课件
- 《档案价值鉴定》课件
- 单位管理制度集合大全人事管理篇十篇
- 单位管理制度集粹选集人力资源管理篇十篇
- 单位管理制度汇编大全人事管理篇
- 单位管理制度合并汇编【人员管理篇】
- 单位管理制度分享合集员工管理篇
- 单位管理制度范文大合集职工管理十篇
- 单位管理制度呈现汇编职员管理十篇
- 应急救援员(五级)理论知识考试题及答案
- 初中动点问题题目
- 前程无忧行测题库及答案大全
- 合伙人权益纠纷解决合同
- 粮食工程技术专业人才培养方案(三年制高职)
- 理发店承包方案
- 机电材料见证取样复试
- 二线干部工作总结
- 土石方挖运工程承包合同范本
- 山东省济南市七年级上学期期末英语试卷(附答案)
- 心身疾病的心理与康复治疗
评论
0/150
提交评论