第五章 统计指数编制方法

1、第五章第五章 统计指数统计指数Statistical IndexStatistical Index问题：问题：1 1、当前零售行业竞争十分激烈，为了吸引消费者，各、当前零售行业竞争十分激烈，为了吸引消费者，各家超市经常进行一些促销活动。某超市在家超市经常进行一些促销活动。某超市在“十一十一”黄黄金周进行了一次大规模促销活动，活动之后，经理助金周进行了一次大规模促销活动，活动之后，经理助理要向经理提交一份营销报告，在报告中如何简洁说理要向经理提交一份营销报告，在报告中如何简洁说明这次促销活动的降价力度（所有商品价格降低了多明这次促销活动的降价力度（所有商品价格降低了多少）？以及这次促销活动的效果

2、（销售量提高了多少，少）？以及这次促销活动的效果（销售量提高了多少，营业额受价格因素和销售量因素影响有多大）？营业额受价格因素和销售量因素影响有多大）？2 2、上海证券交易所有、上海证券交易所有10001000多只上市公司的股票多只上市公司的股票, ,股票的股票的价格每天都在变化价格每天都在变化, ,如何简要地反映所有在交易所交如何简要地反映所有在交易所交易股票的价格变化易股票的价格变化? ?3 3、物价的变化是宏观经济的最重要的指标之一、物价的变化是宏观经济的最重要的指标之一, ,如何用如何用简要的指标反映成千上万种商品和服务价格的变化简要的指标反映成千上万种商品和服务价格的变化? ?概述概

3、述 统计指数的基本原理统计指数的基本原理 综合指数编制法综合指数编制法因素分析因素分析 统计指数体系统计指数体系统计指数的变通统计指数的变通 平均指数编制法平均指数编制法统计指数的实际应用统计指数的实际应用第一节第一节 概概 述述概概 念念 统计指数（简称为指数）的编制是从物价的变动产生和统计指数（简称为指数）的编制是从物价的变动产生和发展起来的，其含义有广义和狭义之分。发展起来的，其含义有广义和狭义之分。u 广义：凡是表明社会经济现象总体数量变动或差异的广义：凡是表明社会经济现象总体数量变动或差异的相对数，都是指数。如计划完成程度相对数、比较相对相对数，都是指数。如计划完成程度相对数、比较相

4、对数、动态相对数等。数、动态相对数等。 u 狭义：反映不能直接相加和对比复杂经济现象（复杂狭义：反映不能直接相加和对比复杂经济现象（复杂总体）综合变动的动态相对数（一种特殊的相对数）。总体）综合变动的动态相对数（一种特殊的相对数）。 如全国的零售物价指数、工业产品产量指数、股价如全国的零售物价指数、工业产品产量指数、股价指数等。指数等。 复杂总体由多个简单子总体（根据研究目的、复杂总体复杂总体由多个简单子总体（根据研究目的、复杂总体的特点和便利性来决定，选择同质相对高的个体形成简单的特点和便利性来决定，选择同质相对高的个体形成简单总体。此时指标可以直接进行运算）构成。总体。此时指标可以直接进行

5、运算）构成。指数的作用指数的作用u综合反映现象总体变动的方向和程度；综合反映现象总体变动的方向和程度；u测定和分析总体变动中各因素变动的影响大小和测定和分析总体变动中各因素变动的影响大小和影响程度；影响程度；u研究事物在长时间内的变动趋势研究事物在长时间内的变动趋势指数的种类指数的种类按现象的范围按现象的范围 个体指数个体指数 总指数总指数 反映个别（单类）事物变化的相对数，反映个别（单类）事物变化的相对数，如某种商品的产量指数、单位成本指数等如某种商品的产量指数、单位成本指数等 反映复杂总体综合变动的指数，如某反映复杂总体综合变动的指数，如某地区零售物价指数、工业总产值指数等地区零售物价指数

6、、工业总产值指数等按指标的性质按指标的性质 数量指标指数：分为物量指数和价值量指数数量指标指数：分为物量指数和价值量指数 质量指标指数质量指标指数 反映总规模、总水平变动的相对数，如反映总规模、总水平变动的相对数，如产量（销售量）指数、总成本指数等产量（销售量）指数、总成本指数等 表明总体内涵、质量变动的相对数，如表明总体内涵、质量变动的相对数，如价格指数、单位成本指数、生产率指数等价格指数、单位成本指数、生产率指数等按编制方法按编制方法平均指数平均指数 平均指标对比指数平均指标对比指数 对个体指数加权平均得到总指数对个体指数加权平均得到总指数两个平均指标对比计算的指两个平均指标对比计算的指数

7、，如平均工资变动指数。数，如平均工资变动指数。综合指数综合指数 两个总量指标对比两个总量指标对比按因素多少按因素多少 两因素指数两因素指数 多因素指数多因素指数 按对象按对象 定基指数定基指数 环比指数环比指数 按基期按基期动态指数动态指数 空间指数空间指数 指数的特点指数的特点u综合性综合性 反映多种不同类事物发展变化情况或者空间变动反映多种不同类事物发展变化情况或者空间变动情况。情况。u平均性平均性 反映的变动情况不是具体的变动，而是平均意义反映的变动情况不是具体的变动，而是平均意义上的变化。上的变化。第二节第二节 综合指数综合指数（Aggregate IndexAggregate Ind

8、ex）同度量因素同度量因素同度量因素的选择同度量因素的选择同度量因素的固定同度量因素的固定 拉氏指数拉氏指数 派氏指数派氏指数 综合指数的编制综合指数的编制数量指标综合指数编制数量指标综合指数编制 质量指标综合指数编制质量指标综合指数编制 指数的选择指数的选择因素分析与统计指数体系因素分析与统计指数体系 在第一个问题中，经理助理要进行的工作主要是在第一个问题中，经理助理要进行的工作主要是1 1、促销幅度有多大？即所有商品价格降低了多少？、促销幅度有多大？即所有商品价格降低了多少？2 2、这次促销成果有多大？如销售量增长了多少？、这次促销成果有多大？如销售量增长了多少？ 这些工作的难点：超市经营

9、了成百上千种商品，这些工作的难点：超市经营了成百上千种商品，价格悬殊，降价幅度各不相同；各种商品的单位不同，价格悬殊，降价幅度各不相同；各种商品的单位不同，计量方式千差万别，销售量无法简单统计。计量方式千差万别，销售量无法简单统计。表示质量指标个体指数表示质量指标个体指数表示数量指标个体指数表示数量指标个体指数表示质量指标总指数表示质量指标总指数表示数量指标总指数表示数量指标总指数表示基期表示基期下标下标表示报告期表示报告期下标下标表示质量指标表示质量指标表示数量指标表示数量指标符号说明符号说明pqpqkkKKpq 0 1 概述概述 综合指数是总指数的基本形式，它是两个总量指标对综合指数是总指

10、数的基本形式，它是两个总量指标对比形成的指数。比形成的指数。 综合指数可以完整地研究对象的相对量和绝对量方面综合指数可以完整地研究对象的相对量和绝对量方面的内容。的内容。 u编制要点编制要点n 引进同度量因素引进同度量因素n 将同度量因素固定，消除其变动的影响将同度量因素固定，消除其变动的影响n 将同度量因素将不可直接相加的因素转化为可将同度量因素将不可直接相加的因素转化为可 以对比的两个总量指标，进行对比得到综合指数以对比的两个总量指标，进行对比得到综合指数u特点：特点：先综合，后对比。先综合，后对比。同度量因素：把不能直接相加的指标过渡为可以直接同度量因素：把不能直接相加的指标过渡为可以直

11、接相加的媒介因素。相加的媒介因素。n 同度量因素的选择同度量因素的选择 不能任意选用同度量因素，而应根据所要研究问题不能任意选用同度量因素，而应根据所要研究问题的经济关系来选择的。如求产量总指数，要看产量的经的经济关系来选择的。如求产量总指数，要看产量的经济联系，例如知道济联系，例如知道产值产值= =产量产量出厂价出厂价 选择出厂价作为同度量因素是适当的。选择出厂价作为同度量因素是适当的。n 同度量因素的固定同度量因素的固定 所要计算的总指数中，只希望包含所要指数化指标的变所要计算的总指数中，只希望包含所要指数化指标的变动，因此同度量因素应该对应固定。固定期一般有基期和报动，因此同度量因素应该

12、对应固定。固定期一般有基期和报告期两种选择。告期两种选择。l 将同度量因素固定在基期，称为拉斯贝尔指数将同度量因素固定在基期，称为拉斯贝尔指数l 将同度量因素固定在报告期，称为派许指数将同度量因素固定在报告期，称为派许指数 还有可以将同度量因素固定在一个长时序中的某个还有可以将同度量因素固定在一个长时序中的某个时期，这是定基指数。时期，这是定基指数。数量指标综合指数数量指标综合指数 数量指标综合指数是根据数量指标编制的综合指数，数量指标综合指数是根据数量指标编制的综合指数，如物量指数（产量、销售量）、产值（销售额）指数、职如物量指数（产量、销售量）、产值（销售额）指数、职工人数指数等。工人数指

13、数等。 u以超市销售量总指数为例说明编制过程以超市销售量总指数为例说明编制过程 各种商品种类不同，同时也存在计量单位不同的问各种商品种类不同，同时也存在计量单位不同的问题，这样商品的销售量不能简单相加。如何用一个指标题，这样商品的销售量不能简单相加。如何用一个指标反映超市促销后所有商品销售量相对促销前的变化？反映超市促销后所有商品销售量相对促销前的变化？n首先需要解决将各种商品销售量加总的问题首先需要解决将各种商品销售量加总的问题 根据问题具体特点，要引入一个适当的同度量因素，根据问题具体特点，要引入一个适当的同度量因素，以便将销售量进行综合。以便将销售量进行综合。qK营业额（销售额）营业额（

14、销售额）= =销售量销售量零售价格零售价格 各种商品的营业额是可以直接加总的，上面的关系表各种商品的营业额是可以直接加总的，上面的关系表明零售价格明零售价格pi是一个良好的同度量因素。是一个良好的同度量因素。售售额额）种种商商品品销销售售量量转转化化为为销销（npqpqKniiiniiiq 1011 ? 要突出销售量的变化，就必须将零售价格固定下来，分要突出销售量的变化，就必须将零售价格固定下来，分子分母中同种商品销售额中的零售价格必须相同，即同度子分母中同种商品销售额中的零售价格必须相同，即同度量因素就是一种权数。量因素就是一种权数。n其次需要解决同度量因素的固定问题（权数选择）其次需要解决

15、同度量因素的固定问题（权数选择） 销售量指数应该只反映销售量的变化，但是加入价格这个销售量指数应该只反映销售量的变化，但是加入价格这个同度量因素之后，销售量总指数中肯定会包含价格变动的影响，同度量因素之后，销售量总指数中肯定会包含价格变动的影响，如何能最大程度避免或降低价格的影响？如何能最大程度避免或降低价格的影响？ 需要将同度量因素价格固定在某个时期（基期、报告期或需要将同度量因素价格固定在某个时期（基期、报告期或某个固定期），来避免或降低同度量因素的影响。某个固定期），来避免或降低同度量因素的影响。u以基期价格作为同度量因素（假设价格没有变动）以基期价格作为同度量因素（假设价格没有变动）拉

16、拉氏氏公公式式 0001 pqpqKq 分子是以基期价格计算的报告期营业额（虚拟的报告期分子是以基期价格计算的报告期营业额（虚拟的报告期营业额），分母是真实的基期营业额。营业额），分母是真实的基期营业额。缺点：有新品种商品时，会降低准确性。缺点：有新品种商品时，会降低准确性。 分子分母是两个总量指标，可以相减分子分母是两个总量指标，可以相减 0001pqpqqu以报告期价格作为同度量因素以报告期价格作为同度量因素派派氏氏公公式式 1011 pqpqKq 分子是真实的报告期营业额，分母是以报告期价格计分子是真实的报告期营业额，分母是以报告期价格计算的基期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式

17、算的基期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式的缺点。的缺点。缺点：将价格的变化带入了销售量总指数；旧产品退出。缺点：将价格的变化带入了销售量总指数；旧产品退出。 )()(01000011011011ppqpqppqpqpqpqKq 分子分母是两个总量指标，可以相减分子分母是两个总量指标，可以相减 )()(010100011011ppqqpqpqpqpqq派氏公式会比拉式公式多了由价格引起的共变影响。派氏公式会比拉式公式多了由价格引起的共变影响。u以固定价格以固定价格p pn n （不变价格）时期作为同度量因素（不变价格）时期作为同度量因素 nnqpqpqK01 对于复杂总体，固定价格指数

18、是定基指数，两个相对于复杂总体，固定价格指数是定基指数，两个相邻的定基指数之比近似为环比指数，环比指数连乘积近邻的定基指数之比近似为环比指数，环比指数连乘积近似为定基指数。似为定基指数。数量指标指数的实际意义（以销售量指数为例）数量指标指数的实际意义（以销售量指数为例）l反映多种商品销售量总（综合）的变动方向和相对变反映多种商品销售量总（综合）的变动方向和相对变动程度动程度l反映商品销售量变动对商品销售额的相对影响程度；反映商品销售量变动对商品销售额的相对影响程度；l反映由于商品销售量变动对销售额影响的绝对影响反映由于商品销售量变动对销售额影响的绝对影响（分子分母相减的差额）（分子分母相减的差

19、额）质量指标综合指数的编制质量指标综合指数的编制 质量指标总指数是根据质量指标编制的综合指数，如质量指标总指数是根据质量指标编制的综合指数，如价格指数、单位成本指数等。价格指数、单位成本指数等。 u以零售价格指数为例来说明编制过程以零售价格指数为例来说明编制过程: : 各种商品零售价格价格差异很大，计量单位也不相各种商品零售价格价格差异很大，计量单位也不相同，直接相加一般是没有实际意义的。如何用一个指标同，直接相加一般是没有实际意义的。如何用一个指标来反映所有商品价格的总变动？来反映所有商品价格的总变动？n首先需要解决将各种商品价格加总的问题首先需要解决将各种商品价格加总的问题 根据问题具体特

20、点，要引入一个适当的同度量因素，根据问题具体特点，要引入一个适当的同度量因素，以便将价格进行综合。根据以便将价格进行综合。根据营业额（销售额）营业额（销售额）= =销售量销售量零售价格零售价格 各种商品的营业额是可以直接加总的，上面的关系表各种商品的营业额是可以直接加总的，上面的关系表明销售量明销售量qi是一个良好的同度量因素。是一个良好的同度量因素。额额）种种商商品品价价格格转转化化为为销销售售（nqpqpKniiiniiip 1011 ? 要突出价格的变化，就必须将销售量固定下来，分子分要突出价格的变化，就必须将销售量固定下来，分子分母中同种商品销售额中的销售量必须相同，即将销售量这母中同

21、种商品销售额中的销售量必须相同，即将销售量这个同度量因素作为一种权数。个同度量因素作为一种权数。n其次需要解决同度量因素的固定问题（权数选择）其次需要解决同度量因素的固定问题（权数选择） 零售价格指数应该只反映价格的变化，但是加入同度量因零售价格指数应该只反映价格的变化，但是加入同度量因素之后，零售价格总指数中肯定会包含销售量变动的影响，为素之后，零售价格总指数中肯定会包含销售量变动的影响，为了避免或者尽量降低销售量的影响，需要将销售量因素价格固了避免或者尽量降低销售量的影响，需要将销售量因素价格固定在某个时期（基期、报告期或某个固定期）。定在某个时期（基期、报告期或某个固定期）。u以基期销售

22、量作为同度量因素（假设销售量没有变动）以基期销售量作为同度量因素（假设销售量没有变动）拉拉氏氏公公式式 0001 qpqpKp 分子是以报告期价格计算的基期营业额（虚拟的报告期分子是以报告期价格计算的基期营业额（虚拟的报告期营业额），分母是真实的基期营业额。营业额），分母是真实的基期营业额。缺点：有新品种商品时，会降低准确性。缺点：有新品种商品时，会降低准确性。 分子分母是两个总量指标，可以相减分子分母是两个总量指标，可以相减 0001qpqppu以报告期销售量作为同度量因素以报告期销售量作为同度量因素派派氏氏公公式式 1011 qpqpKp 分子是真实的报告期营业额，分母是以基期价格计算的分

23、子是真实的报告期营业额，分母是以基期价格计算的报告期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式的缺报告期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式的缺点。点。缺点：将销售量的变化带入零售价格总指数；旧产品退出。缺点：将销售量的变化带入零售价格总指数；旧产品退出。 )()(01000011011011qqpqpqqpqpqpqpKp 分子分母是两个总量指标，可以相减分子分母是两个总量指标，可以相减 )()(010100011011ppqqqpqpqpqpp派氏公式会比拉式公式多了由销售量引起的共变影响。派氏公式会比拉式公式多了由销售量引起的共变影响。质量指标指数的实际意义（以价格指数为例）质量指

24、标指数的实际意义（以价格指数为例）l反映多种商品价格总（综合）的相对变动程度和变动反映多种商品价格总（综合）的相对变动程度和变动方向方向l反映商品价格变动对商品销售额的相对影响程度；反映商品价格变动对商品销售额的相对影响程度；l反映由于商品价格变动对销售额影响的绝对影响（分反映由于商品价格变动对销售额影响的绝对影响（分子分母相减的差额）子分母相减的差额）公式的选择公式的选择u编制数量指标指数，采用基期的质量指标作为同度量编制数量指标指数，采用基期的质量指标作为同度量因素因素 u编制质量指标指数，采用报告期的数量指标作为同度编制质量指标指数，采用报告期的数量指标作为同度量因素。量因素。 数量指标

25、和数量指标的拉氏指数公式和派氏指数公式数量指标和数量指标的拉氏指数公式和派氏指数公式没有明显的优劣，选择哪个形式要根据问题的特点以及进没有明显的优劣，选择哪个形式要根据问题的特点以及进行因素分析的要求。一般来说：行因素分析的要求。一般来说：派氏公式派氏公式 1011 qpqpKp拉拉氏氏公公式式 0001 pqpqKq例例 某超市国庆某超市国庆3 3天促销活动中，家电部销售的各种电视也进行天促销活动中，家电部销售的各种电视也进行了促销。当前，销售的电视有平板电视和了促销。当前，销售的电视有平板电视和CRTCRT电视，其中平板电视，其中平板电视促销前后资料统计如下（假设同尺寸平板电视无差别，用电

26、视促销前后资料统计如下（假设同尺寸平板电视无差别，用各种品牌各种型号价格的平均价格为代表值，销售量以促销前各种品牌各种型号价格的平均价格为代表值，销售量以促销前一个月的日平均销售量为代表值）（保留一个月的日平均销售量为代表值）（保留1 1位小数）位小数）平板电视平板电视尺寸尺寸未促销未促销促销促销平均价格平均价格（元（元/ /台）台）日均销售量日均销售量（台）（台）平均价格平均价格（元（元/ /台）台）日均销售量日均销售量（台）（台）3232寸寸460046002 2440044006 63737寸寸640064005 5610061006 64242寸寸800080006 675007500

27、16164646寸寸900090004 4820082007 75050寸寸11000110001 1950095001 1合计合计1 1、该超市平板电视的促销力度有多大（降价了多少）？对、该超市平板电视的促销力度有多大（降价了多少）？对营业额有怎样的影响？营业额有怎样的影响？2 2、该超市平板电视销售量增长多少？对营业额有怎样的影、该超市平板电视销售量增长多少？对营业额有怎样的影响？响？平板电平板电视尺寸视尺寸未促销未促销促销促销平均价平均价格格p p0 0日均销日均销售量售量q q0 0平均价平均价格格p p1 1日均销日均销售量售量q q1 13232寸寸460046002 244004

28、4006 63737寸寸640064005 5610061006 64242寸寸800080006 67500750016164646寸寸900090004 4820082007 75050寸寸11000110001 1950095001 1合计合计9200920026400264002760027600320003200036600366003840038400480004800012000012000012800012800036000360005740057400630006300011000110009500950011000110001362001362002499002499002

29、6800026800000pq11pq01pq元）元）、(%18100268000249900 93.2268000249900110111011 qpqpqpqpKpp 计算表明，这次促销使平板电视的价格平均下降了计算表明，这次促销使平板电视的价格平均下降了6.8%6.8%（价格的下降使日均销售额下降了（价格的下降使日均销售额下降了6.8%6.8%），从而导致），从而导致日均销售额减少了日均销售额减少了1810018100元。元。（元元）、131800136200268000 8196136200268000200010001 pqpqpqpqKqq%. 计算表明，这次促销使平板电视的总体日

30、平均销售量计算表明，这次促销使平板电视的总体日平均销售量平均上升了平均上升了96.8%96.8%（销售量的上升使日均销售额上升了（销售量的上升使日均销售额上升了96.8%96.8%），从而导致日均销售额增加了），从而导致日均销售额增加了131800131800元。元。因素分析和统计指数体系因素分析和统计指数体系 从此例可以看出，销售额反映了超市促销的整体业绩，称为总从此例可以看出，销售额反映了超市促销的整体业绩，称为总变动变动 。而销售额。而销售额= =销售量销售量零售价格，即零售价格和销售量都对零售价格，即零售价格和销售量都对销售额产生影响，称为因素。这样可以构造一个指数体系，即：销售额产生

31、影响，称为因素。这样可以构造一个指数体系，即： 销售额指数销售额指数= =销售量指数销售量指数零售价格指数零售价格指数利用指标之间的关系可以类似地得到等等各种指数体系，如：利用指标之间的关系可以类似地得到等等各种指数体系，如： 总成本指数总成本指数= =产量指数产量指数单位成本指数单位成本指数 产量指数产量指数= =工人人数指数工人人数指数劳动生产率指数劳动生产率指数 单位成本指数单位成本指数= =单位产品原材料消耗量指数单位产品原材料消耗量指数原材料价格指数原材料价格指数 GDPGDP指数指数= =人口指数人口指数人均人均GDPGDP指数指数 原材料消耗额指数原材料消耗额指数= =产品产量指

32、数产品产量指数单位产品原材料销耗量单位产品原材料销耗量 指数指数单位原材料价格指数单位原材料价格指数 这样可以从相对影响和绝对影响两个方面分析各种因素对总变这样可以从相对影响和绝对影响两个方面分析各种因素对总变动的影响，这种分析就是因素分析。动的影响，这种分析就是因素分析。K 因素分析因素分析0011 0011 pqpqpqpqK总变动绝对值总变动绝对值总变动指数总变动指数)()(0111000101110001 pqpqpqpqpqpqpqpqKKK pqpq绝对分析绝对分析相对分析相对分析 通过统计指数体系可以进行因素之间的推算。通过统计指数体系可以进行因素之间的推算。例例 对上例，做因素

33、分析。对上例，做因素分析。（元元）销销售售额额变变动动的的绝绝对对值值销销售售额额总总指指数数113700136200249900 183.4136200249900 00110011 pqpqpqpqK%（元）（元）绝对分析绝对分析相对分析相对分析11370018100131800 41832938196 )(%.%.%.pqpqKKK 根据以上分析，促销活动使平板电视的日均销售额增长根据以上分析，促销活动使平板电视的日均销售额增长了了83.4%83.4%，增加了，增加了113700113700元，其中由于销售量的增长使销售元，其中由于销售量的增长使销售额增加了额增加/p>

34、0元，而由于价格的下降使销售额减少了元，而由于价格的下降使销售额减少了1810018100元。元。 以上的两因素分析可以扩展到多因素分析以上的两因素分析可以扩展到多因素分析 011111001011000001000111pmqpmqpmqpmqpmqpmqpmqpmql 同度量因素的时期选择一般情况可按照质量指标固定同度量因素的时期选择一般情况可按照质量指标固定在基期，数量指标固定在报告期的规则确定；在基期，数量指标固定在报告期的规则确定；l 各因素排序，应使相邻两变量的乘积具有独立意义。各因素排序，应使相邻两变量的乘积具有独立意义。例例 以原材料消耗总额的变动为例说明多因素因素分析方以原材

35、料消耗总额的变动为例说明多因素因素分析方法：法：)()()( 011111001011000001000111pmqpmqpmqpmqpmqpmqpmqpmq例例 某企业生产某种产品产量及原材料消耗资料如下：某企业生产某种产品产量及原材料消耗资料如下：q q0 0 m m0 0 p p0 0q q1 1 m m1 1 p p1 1q q1 1 m m0 0 p p0 0q q1 1 m m1 1 p p0 014820148201408014080q q1 1合计合计一一二二车车间间85858080产量产量（万件）（万件）90909090原材料单价原材料单价( (元元/ /公斤公斤) )q q

36、0 0m m0 021212222m m1 119191919单耗单耗（公斤（公斤/ /件）件）p p0 08 88 8p p1 19 99 9原材料支出额原材料支出额( (万元万元) )2836028360153901539015390153903078030780151201512015840158403096030960136801368013680136802736027360)(%.万万元元额额原原材材料料支支出出实实际际总总变变动动原原材材料料支支出出总总额额指指数数）（24202830030780 531082830030780 1000111000111 pmqpmqpmqpm

37、q 由于报告期较基期原材料支出增长了由于报告期较基期原材料支出增长了8.53%8.53%，使原材料费，使原材料费用多支出用多支出24202420万元万元)(%.)(万万元元产产品品产产量量指指数数2600283003096001710928300309602000001000001 pmqpmqpmqpmq由于产量增长了由于产量增长了9.17%9.17%，使原材料费用多支出，使原材料费用多支出26002600万元万元)(%.)(万元万元原材料单耗指数原材料单耗指数36003096027360378830960273603001011001011 pmqpmqpmqpmq由于原材料单耗降低了由于

38、原材料单耗降低了11.63%11.63%，使原材料费用少支出，使原材料费用少支出36003600万元万元)(%.)(万元万元原材料单价指数原材料单价指数34202736030780511227360307804011111011111 pmqpmqpmqpmq由于原材料单价上涨了由于原材料单价上涨了12.5%12.5%，使原材料费用多支出，使原材料费用多支出34203420万元万元相对分析：相对分析：%.%.%.%.511237881710953108 绝对分析：绝对分析：万万元元万万元元万万元元万万元元3420360026002420 )(分析说明分析说明: : 该企业的生产费用报告期比基期

39、多支出了该企业的生产费用报告期比基期多支出了8.53%8.53%，多支出多支出24202420万万l 产量增加了产量增加了9.17%9.17%，使生产费用多支出了，使生产费用多支出了26002600万元；万元；l 原材料单耗下降了原材料单耗下降了11.63%11.63%，使生产费用节约了，使生产费用节约了36003600万元；万元；l 原材料单价上涨了原材料单价上涨了12.5%12.5%，使生产费用多支出了，使生产费用多支出了34203420万元。万元。商品商品未促销未促销促销促销平均价格平均价格（元（元/ /？）？）日均销日均销售量售量平均价格平均价格（元（元/ /？）？）日均销日均销售量售

40、量5w5w节能灯（只）节能灯（只）18182020121230301212寸扳手（把）寸扳手（把）12127 711114 4家用梯（个）家用梯（个）2202203 32002005 5电手钻（台）电手钻（台）3003001 12902900 0合计合计课堂练习课堂练习 某超市促销，搜集了部分促销资料如下（假设同类某超市促销，搜集了部分促销资料如下（假设同类同规格商品无差别）（保留同规格商品无差别）（保留1 1位小数）位小数）1 1、计算销售量指数和对销售额的绝对影响；、计算销售量指数和对销售额的绝对影响；2 2、计算价格指数和对销售额的绝对影响；、计算价格指数和对销售额的绝对影响；3 3、因

41、素分析、因素分析商品商品未促销未促销促销促销平均价平均价格格p p0 0日均销日均销售量售量q q0 0平均价平均价格格p p1 1日均销日均销售量售量q q1 1节能灯节能灯1818202014143030扳手扳手12127 710108 8梯子梯子2202203 31201204 4手钻手钻3003001 12902901 1合计合计36036042042054054084848080969666066048048088088030030029029030030014041404127012701816181600pq11pq01pq（元元）、41214041816 32911404181

42、6100010001 pqpqpqpqKqq%.销售量增长了销售量增长了29.3%29.3%，使销售额增加了，使销售额增加了412412元。元。元）元）、(%.54618161270 96918161270210111011 qpqpqpqpKpp价格下降了价格下降了30.1%30.1%，使销售额减少了，使销售额减少了546546元。元。（元元）销销售售额额变变动动的的绝绝对对值值、销销售售额额总总指指数90.514041270 300110011 pqpqpqpqK%（元）（元）绝对分析绝对分析相对分析相对分析-134546412 590969129.3 )(%.%

43、.%pqpqKKK 根据以上分析，促销活动使日均销售额降低根据以上分析，促销活动使日均销售额降低9.5%9.5%，减少，减少了了134134元，虽然销售量增长元，虽然销售量增长29.3%29.3%使销售额增加使销售额增加412412元，但不元，但不足以抵消价格下降足以抵消价格下降30.1%30.1%所导致的销售额的减少。所导致的销售额的减少。第三节第三节 平均指数平均指数个体指数与平均指数个体指数与平均指数拉氏指数的变形拉氏指数的变形派氏指数的变形派氏指数的变形平均指数的编制和应用平均指数的编制和应用平均指数与综合指数的区别与联系平均指数与综合指数的区别与联系平均指数的应用平均指数的应用 个体

44、指数（个体指数（Individual IndexIndividual Index）与平均指数）与平均指数u个体指数表示简单总体某个指标的动态相对数（相对变个体指数表示简单总体某个指标的动态相对数（相对变动）。例如，如果将动）。例如，如果将3232寸平板电视看成是一个简单总体，寸平板电视看成是一个简单总体，则则3232寸电视促销后价格与未促销价格之比是价格个体指寸电视促销后价格与未促销价格之比是价格个体指数，销售量之比是销售量个体指数。数，销售量之比是销售量个体指数。 需要注意的是，个体指数是相对的。小的复杂总体需要注意的是，个体指数是相对的。小的复杂总体的总指数可以作为包含这个小复杂总体的更大

45、复杂总体的总指数可以作为包含这个小复杂总体的更大复杂总体的个体指数。电视类的总指数是家电类的价个体指数，的个体指数。电视类的总指数是家电类的价个体指数，家电类的总指数又是超市所有商品的个体指数。家电类的总指数又是超市所有商品的个体指数。0101 pp kqqkpq u拉氏指数的变形（以超市为例）拉氏指数的变形（以超市为例） niiiqnin1iiiiiiqniiiniiiiqniiiniiiiin1ii0i0n1ii0i1qkpqpqkpqpqkpqpqqqpqpqK101000010010010010001 上面表明，数量指标综合指数（销售量综合指数）可以上面表明，数量指标综合指数（销售量综

46、合指数）可以通过以通过以q q0 0p p0 0 （基期的销售额）为权数（或以某类商品销售额（基期的销售额）为权数（或以某类商品销售额占总销售的比重为权重）对数量指标个体指数占总销售的比重为权重）对数量指标个体指数k kq q（销售量个（销售量个体指数）进行的加权算术平均来计算。体指数）进行的加权算术平均来计算。 基期总量加权的平均指数(例题分析) 某企业生产三种产品的有关数据某企业生产三种产品的有关数据商品名称商品名称计量计量单位单位总成本总成本(万元万元)个体成本指数个体成本指数(p1/p0)个体产量指数个体产量指数(q1/q0)基期基期 (p0q0)报告期报告期 (p1q1)甲甲件件20

47、02201.141.03乙乙台台50501.050.98丙丙箱箱1201501.201.10基期总量加权的平均指数(例题分析) 商品商品名称名称销售量销售量 商品价格商品价格基期基期q0现期现期 q1基期基期 p0现期现期p1甲甲 乙乙 丙丙 120120 800 80010001000 1001001000100012001200 2.02.0 0.4 0.415.015.0 4.04.0 0.6 0.615.015.0合计合计商品销售额商品销售额 （万元）（万元）基期基期 p0 q0现期现期p1 q1 240240 320 3201500015000 400400 600 60018000

48、1800015560155601900019000销售销售量量个体指个体指数数 83.3 83.3 125.0 125.0 120.0 120.0 01qqk q计算商品销售量总指数。计算商品销售量总指数。1 15 50 00 00 03 32 20 02 24 40 01 15 50 00 00 00 0. .1 12 23 32 20 00 0. .1 12 25 52 24 40 00 0. .8 83 33 3即三种商品销售量报告期比即三种商品销售量报告期比基期总的增长了基期总的增长了19.5419.54。= = 119.54119.540000qpqpkkqqkq p0 q0= p0

49、 q1200200400400180001800018600186001 15 55 56 60 01 18 86 60 00 0商品商品名称名称 商品销售量商品销售量 商品价格商品价格基期基期q0报告期报告期 q1基期基期 p0报告期报告期p1甲甲 乙乙 丙丙合计合计u派氏指数的变形（以超市为例）派氏指数的变形（以超市为例） niipiniiniiiipniiiniiiiiniiin1iiin1ii1ipkmmqpkqpqpppqpqpqpK111111111111110111101 1 上面表明，质量指标综合指数（价格综合指数）可以通上面表明，质量指标综合指数（价格综合指数）可以通过以过以

50、q q1 1p p1 1 （报告期的销售额）为权数对质量指标个体指数（报告期的销售额）为权数对质量指标个体指数k kp p（价格个体指数）进行的加权调和平均来计算。（价格个体指数）进行的加权调和平均来计算。 报告期总量加权的平均指数(调和平均数指数) 商品商品名称名称销售量销售量 商品价格商品价格基期基期q0现期现期 q1基期基期 p0现期现期p1甲甲 乙乙 丙丙 120120 800 80010001000 1001001000100012001200 2.02.0 0.4 0.415.015.0 4.04.0 0.6 0.615.015.0合计合计商品销售额商品销售额 （万元）（万元）基期

51、基期 p0 q0现期现期p1 q1 240240 320 3201500015000 400400 600 600180001800015560155601900019000价格价格个个体指数体指数 200.0 200.0 150.0 150.0 100.0 100.0 01ppkp计算商品价格总指数计算商品价格总指数。%1 10 00 01 18 80 00 00 01 15 50 06 60 00 02 20 00 04 40 00 01 18 80 00 00 06 60 00 04 40 00 0即三种商品价格报告期比基即三种商品价格报告期比基期总的增长了期总的增长了2.152.15。

52、= = 102.15102.15= p0 q1200200400400180001800018600186001 18 86 60 00 01 19 90 00 00 01111qpkqpkpp1pkqp11商商品品名名称称 商品销售量商品销售量 商品价格商品价格基基期期q0报告期报告期 q1基期基期 p0报告期报告期p1甲甲 乙乙 丙丙合合计计报告期总量加权的平均指数(例题分析) 某企业生产三种产品的有关数据某企业生产三种产品的有关数据商品名称商品名称计量计量单位单位总成本总成本(万元万元)个体成本指数个体成本指数(p1/p0)个体产量指数个体产量指数(q1/q0)基期基期 (p0q0)报告

53、期报告期 (p1q1)甲甲件件2002201.141.03乙乙台台50501.050.98丙丙箱箱1201501.201.10报告期总量加权的平均指数(例题分析) 例例 对前面平板电视的例子，可以通过这种变形的公式进行对前面平板电视的例子，可以通过这种变形的公式进行计算。计算。 电视电视尺寸尺寸未促销未促销促销促销平均平均价格价格p p0 0日均销日均销售量售量q q0 0平均平均价格价格p p1 1日均销日均销售量售量q q1 13232寸寸460046002 2440044006 63737寸寸640064005 5610061006 64242寸寸800080006 6750075001

54、6164646寸寸900090004 4820082007 75050寸寸11000110001 1950095001 1合计合计价格个价格个体指数体指数k kp p销售量销售量个体指个体指数数k kq q基期销基期销售额比售额比重重报告期报告期销售额销售额95.65%95.65%300%300%6.755%6.755%264002640095.31%95.31%120%120%23.495%23.495%366003660093.75%93.75%266.7%266.7%35.242%35.242%12000012000091.11%91.11%175%175%26.432%26.432%5

55、74005740086.36%86.36%100%100%8.076%8.076%95009500100%100%249900249900 0000pqpq11pq196.8% 0768143226751242356672495232175563 8196136200268000 11000360004800032000920011000136000751480006672320002192003 00000 %.%.%.%.%.%. qqqkpqpqkK或或%.293 8636095000.911157400937501200000.9531366000.956524600249900111

56、1 ppkqpqpK通过综合指数变形形式计算的销售量和价格总指数的结果与通过综合指数变形形式计算的销售量和价格总指数的结果与前面相同，而且同样可以从相对和绝对方面进行因素分析。前面相同，而且同样可以从相对和绝对方面进行因素分析。产品产品产量个体指数产量个体指数基期产值基期产值（万元）（万元）甲甲乙乙丙丙110%110%120%120%105%105%200020003000300040004000合计合计90009000分析该企业产品产量的变动情况。分析该企业产品产量的变动情况。例例 某企业生产三种产品，资料如下：某企业生产三种产品，资料如下：1000900010000111190001000

57、000000000 pqpqkpqpqkKqqq%. 该企业产品产量报告期比基期总的增长了该企业产品产量报告期比基期总的增长了11.1%11.1%，由，由于产量的增加使产值增加了于产量的增加使产值增加了10001000元。元。 产品产品产量个体产量个体指数（指数（k kq q）基期产值基期产值（万元）（万元）p p0 0q q0 0甲甲乙乙丙丙110%110%120%120%105%105%200020003000300040004000合计合计90009000kqp0q02200220036003600420042001000010000用平均指数法分析三种商品价格总的变动情况。用平均指数法

58、分析三种商品价格总的变动情况。例例 某零售商店有关销售资料如下：某零售商店有关销售资料如下：双双件件只只计量计量单位单位合计合计222211114 4甲甲乙乙丙丙价格（元）价格（元）商品商品名称名称55176551762376023760264002640050165016报告期销售额报告期销售额（元（元)p)p1 1q q1 1基期基期p p0 019.819.811113.83.8报告期报告期p p1 1双双件件只只计量计量单位单位合计合计222211114 4甲甲乙乙丙丙价格（元）价格（元）商品商品名称名称55176551762376023760264002640050165016报告期

59、销售额报告期销售额（元（元)p)p1 1q q1 1基期基期p p0 019.819.811113.83.8报告期报告期p p1 10.90.91.01.00.950.95k kp p=p=p1 1/p/p0 058080580802640026400264002640052805280p p1 1q q1 1/k/kp p（元元）290458080551761955808055176111111111 qpkqpqpkqpKppp% 三种商品价格平均下降了三种商品价格平均下降了5%5%，由于价格的下降使居民，由于价格的下降使居民购买这些商品节约购买这些商品节约29042904元（销售额减少元

60、（销售额减少29042904元）。元）。 产品产品总成本总成本( (万元）万元）单位产品成单位产品成本变化本变化% %基期基期报告期报告期A A1001001501501010B B2002002102105 5C C300300200200-20-20合计合计600600560560课堂练习课堂练习 某企业三种产品产品成本资料如下：某企业三种产品产品成本资料如下：1 1、用平均指数法计算单位成本指数、用平均指数法计算单位成本指数2 2、分析总成本受产量和单位产品成本的影响。、分析总成本受产量和单位产品成本的影响。单位成本个体指数：单位成本个体指数：%80105110 CBAppp%.5953