湖南省娄底市2022年九年级第一次模拟数学试题（含答案）

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线湖南省娄底市2022年九年级第一次模拟数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1的相反数是（       ）ABC2022D2下列计算正确的是（     ）ABCD32021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遇远的红色星球上

2、，完成了人类航天史上的一次壮举火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（）千米A5.5×108B5.5×107C0.55×109D0.55×1084信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（       ）A众数是17B众数是15C中位数是17D中位数是185如图，平分，则的度数为（    

3、0;  ）ABCD6若双曲线与直线y2x1的一个交点的横坐标为1，则k的值为（     ）A3B1C3D17下列是一组logo图片，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）ABCD8要使式子有意义，的取值范围是（     ）AB且C. 或D 且9如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）AABADBOEABCDOEDEODEO

4、DEDO10如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（       ）ABCD11一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（       ）A以的速度，做竖直向上运动B以的速度，做竖直向下运动C以的速度运动，水平向左运动D以的速度，水平向左运动12已知二次函数的图象经过与两点，关于x的方程有两个根，其中一个根是5则关于x的方程有两个整数根这两个整数根是（ 

5、60;     ）A2或4B2或6C0或4D3或5评卷人得分二、填空题13若，则代数式的值为_14不等式组的最小整数解为_15如图，是的切线，是切点若，则_16如图，中，将绕点A逆时针旋转60°得到，恰好经过点C，则阴影部分的面积为_17已知关于x方程有一个根为4，则方程的另一个根为b，则_18y与x之间的函数关系可记为yf（x）例如：函数yx2可记为f（x）x2若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（x）f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（x）f（x），则f（x）是奇函数例如：f（x）x2是

6、偶函数，f（x）是奇函数若f（x）ax2+（a5）x+1是偶函数，则实数a_评卷人得分三、解答题19计算：20先化简，再求值：，其中x是1、1、2中的一个合适的数21某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从运动、娱乐、阅读、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图：并求出“阅读”所在扇形的圆心角是多少度？(3)若该校学生总数共有2000名，则该校爱好运动的学生大约有多少名？22如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点

7、C的仰角为31°，再向东继续航行60m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）参考数据：sin31°0.52，cos31°0.86，tan31°0.6023某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？24如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且(1)求证：；(2)求证：四边形BEDF是菱形25

8、如图，AB是O的直径，点C在O上，点E是的中点，延长AC交BE的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EFAD，垂足为G（1）求证：GF是O的切线；（2）求证：CEDE；（3）若BF1，EF，求O的半径26如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C且直线过点B与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N(1)求抛物线的函数解析式；(2)连接MB、MD，当的面积最大时，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，

9、说明理由试卷第6页，共6页参考答案：1C【解析】【分析】根据相反数的定义判断选项即可【详解】的相反数是2022故选：C【点睛】此题考查了相反数的定义相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数2B【解析】【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案【详解】解：、与不是同类项，故不符合题意、原式，故符合题意、原式，故不符合题意、原式，故不符合题意故选：【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型3B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：5500万故选B【点睛】本题考查了科学记数法，科学

10、记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键4A【解析】【分析】根据中位数、众数的概念求解可得【详解】解：以上数据重新排列为：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，众数为17、中位数为，故选：【点睛】本题考查的是众数和中位数的概念；熟练掌握中位数、众数的概念是解题的关键5B【解析】【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解【详解】解：，平分，；故选B【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线

11、的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键6A【解析】【分析】将x=-1代入直线y=-2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值【详解】解：将x=-1代入直线y=-2x+1得，y=2+1=3，则交点坐标为（-1，3），将（-1，3）代入y=得，k=-1×3=-3，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键7D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解,根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一

12、个图形重合是中心对称图形，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.【详解】解： 有意义，a+

13、20且a0，解得a-2且a0.故本题答案为：D.【点睛】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.9C【解析】【分析】由菱形的性质可得AB=AD=CD，ACBD，由直角三角形的性质可得OE=DE=CE=CD=AB，即可求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=CD，ACBD，故选项A不合题意，点E是CD的中点，OE=DE=CE=CD=AB，故选项B不合题意；EOD=EDO，故选项D不合题意；故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的性质是是解题的关键10B【解析】【分析】首先利用函数解析式y2

14、x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b2的解可得答案【详解】解：直线y2x与ykx+b相交于点P（m，2），22m，m1，P（1，2），当x1时，ykx+b2，关于x的方程kx+b2的解是x1，故选：B【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标11B【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解，镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物关于镜面OC对称，形状大小，平移的速度相同，方向直线O点【详解】根据镜面对称的性质，在平面镜中的小球与现实中的小球关于镜面对称，AOC=45，BOC=45°，AOB=AOC+BOC=90&#

15、176;，则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动，故B正确.故选：B.【点睛】本题主要考察镜面对称，解题关键是熟练掌握镜面对称的性质12A【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)的两个整数根，从而可以解答本题【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(3,0)与(-1,0)两点，当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为3和-1，函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，又关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是5，方程ax2+bx+

16、c+m=0(m>0)的另一个根为3，函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根，这两个整数根是2和4，故选：B【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答133【解析】【分析】将变形为，整体代入即可得出结果【详解】，故答案为：3【点睛】本题主要考查了代数式求值，将变形为是解题得关键141【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解，再取它们的公共部分，最后取正整数解即可【详解】解：由得：，由得：，不等式组得解为：2x1，不等式组的最小整数解

17、为：x=1故答案为：1【点睛】本题主要考查求不等式组的特殊解，熟练掌握解不等式组的基本步骤，求出不等式组的解，是解题的关键15130°【解析】【分析】由题意易得，然后根据四边形内角和可求解【详解】解：是的切线，由四边形内角和可得：，；故答案为130°【点睛】本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键16【解析】【分析】根据旋转的性质可知，由此可得，根据扇形面积公式即可得出结论【详解】由旋转得：B1AB60°，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解决本题的的关键根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积17【解

18、析】【分析】根据一元二次方程两根之和求出另一根，再根据两根之积得到a值，代入计算即可【详解】解：由题意可得：另一个根为，即b=-1，a=-1×4=-4，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解解得此题时，借用了一元二次方程的根与系数的关系185【解析】【分析】由f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函数，得a（-x）2+（a-5）（-x）+1=ax2+（a-5）x+1，解得a=5【详解】解：f（x）=ax2+（a-5）x+1是偶函数，对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），即a（-x）2+（a-5）（-x）+1=ax2+（a-5）x+1，（10-2a）x=0，

19、可知10-2a=0，a=5，故答案为：5【点睛】本题考查新定义：偶函数与奇函数，解题的关键是理解偶函数定义，列出a（-x）2+（a-5）（-x）+1=ax2+（a-5）x+1194【解析】【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值的化简，掌握特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题关键20，-1【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【详解】解： 当或时，

20、分式无意义，当时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要使分式有意义21(1)100名(2)补全条形统计图见详解，108°(3)800名【解析】【分析】（1）根据爱好运动的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以得到爱好阅读和上网的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）利用圆心角=360°×百分比，可得结论；（4）根据爱好运动的学生所占的百分比，可以计算出该校学生总数大约有多少名(1)解： （名）答：在这次调查中，共调查了100名学生(2)解：爱好上网的学生有（名）爱好阅读的学

21、生有（名）补全的条形统计图，如图所示“阅读”所在扇形的圆心角为108°(3)解：（名）答：该校学生总数大约有800名【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体；解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答2290m【解析】【分析】在RtCAD中，利用锐角三角函数可得AD，RtCBD中，可得BD=CD，进而可得CD的长【详解】解：在RtACD中，tanCAD=， AD=， 在RtBCD中，tanCBD=， BD=CD，             

22、                                                  

23、又AD=ABBD，=60CD，                                               

24、60;         CD（m）                      答：这座灯塔的高度CD约为90m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义23（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880【解析】【分析】（1）根据题

25、意列出二元一次方程组求解即可（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可【详解】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，由题意列方程得，解得，答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元（2）答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系24(1)证明过程见详解；(2)证明过程见详解【解析】【分析】（1）由“SAS”可证；（2）由菱形的性质可得BDAC，AO=CO，BO=DO，可求EO=FO，可得结论(1)证明：四边形ABCD是菱形，在和中，；(2)如图，连接BD，交AC于O，四边形ABCD是菱形，四边形BEDF是平行四边形，又，平行四边形BEDF是菱形【点睛】此题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分25（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）连接OE，先证明OECD，结合EFAD，即可得出GF是O的切线；（2）利用AB是O的直径先求证出ABEADE，结合点E是的中点即可证出CEDE；（3）方法一：根据题干条件先证出EFB AFE利用相似证明即可；方法二：设半径为x，则OFx1，结合RtOEF利用勾股定理列方程求解即可【详解】（1）证明：连接OE，如图所示，点E是的中点，CAEEAB