2016届高考数学(人教,文)专题复习课件：专题11(精)

1、专题概率与统计第1节 随机事件的概率、古典概型、几何概型700分综合考点&考法600分基础考点&考法:考点 68 随机事件及其概率:考点 69 古典概型与几何概型MB考点 68 随机事件及其概率:考法2求互斥事件.对立事件的概率:考法I频率估计概率MB考点 68 随机事件及其概率考法考法 1频率估计概率频率估计概率事件A发生的频率是利用频数n,除以试验总次数I】所得 到的值，且随着试验次数的增多，它在A的概率附近摆动 幅度越来越小，即概率是频率的稳定值，因此在试验次 数足够的情况下，给出不同事件发生的次数，可以利用 频率来估计相应事件发生的概率.MB(1：在相同的条件S下页复“

2、次试验观察某爭件 T 是 弁出现称以次试验中M件4出现的次数 X 为M件.4出现的皴如称W件人：1：现的比阿/； 二为啷件巾岀现的额率.(2：x4 r给定的随机那件4.如果随看试怕次数的堆加% 件人发牛.的频冷/;(稳宜在某个常数把这个常数记作P杯为型件*的槪率简称为A的槪率2.互斥爭件与对立爭件(1：互斥耶件:若4 C 8为不可能”件C 0 ) 则称 事件A与班件互斥.氏含义是:咄件/I与爭件H在任何一次 试验中不会同时发生.(2)对立寧件:若AHB为不可能事件.W为必体字件, 則节件小專件“互为对工W件，其含义Ah卒件4勺事件B在任何次试枪中冇FI仅冇个发生.3概率的几个墓木性质(1懂半取

3、值范ffikOwHQwl.(2必然罪件的概率(3不可能审件的槪率屮(X) =0.(4)珏斥托件的槪华加法公式：1)7X4u) =P(4)今()(人“5：斥).(儿U心ULM.)二() +(月J + +/*(!.)0彼此互斥).($)对立邪件的槪率屮()1.频率与概率考法考法 1 频率估计概率频率估计概率考法2求互斥事件、对立事件的概率1.求简单的互斥事件.对立事件的概率解此类问题，首先应根据互斥爭件和对立爭件的定义分析出所给的两个爭件是互斥 事件，还是对立事件，再选择相应的概率公式进行计算.2.求复杂的互斥歩件的概率的方法直接法：第一步根据题总将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和第二步， 利

4、用宵典概型或相互独立事件的概率计算公式分別计算这些彼此互斥的爭件的概率 :第三步， 运用互斥事件的概率求和公式计算概率.间接法(正难则反)：第一步.判断事件的概率计算是否适合用间接法.而判断的标 准是止向思考时，分类较多，而其对立面的分类较少，此时应用间接法，特别是含 冇“至多” “至少的题冃，用间接法就显得比较简便：第二步，利用山典概型. 互斥事件或和互独立事件的概率计算公式计算此事件的对立事件的概率：第三步， 运用公式P(A) = 1-P(A)求解.【注意】(1)对于互斥事件要抓住如下两个特征进行理解：互斥事件研究的是两个(或多个)事件之间的关系：所研究的事件是在一次试验 中涉及的.(2)

5、在应用题背景卜，能否把一个复杂事件分解为若干个互斥或相互独立的既不重复 乂不遗漏的简单书件是解答这类应用题的关键.趣型1频率估计概率Eh 2014MS19,12分某保稅公rd利川简单fill机抽样方 法对投保*丽进行抽样样木车辆屮砒辆4:的略付霜果统ilfill F：贻付金车(I:诺每辆车的投保金领均为2 800尤佔计赂付金額大T投保金離的(2)在样木乍辆中车主是新司机的占10%在赔付金離为4 000元的样本车辆中车主是新3J机的占20%.佔什在已 投保车柄中，新司机获赔金颔为4 (XX)元的談率.【解】(I”工巾札斥爭件”祜付食额沟3000无-出表示爭件 -昭付金新为4 000-元以频準估计

6、M率徉由于投保金两为2 800元，賂付会额大于投保会额对应妁+f形是赔付金额为3 000元和4 (XX)元所以其概率为fJ(A)r(W) =0.15 4-0.12=0. 27.(2)设卞衣示审件-投保糸辆中新司机茨踣4000元”.曲己 如样L牟柄中车主为新司忱的冇0. I xl (MX) = 1(X)( M),而 略付会瀰为4000元的车緒中车主为餅司机的冇02x 120=24( J).所以样机车辆中斯司机车主箱赔会获为4 000元的预率为黑;=)24由频卒估计娩卑得P(C)=0.24考法2求亘斥事件、对立事件的概率经统计住某储蓄所一个営业窗II浮候的人数相应的槪:率如下:樺队人数01234S

7、人反3人以1s0. !0. 160.30. 30. 1).04求；(1)至多2人捋队零帳的低率建多少;(2)至少3人卅队弄候的慨卒兄多少.【老祝爪据互斥宇件第(1)问可转化为辛侯的人钱为0人、I人和2人的槪.车和：第(2)何可箱化为爭域的人敏为3人、4人和5人及5人以上的紙準和戏转化为其对立审件 至多2人4队等候 J【解】记 J 尢人排队爭4T为事伴片广1人排从孑候-为审 件S/ 2人排队寻侯”为亨件C,-3人排队寻候为审件0,M4人捋队*侯”为事件A-5人及5人以上排队等候”为丰 件F,则审件片C.互斥.(1记至$2人排队等侯为爭件G.JH G=.4以P(Q) =P(/1)W(B)P(C)

8、=0. I +0. 16-tO. 3 =0.56.(2)方法一:iL-.少3人捋次矛IV为亨件/,/ =D+ +pun m+P(E) +P(F) =0.3+01 +O.(M =0.44.方法二:记至少3人排队半ST为爭件则其对上丰 件为审件久所以P(/0 =1 -P(6) =0.44.考法2求互标记有玻字I2.3这三张尺片除标记绚数宇外完全相冋.Bfi机有放何地抽JR3次.毎次抽収1张将抽収的卡片1：的 数7依次记为a9b9e.(I求抽取的K片上的数字询足“讥的個率；(2)求抽取的K片上的数字心山不完全相同的槪率【 解 】 (1)询 題 意 知 (“ .3.2).(U3.3)J2J ,l)t(

9、2.lt2)t(2.1.3). (2.2 J)t(2.2.2).(2,2.3). (2.3 J). (2.3.2).(23.3). (3 J. 1). (3.1.2).(3 J,3). (3,2 J ).(3.2.2),(3.2.3). (3t3 J ).(3.3, 2) J3.3.3)其27种.设-抽取妁卡片上的软字満足a + b M为审件九JM亨件人包输(12)(12.3)(23)共3科.所以P(A) = 27陶此广抽取的卡片上的數宇满的概卓为*(2)设“柚取的卡片上的敦字a.b.r不定仝相同为审件从 则李件方包揪1)(2.2,2人(33.3),扶3什.所以严“)=i=i -=v-冈此抽取

10、的卡片上的戟字a.b.c不完全相间的概.半1.基本啊的恃点任何两个基本事件是互斥ffh（2）任何卞件（除不可能務件）都可以表示咸荃本审件的和2 古典槪和金有以下两个特点的概李検型称为古典概率槿型.面称古臭槪型.（1）有限性，试处中所有可舱出观的墓本件只有有隈个I（2）等可能性，馬个荃本事件出现ft可能性瑁尊.3.古典HS型的IH华公式（）_A包含孑基本事件的个豁棊4事件的总数4.几何概刊如臬每个事件发生的概率只夕构成该事件区域的长度（面积我体积）戒比例.则称这样的 槪率模型为几何概率横型.简称为几何概型.对干几何録型.更注倉.拿捱无限炷”和等可能甘两勺特点.5.几何槪整试验估两个韓木恃点（D无

11、限性，在一次试险中.可茂出现的结果有无用多八.（2）等可能性，鬲个结臬的发生具有等可能性.6 几何槪型的概车il算公式_ 构成事件的区域*厦（而积戒体积）一试矗的全部貉果所柚成的区城长度（面积或床积）考:考法3求古典概型的概率:考法4几何概型考考法考法 3 求古典概型的概率求古典概型的概率古典概型的概率计算往往与实际问题结合紧密，由此町见，解决古典概型 的概率计算问题的一般步骤如下：笫一步，反复阅读题目，收集题日中的各种信息，理解题意，把文字叙述 转化为数学语言或数学表达式.第一步.在理解题意的基础上.若基木事件的个数较少.町用列举法或树 状图法将基木事件一一列出，求出肚木事件的个数n,并在这

12、些妹木事件中 找出题日耍求的事件所包含的基本事件并求岀其个数m 第三步，利用古典概型的概率公式求出事件的概率【说明】较为简单的问题可以直接使用古典概型概率公式计算，较为复朵 的概率问题的处理方法有:(1)转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的 加法公式求解:(2)采用间接法，先求事件A的对立事件A的概率，再由P(A) = 1-P(A)求事件A的概率考法3求古典概型的概率求徒率为寻=寻(2)屋也爭件问(I).用表示“不JL问一类题这一爭件対 包令的基本亨件5| . It6|t|2t5：t|2,6| J3t5|t【答案】Q|36| , 4.5 , 4,6决8个所以二善跑4 2013辽宁19.12分

13、现冇6道題兀中4道I卩类题.2通乙类题张同学从中任取2逍題斛答.试求：(1)所取的2逍題和是卬类題的槪率:(2)所取的2逍曲不是同类题的槪机题型3求古典概型的概率创32014衆标全国| -13,5分将2本不同的数学书和1本讹文书在书架上随机排成一行则2本数学书相邻的概率为_ “|5),(口26)两本牧学书相邻的牯况有4种故所【解】 (丨)将4逋甲关题依次堀 号 为1,233;2道乙兔題依次 鹏号为5.6任取2道题血本半件为：1,2 LIl.3| Jlt4| .H.5H.6LI2.3L2.4IJ2.5M2.6J3.4L3.51.3.6.4.5IJ4.6J5.6：,15个 而且这些臭本审件的出現足

14、可鉅刖.用4衣示榔足 甲 关題”这一爭件則A包 含的届本亨件有11.21.U3IJI.4.L2JIJ2.4 .13.41 .共6个所以卩 备手考法4几何概型的概率计算1.几何概型类型几何槪型考査的主要类型有线型几何概型、面型几何概型.线也几何概型：适JU f木M件只込个连续的变控制时的儿何概空汁算(2)血型儿何槪型：适用于当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别 作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平血上的一个区域，即可借助平 面区域解决.2.解几何概型问题的一般步骤第一步，把样木空间和所求槪率的事件用关系式表示岀來，其中又分为两类：(1)样本空间具冇明显的儿何意义，

15、样本点所在区域题H中(2给出：(2)所求事件对应的几何区域没有n接给出，找出它们是解这类几何概型问题的关键，游 找几何区域的步骤如卜：根据题设引入适当变虽：利用所引进的变量，把题设中的 条件转换成变扯所满足的代数条件：根据所得到的代数条件找出相应的儿何区域.第二步，在坐标系中把儿何图形画出来.第三步，把样本空间和所求概率的事件所在的几何图形的度邑求出来，然后代入公式 S 佥即可.考法4几何概型的概率计算麵型4线型几何概型的概率呀5 2013湖甫9.5(解析】 设点E为CD边金近点D的四寻分点. 山于淌足条件的点 P发土的概辜为y.A点P施边C上运动.祇张田形的对你枝.为点P与点E&合时

16、.Eli=4(当点趨i点恵向& B (匣I) xL2氐4- 2- 4【跤浪几何概型的抽点寻找满足条件的点利用直用 三角形的性廣求解运动时屮 AH).设AB=x.ii点E作AF丄AH & h7ARlAFWE巾忙尸=加-FZT=4B?-FB2x2.考法4几何概型的概率计算題型5面型几何概型的概率辺62014世庆15.5分：集枚早上恥00开始上i轧假设该 枚学生小张耳小工心早上7：30-7：50之间到枚H.毎人在 该时何段的任何时刻到校兄等町能的则小张比小王至少 甲5分紳到枚的槪率为(用坡字作答).解析】设小张対校愆m时何为 X.小王 列枝所用时间为八刖y工孑5小乐与 小王柿在7：3

17、O-7：50之 间 到 枚 . 则0WjrW2O.()WyW2)作出可行城钿图所示.则小张比小王至少5分外列澆的彼半为920 x 2032*【善案】备MB700分综合考点&考法:考点 70 概率与统计等知识的综合应用MB考点70概率与统计等知识的综合应用:考法 5 概率与统计等知识的综合应用考法考法 5 概率与统计等知识的综合应用概率与统计等知识的综合应用1.概率与统计的综合概率与统计本就密不可分，概率的计算问题往往与抽样方法.频率分布直 方图.频率分布表.茎叶图等知识点相结合进行考査，一般难度不大，考 查基本知识点和基本方法.解决此类综合问题可遵循以下儿个步骤进行：第一步，根据所给的频率分布直方图、茎叶图