四川省绵阳市高中2019届高三第二次诊断性考试数学(文)试题

1、 1 保密启用前 【考试时间：2019 年 1 月 16 日 15:00 17:00】绵阳市高中 2019 级第二次诊断性考试数学（文科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 2 至 4 页.满 分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名.考号用0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置.2 .选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸.试题卷上答题无

2、效.3 .考试结束后，将答题卡收回.第I卷（选择题，共 50 分）.选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A .一B. 1C. 1 , 2D. 1 , 2 , 32.2复数(1+i) (1-i)=A . -2-2iB. 2+2iC. -2+2iD. 2-2i3.执行右图的程序，若输入的实数x=4 ,则输出结果为A . 4B.3C. 2D.144.下列函数中定义域为R,且是奇函数的是2A .f (x)=x +xB.f (x)=tanxf (x)=lg1 -x1 x5.已知 I, m, n 是三条不同的直线,a B是不同的平面，

3、则下列条件中能推出A.I 一a, m B且 l 丄 mB.1一a,m 一Bn 一B且 l 丄 m,l 丄 nC.m 一a,n -Bm/n,且 l 丄 mD. I：一a,l/m,且 ml B1.已知集合 S=1 , 2，集合 T=x|(x-1)(x-3)=0，那么 SUT= 2 2x y -2 _0，Ix2y 4_0,上的一个动点，则|AM|3x -y -3 _ 0的最小值是T T I9.已知 ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1,若3OA - 4OB - 5OC=0，则厶 AOC 的面积为c 1c 3B.C .21011. tan300o=12.若直线 11： x+（1 + k）y=2-k

4、 与“：kx+2y+8=0 平行，则 k 的值是甲乙13.右图的茎叶图是甲、乙两人在4 次模拟测试中的成绩，其中一个数9 885 3污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为.1 29 514.已知 A 是抛物线 y2=4x 上一点，F 是抛物线的焦点，直线FA 交抛的准线于点 B (点 B 在 x 轴上方)，若|AB|=2|AF|,则点 A 的坐标为 _.2 215. P 是以 F1, F2为焦点的椭圆 笃+每=1(aAb A0)上的任意一点，若/PF1F2=a,/a b且 cosa=上,sin(a+3)=3，则此椭圆的离心率为 _.55三.解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答

5、应写出文字说明.证明过程或演算步骤.26.抛物线X2却的焦点到双曲线x2的渐近线的距离是C.、3D. 2、37.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内长为 2 的正方形，则该机器零件的体积为侧视图 切于边nA. 8+ 38nC. 8+-D.。2n316n8+ -3&已知 O 是坐标原点,点A( -1,1),若点M (x,y)为平面区域10 若存在 x 使不等式匸卬 .x 成立，则实数 m 的取值范围为A.（-:，- -exe1（一，e）e（0，:：）二.填空题：本大题共第口卷(非选择题，共 100 分)5 小题，每小题5 分，共 25 分.PF2F1=3,正视图俯视图 3

6、 16.(本题满分 12 分)已知向量a=(sinx,2cosx),b=(2sinx ,sinx)，设函数f (x)=a b.(I)求f (x)的单调递增区间；(n)若将f(x)的图象向左平移 上个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间丄，耳6 12 12上的最大值和最小值.17.(本题满分 12 分)已知首项为1的等比数列an是递减数列，其前 n 项和为 Sn,且 S,+a1,S2+a2, S3+a3成等差数列.2(I)求数列an的通项公式；(n)已知bn= a.log2a.，求数列bn的前 n 项和.18.(本题满分 12 分)据中国新闻网10 月 21 日报道，全国很多省市将

7、英语考试作为高考改革的重点，一时间“英 语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英 语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600 人调查(若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的 80%，则认为本次调查“失效”)，就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如 下表：f-_态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100 人120 人y 人社会人士600 人x 人z 人已知在全体样本中随机抽取 1 人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(I)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360 人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取

8、多少人？(n)已知 y657，z55，求本次调查“失效”的概率.19.(本题满分 12 分)如图，四边形 ABCD 为矩形，四边形 ADEF 为梯形，AD/FE，/ AFE=60o,且平面 ABCD 丄平面1ADEF，AF=FE=AB= AD=2，点 G 为 AC 的中点.2(I)求证：EG/平面 ABF;(n)求三棱锥 B-AEG 的体积；(川)试判断平面 BAE 与平面 DCE 是否垂直？若请证明；若不垂直，请说明理由.20.(本题满分 13 分)已知圆心为 C 的圆，满足下列条件：圆心 C 位于 x 轴正半轴上，与直线 3x-4y+7=0 相切，且被y轴截得的弦长为2，圆 C 的面积小于

9、 13.EF.DAGCB垂直, 4 (I)求圆 C 的标准方程；(n)设过点 M(0, 3)的直线 I 与圆 C 交于不同的两点 A, B,以 OA, OB 为邻边作平行四边形 OADB .是否存在这样的直线 I，使得直线 OD 与 MC 恰好平行？如果存在，求出 I 的方程；如果 不存在，请说明理由.21 .(本题满分 14 分)设函数f (x) =2ax2(a 4)x In x.(I)若f (x)在 x=处的切线与直线 4x+y=0 平行，求 a 的值；4(n)讨论函数f(x)的单调区间；(川)若函数y=f(x)的图象与 x 轴交于 A,B两点，线段 AB 中点的横坐标为xo，证明f(xo

10、)：:O. 5 绵阳市高 2019 级第二次诊断性考试数学（文）参考解答及评分标准一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.DBCCD AABAC二、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11. - .312. 113. 0.314.（3, 一2 3）或（1,15.迁337三、 解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：（I）f（x）=a?b=2sin x+2sinxcosxTn+QmT(捫2门,1 - cos2x+sin2x=2. 3 分43：；.由- +2k 亦 2x- w +2kn,k Z ,得

11、-+ k 頁 xW +kn,k Z ,24288 f(x)的单调递增区间是-+kn,+k 水 kZ). 6 分8 8(II)由题意 g(x)=、_2sin2(x+)- + 仁.2 sin(2x+)+1, . 9 分6412由二wxw匸得二w2x+二w匸，12124124 0wg(x)w.2+1，即 g(x)的最大值为2+1 , g(x)的最小值为 0.12 分117.解：(I)设等比数列an的公比为 q ,由题知 a1= ?, 又S1+a1, S2+a2, &+a3成等差数列，2(S2+a2)= S1+a i+S3+a3,311-3q=1+q2,解得 q=1 或 q=2 ,. 4 分1

12、又由an为递减数列，于是 q=2 ,- an=a1qn4=(；)n. 6 分（n）由于bn=anlog2an=- n?( ? 6 18.解： (I)： 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,120 x=0.05，解得 x=60. 2 分3600持“无所谓”态度的人数共有3600- 2100- 120- 600- 60=720 . . 4 分应在“无所谓”态度抽取720X壽0=72 人. . 6 分3600(n)：y+z=720,y657,z55,故满足条件的(y,z)有:(657, 63), (658, 62), (659, 61), (660, 60), (661 , 59) , (6

13、62 , 58) , (663 , 57) , (664 , 56), (665 ,55)共 9 种. 8 分记本次调查“失效”为事件 A ,若调查失效,则 2100+120+ y3600X0.8 ,解得 y660.事件 A 包含：(657 , 63) , (658 , 62) , (659 , 61)共 3 种.31- P(A)=1 2 3=3 .19.(I)证明：取 AB 中点 M ,连 FM , GM .:G 为对角线 AC 的中点，1又：FE / 2 AD ,GM / FE 且 GM=FE .四边形 GMFE 为平行四边形，即 EG/ FM .又： EG 二平面 ABF ,FM二平面

14、ABF ,EG/平面 ABF .(n)解：作 EN 丄 AD,垂足为 N,由平面 ABCD 丄平面 AFED ,面 ABCD 门面 AFED=AD , 得 EN 丄平面 ABCD ,即 EN 为三棱锥 E-ABG的高.: 在厶 AEF 中，AF=FE , / AFE=60o , AEF 是正三角形./ AEF=60o ,由 EF/AD 知/ EAD=60o ,EN=AE?sin60o=3.两式相减得：11 _()n111.21n1n 1221、n1Jn =-(c+(c)+川+(：)_n(J = _ - +n(：),22 2 2 2 1 1 2_2于是2T并叶一1(1)n-n0 ,解得k：1- 乙6或k 1.33OD (OA OB)(儿X2,yiy2),MC =(1, -3),又 EDACD=D- AE 丄平面 DCE -又 AE 二面 BAE -平面 BAE 丄平面 DCE .2 2 220.解：(I)设圆 C: (x-a) +y =R (a0)-|3a7|R，13W3 +4解得 a= 1 或 a=8L(a2+3 = R,又S=n20，知竺0 .当 a 0 时，对任意 x0,f (x)0,此时函数 f(x)的单调递增区间为(0, +8).当 a0，当x时，f (x)0,a