2018-2019学年广东省深圳市四校发展联盟体高二(下)期中数学试卷(文科)

1、CADi2BD)C70D80()4C11D5是杀件?重庆市6)0g220338B . 60D. 23A . 50A . 19B . (07*CSi2018-2019学年广东省深圳市四校发展联盟体高二（下）期中数学试卷（文科）12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中,、单项选择题（本大题共只有一项符合题目要求）分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有 15 件，那么n等于（输出斑1. ( 5 分) 复数启=（）（5 分）设命题-x R , 2X: 03X0R , 2X0:：: 03. （ 5 分）某工厂生产A、B、C 三种不同型号的产品，其数量之比依次是

2、3:4: 7，现在用7，则判断框内应填入的条件是（）8A . i 5(5 分)2013年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是B . 20C. 21.5第1页(共15页)A .-x R , 2X：0C.X。R , 2X0, 012（5 分）函数 yX-Inx 的单调递减区间为2A . (-1 , 1（5 分）如图所示，若该程序输出结果为B. i：6C . i：D . i：8B . 1 i1（0， ；）i5um-sum-一卄申+1)开始第2页（共15页）7. （ 5 分）采用随机抽样法抽到一个容量为20 的样本数据，分组后，各组的频数如下表分组(10 , 20(20 , 30(

3、30 , 40(40 , 50(50 , 60(60 , 70频数23x5y2已知样本数据在（20 , 40的频率为 0.35,则样本数据在区间（50 , 60上的频率为（）：:）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）卜- y13.（5 分）若x,y满足约束条件 x y -30，则 z=x-2y 的最小值为x -3 014.（5 分）下面给出了解决问题的算法:A . 0.70B . 0.50C.0.25D. 0.20&（ 5 分）SBC 的内角A、B、C 的对边分别为a、2 cos A3C.9. （ 5 分）已知等差数列an前 9 项的和为 27, a108，则 a-

4、iQQ=(A . 100B . 99C.989710 . ( 5 分)设x,14y为正数，则（x y）（-）的最小值为（x yC. 12152 211 . （5 分）椭圆 笃每=1（a b 0）的左、右顶点分别是A,a bB，左、右焦点分别是Fi,F2.若| AF |, |旺|, |FB |成等比数列，则此椭圆的离心率为B .込5D . 、5-212 . （5 分）在R上定义运算-:x：y=x（l-y），若对任意 x 2 ,不等式（x - a）：x,都成立，则实数a的取值范围是（A. （一：，一 3）B . (-：，7C . (-:：, 1D . (-:，1U【7，2第3页(共15页)S1 输

5、入xS2 若 x,1则执行 S3，否则执行 S4S3 使 y =2x -3S4 使 y =x 3x 亠 3S5 输出y当输入的值为 _ 时，输入值与输出值相等.15. ( 5 分)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50 名学生,得到如下2 2列联表:理科文科合计男131023女72027合计203050已知 P(K23.84 1)0. ,0 5P(K25024)：0.025 .根据表中数据，得到K2的观测值2k =50 (13 20一107),.4.844.则可以有%的把握认为选修文科与性别有关系.23x2720汇3016.(5 分)有三张卡片，分别写有 1 和 2,

6、1 和 3, 2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1 ”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则乙的卡片上的数字是_ .三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(12 分)已知数列気为等差数列，a?=3 , a7 ;数列 g是公比为 q(q 0)的等比 数列，b =1, b3=4 .(1 )求数列an , bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和.18.(12 分)已知 ABC 的三个内角A,B, C 所对的边分别为a, b ,c,A是锐角，且

7、3b =2asin B .(1 )求A;(2 )若 b c =13 , ABC 的面积为 10. 3，求a的值.2第4页(共15页)19. ( 12 分)为调查乘客的候车情况， 公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间(单位：分钟)作为样本分成5 组，如表所示：组别候车时间人数第5页(共15页)-一-0, 5)2-二二5 , 10)6三10 , 15)4四15 , 20)2五20 ,25)1(1)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数;(2)若从上表第三、四组的6 人中随机抽取 2 人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率.2jy2

8、=1(a b 0)的一个焦点与抛物线点F重合，且点F到直线 x y 1 =0 的距离为.2 , G 与 C2的公共弦长为 2 6 .(1 )求F的坐标；(2)求椭圆G的方程.3221.(12 分)已知函数 f(x)二 x ax b 的图象在点 P(1,0)处(即P为切点)的切线与直线323x y =0 平行，记 g(x) =x 4x - 2lnx - c，其中c为常数.(1) 求常数a、b 的值；(2) 若(0,；)时，不等式 f(x)g(x)恒成立，求实数c的取值范围.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答.选修 4-4 :坐标系与参数方程fx = a 2tx = 4cosr22.(

9、10 分)已知直线 I 的参数方程为(t 为参数)，圆 C 的参数方程为:(二y = -4ty = 4si n为常数).(1) 求直线 I 和圆 C 的普通方程；(2) 若直线 I 与圆 C 有公共点，求实数a的取值范围.选修 4-5:不等式选讲23.设函数 f (x) =|x -2 | -|2x 1| .(1 )解不等式 f(x), 0 ;2(2)若对于 R，使 f(x)-2m, 4m 恒成立，求实数m的取值范围.x220. (12 分)已知椭圆Ci：-ra2C2: y =2px(p 0)的焦xx第6页（共15页）2018-2019学年广东省深圳市四校发展联盟体高二（下）期中数学试卷（文科）

10、参考答案与试题解析、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1 _2i1. ( 5 分)复数=()2 +iA. -iB. 1 iC. i【解答】解：=02i)(2 _i) j _i .2+(2+i)(2i)5故选：A.2. ( 5 分)设命题 p: -xR , 2x0 ,A .-x R , 2x：:0C. X。R , 2X0, 0则一p为()B .-x R , 2X: 0D.3xoR,2x0： ：:0【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为特称命题,即 x R, 2x0, 0 ,故选：C .3. （ 5 分）某工厂生产A、

11、B、C 三种不同型号的产品，其数量之比依次是3:4: 7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有）15 件，那么n等于（A . 50B . 60C. 70【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得3些3+4+7 n解得 n = 70 ,D. 80故选：C .4. （ 5 分）函数 y 二丄 x2-1 nx 的单调递减区间为（）2A . （-1 , 1B . （0 , 1C. 1，:：）【解答】解：y=】x2Tnx 的定义域为（0,=）,2xx第7页（共15页）第8页（共15页）.由 y；0 得：0 x, 1,12.函数 y x -Inx 的单调递减区间为（o, 1.2故

12、选：B.11 1111111【解答】解：sum11-1X22X3i(i+1)223ii+1i+1若 1 17，得=1，得 i T = 8，i +18 i +18即 i =7，即当 i =7 时，i =i1 =8 不满足条件输出-，8则条件为 i：8，故选：D.6. （ 5 分）重庆市 2013 年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（0123则中位数为专切，故选：B.S201A. 19B . 20C. 21.5D. 23【解答】解：样本数据有12 个，位于中间的两个数为20, 20,5 . （ 5 分）如图所示，若该程序输出结果为7，则判断框内应填入的条件是（）8第9页（共

13、15页）7. （ 5 分）采用随机抽样法抽到一个容量为20 的样本数据，分组后，各组的频数如下表分组(10 , 20(20 , 30(30 , 40(40 , 50(50 , 60(60 , 70频数23x5y2已知样本数据在（20 , 40的频率为 0.35,则样本数据在区间（50 , 60上的频率为（）A . 0.70B . 0.50C. 0.25D. 0.202+3+x+5+y +2=20【解答】解：由题设条件知3 x,0.3520解得 x =4， y =4，4.样本数据在区间（50，60上的频率 =20=0.2 .故选：D._ 2& （5 分）JABC 的内角A、B、C 的对边分别为a

14、、b、c.已知 a 二 5 , c=2 , cosA -,3则 b =（）A .2B.3C. 2D. 3【解答】解：a2=5 , c = 2 , cos A =,3.由余弦定理可得：2 2 2 2cosA，c a b 4一5，整理可得：3b2-8b-3 = 0,32bc2xbx21解得：b =3 或（舍去）.3故选：D.9.（ 5 分）已知等差数列 前 9 项的和为 27,気=8，则印。=（）A. 100B. 99C. 98D. 97【解答】解：T 等差数列an前 9 项的和为 27, S9二9別 如二里空 =9a5.2 2.9a5=27 ,a5=3 ,又；aw=8 ,.d =1 ,a100二

15、 a595d =98,故选：C .1410. （5 分）设x,y为正数，则（x y）（-）的最小值为（）第10页（共15页）x yA . 6B . 9C . 12D . 15【解答】解：x,y为正数，第11页（共15页）14y 4xjy 4x（x y）（） =14T 429x yx yV x y当且仅当y=空时取得“二”x y.最小值为 9故选：B.2 2x y11. （5 分）椭圆 2=1（a b 0）的左、右顶点分别是A,B，左、右焦点分别是 F!,a bF2.若|AF |, |吋2丨，|FB|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）151-A .B .C.D. 5-2452【解答】解:设该椭圆的半焦距为c,由题意可得，lAFa-c , |F,F22c , |F,B a c ,jAFj , IFF2I FBI 成等比数列，2-(2c) =(a c)(a c),即 e2.，即此椭圆的离心率为5故选：B.43-2. &-2 丄丄*3 = 7，当且仅当x 2x -2 二亠，即 x=4 时取“=”x 212. (5 分) 在R上定义运算-:x：y =x（l -y），若对任意x 2，不等式(X - a)：x, a 2都