2018版高中数学苏教版选修1-2教学设计：3.3复数的几何意义

1、3.3复数的几何意义教学目标了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。了解复数加、减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想。教学重、难点 重点：复数的几何意义难点：复数加、减法的几何意义教学过程一、问题引入： 我们知道实数可以用数轴上的点来表示。那么，类比实数的表示，可以用什么来表示复数？一个复数由什么确定？二、知识新授:复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi（a、bR）与有序实数对（a,b）是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi（a、b R）,由复数相等的定义可知， 可以由一个有序实数对（a,b）惟一确定，如z=3+2i可以由有序实 数对（3,2）确定，又如z=2+i可

2、以由有序实数对（一2,1）来确定； 又因为有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是- 对应的，如有序实数对（3,2）它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3,纵坐标为2,建立了 对应的关系、由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立- 对应的关系点Z的横坐标是a，纵坐标是b,复数z=a+bi（a、bR）可用点Z（a,b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数在复平面内的原点(0,0)表示实数

3、0,实轴上的点(2,0)表示实数2，虚轴上的点(0,-1)表示纯虚数i，虚轴上lybaO（0,0）,它所确定的复数的点(0,5)表示纯虚数5i+非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(2,3)表示的复数是一2+3i,z=53i对应的点(5,3)在第三象限等等三、例题应用:例1、(1)下列命题中的假命题是(D)(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。(2)复数z与 所对应的点在复平面内(A )(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D

4、)关于直线对称_ 2 2例2、已知复数z=(m +m-6)+(m +m-2) i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的 取值范围。【解析】 2丄 mm -6：0由2得，m 或 m 1 m (-3, -2) _ (1,2)变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。【解析】T复数z=(m +m-6)+(m +m-2)i在复平面内所对应的点是(m+m-6,m +m-2),2 2(m +m-6)-2(m +m-2)+4=0,/ m=1或m=-2。跟踪练习1、下列命题中的假命题是(D)2、a=0”是复数a+bi(a,bR)所

5、对应的点在虚轴上”的(C )(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件3、已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2) i在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数m的_ 2 2+变式二、已知复数z=(m +m-6)+(m m-2)i，求证：对一切实数m,此复数所对应的点不可能位于第四象限。例3实数x分别取什么值时，复数z =x2+x_6 + (x2_2x_15)i对应的点Z在：第三象限？第四象限？直线x_y_3=0上?当实数x满足-2即2 x：5时，点Z在第四象限。十x一6 0,2匕x匕52(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上;(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上;(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数(C)充要条件(D)不充分不必要条件取值范围。m 一 3 m- 2 或 1m 2 /【解析】：(1)当实数x满足X2.X_6 3x2-2x T5：0.即_3 ： x ： 2时，点Z在第三象限。(2)(3)x -2x -15：0.当实数x满足(X2X-6)-(