2018年数学选修1-1常考题2379

1、C1 上的点与曲线 C2 上的点最近的距离为（）2018年数学选修1-1常考题单选题（共 5 道）1、下列命题中，其中假命题是（）A 对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，“X与 Y 有关系”的 可信程度越大B 用相关指数 R2 来刻画回归的效果时，R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、命题“对任意实数 x R, x4-x3+x2+5W0”的否定是A 不存在 x R x4- x3+x2+5W0B 存在 x R x4-x3+x2+5W0C 存在 x R x4

2、-x3+x2+5 0D 对任意 x R x4-x3+x2+5 03、f (x)是定义在(0, +x)上的非负可导函数，且满足 xf (x)f(x), 对任意的正数 a、b,若 avb,则必有()Aaf ( a) bf ( b)Caf ( b) bf ( a)4、曲线 C1 的极坐标方程为pcos20=sin0 ,曲线 C2的参数方程为C1 上的点与曲线 C2 上的点最近的距离为（）（t 为参数），以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线5、若关于 x 的方程 x3-x2-x+a=0 （a R）有三个实根 x1, x2, x3,且满足x1vx2vx3，则 a 的取值范围为（A

3、aCav-1Da-1简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲线一 有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。B-vav1A2B7、（本题满分 5 分）已知函数：的图象过点（一 1, 6）,且 函数的图象关于 y 轴对称。（1）求 m n 的值及函数 y=f（x）的单 调区间；（2）若 a0,求函数 y=f（x）在区间（a-1,a+1 ）内的极值.8、已知函数c 一,其中；为实数（ 1）若 时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若关于丁的不等式恒成立，试求-的取值范围9、（本小题满分 12 分）求与双曲线有公共渐近线，且过点 m的双曲线的标准方程。10、（本小题满分 12 分）求

4、与双曲线-有公共渐近线，且过点疋二 二的双曲线的标准方程。填空题(共 5 道)11、 设为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且- 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、已知在函数 y=-x3-2x2+5x 的曲线上存在唯一点 P (x0, y0),过点 P作曲线的切线 I 与曲线有且只有一个公共点 P,则切线 I 的斜率 k=_ .13、 已知函数抚在二二 处有极小值，贝的值为.14、 设一一为双曲线-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且手 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.15、 设-:为双曲线的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且喘 的最小值

5、为，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：A2-答案：C3-答案：C4-答案：tc解：曲线 C1 的极坐标方程为pcos29=sin9，普通方程为：y=x2，曲线 C2(t 为参数)，的普通方程为：x-y-2=0 .与直线平行的直线与抛物线相切时,切点到直线的距离最小，就是曲线 C1 上的点与曲线 C2 上的点最近的距离.y =2x,设切点为(a, b), 2a=1,切点为(,).解:由 x3-x2-x+a=0 得-a=x3-x2-x ,设 f (x) =x3-x2-x ,则函数的导数 f( x) =3x2-2x-1，由 f( x ) 0 得 x 1 或xv-g，此时函数 单调递增，由

6、 f( x)v0 得-f vxv1,此时函数单调递减，即函数在 x=1 时, 取得极小值 f (1)曲线 C1 上的点与曲线 C2 上的点D.最近的距离为:故选:5-答案：tc=1-1-1=-1 ,在 x=时，函数取得极大值 f (-) = (-) 3-(斗)2-(-扌)二吉，要使方程 x3-x2-x+a=0 (a R)有三个实根 x1 , x2, x3, 则-1v-av寿，即-歸vav1,故选:B.1-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得】-.，所求双曲线的标准方程为略x 42-答案：(I )m=-3, n=0单调递减区间是(0, 2) ( II):当0a1时，f(x)有极大值2,无极

7、小值，当 1a3时，f(x)无极值(I )由函数 f(x)图象过点(一 1, 6),得 m-n=-3, .1分由 f(x)=x3+mx2+nx-2，得 f( x) =3x2+2mx+n 则 g(xf (x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而 g(x)图象关于 y 轴对称，所以一二 0,所以 m=3,.3分代入得 n=0.5分于是 f (x)=3x2-6x=3x(x-2).由 f (x) 得 x2 或 x0,故 f(x)的单调递增区间是(一, 0), (2, +x)； . 6分由 f(x)0 得 0 x2,故 f(x)的单调递减区间是(0, 2) .6分(II )由(1)得 f (x)=3x

8、(x-2), 令 f (x)=0 得 x=0 或 x=2.当 x 变化时，f (x)、f(x)的变化情况如下表：f(x)在(a-1,a+1 )内有极大值 f(O)=-2,无极小值； .9分当 a=1 时，f(x)在(a-1,a+1 )内无极值； . 11 分当 1a3时，f(x)在(a-1,a+1 )内无极值. 15 分综上得：当 0a1 时，f(x)有极大值2,无极小值，当 1a3时，f(x)无极值3-答案：(1)汀 V_ _ 1J E a.X.(2)的取值范围是-Q)05 2)-12. *Dr(j)軽.谧由此可得： 当 0a1 时(1) .当 时，-，从而得，4丄1亠故曲线.在点处的切线方

9、程为 -_,令贝一吟宀；1,即沆沦在-Fl益-孑三4/上单调递增.所以 - - -,因此H:,故 在- 单调递增.则 二 2/K L*J-，因此的取值范围是_ . _, _24-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得.=-2，所求双曲线的标准方程为-略5-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-，所求双曲线的标准方程为略x 41-答案：卩=1 试题分析：双曲线一(a 0， b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，- 一-2c,所以 e(1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查

10、知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：由题意，y=-x2-4x+5，二 y=-2x-4 令 y =0,可得 x=-2 ,则 y=- 曲线的对称中心为（-2 ,-忖）二对称中心处切线 I 的斜率 k=-4+8+5=9,切 线方程为y=9x+-与曲线方程联立可得 x3+6x2+12x+8=0.（ x+2）3=0,二 x=-2 , 即过点 P 作曲线的切线 I 与曲线有且只有一个公共点 P 故答案为：93-答案：2 略4-答案：.试题分析：.双曲线貞右一（a 0, b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一-（当且仅当-时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案： 试题分析：v双曲线一一- （a 0, b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|P