指数函数图像的变换

1、?9?8?7?6?5?4?3?2?1?-6?-4?-2?2?4?6?8?8?7?6?5?4?3?2?1?-3?-2?0?-1?3?2?112x比较函数y=、y=22x与y=x2的关系：x2的图象向左平行移动1个单位长度，12x的图象，x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=22x的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=函 数y=f(x)y=f(x+a)y=f(x)+ay=f(-x)y=-f(x)y=-f(-x)y=f(|x|)y=|f(x)|对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复

2、合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式：)0(),()0(),(|)(|xxfxxfxf)(1xfya0时向左平移a个单位；a0时向上平移a个单位；a0时向下平移|a|个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.与y=f(x)的图象关于直线y=x对称. 0)(),(0)(),()(xfxfxfxfxfy；小结：小结： 1、y=f(x)y=f(|x|)，将，将y=f(x)图象图象在在y轴右侧部分沿轴右侧部分沿y轴翻折到轴翻折到y轴左轴左侧，并保留侧，并保留y轴右侧部分。轴右侧部

3、分。 2、 y=f(x)y=|f(x)|，将，将y=f(x)图象图象在在x轴下侧部分沿轴下侧部分沿x轴翻折到轴翻折到x轴上轴上侧，并保留侧，并保留x轴上侧部分。轴上侧部分。翻折变换翻折变换一一平移变换平移变换1.讨论函数讨论函数 与与 , 的图象之间的关系的图象之间的关系.2xy 22 xy2) 1( xyxy0112-12xy 22 xy2) 1( xy归纳：归纳：平移变换平移变换左正右负左正右负平移平移|h|个单位个单位左右平移左右平移:上下平移上下平移:y=f(x) y=f(x+h)y=f(x) y=f(x)+k上正下负上正下负平移平移|k|个单位个单位3、如图所示、如图所示,当当0a1

4、)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 0)，作出函数y=-f(x)、y=f(-x) 的图象。x1x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)横坐标不变横坐标不变 纵坐标取相反数纵坐标取相反数横坐标取相反数横坐标取相反数纵坐标不变纵坐标不变图象关于图象关于x轴轴对称对称图象关于图象关于y轴轴对称对称对称变换对称变换 函数图象的变换函数图象的变换在同一坐标系中作出下列函数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与与y=2|x|Oxy由y=f(x)的图象作y=f(|x|

5、)的图象：y=2x保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对称的图形.1y=2|x|练习设练习设f(x)= ，作出作出求函数求函数y=|f(x)|的图象。的图象。22xx由y=f(x)的图象作y=|f (x)|的图象：由y=f(x)的图象的上半平面部分（包括x轴上），及将它的下半平面内图象以x轴为对称轴翻折到上半平面所得部分合并而成。xy0-1-111y=f(x)y=f(x)的图象如下图所示，尝试画出y=f(|x|)和y=|f(x)|的图象。.)(|32|. 42的不同实根的个数的方程求关于例RaaxxxOyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0a4)有二个交点解：在同

6、一坐解：在同一坐标系中，作出标系中，作出y=|x2+2x-3|和和y=a的图象。的图象。由图可知：由图可知：当当a0时时,当当a=0时时,当当0a4时时,方程无解方程无解;方程有两个解方程有两个解;方程有四个解方程有四个解;方程有三个解方程有三个解;方程有两个解方程有两个解.y=a(a4或或a=0时时,方程有两个解方程有两个解.课堂训练课堂训练 函数的单调增区间为 34)(2 xxxf问题问题1：如何由：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函的图象得到下列各函数的图象？数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x) -1=x

7、2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：函数图象的平移变换：左右平移左右平移y=f(xy=f(x) )y=f(x+ay=f(x+a) )a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移y=f(xy=f(x) )y=f(xy=f(x)+b)+bb0,向上平移b个单位11-1-1?9?8?7?6?5?4?3?2?1?-6?-4?-2?2?4?6?8?8?7?6?5?4?3?2?1?-3?-2?0?-1?3?2?112x比较函数y=、y=22x与y=x2的关系：x2的图象向左平行移动1个单位长度，12x的图象，x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=22x的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=12x比较函数y=、y=22x与y=x2的关系：x2的图象向右平行移动1个单位长度，12x的图象，x2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=22x的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=?9?8?7?6?5?4?3?2?1?-6?-4?-2?2?4?6?8?5?4?8?7?6?5?4?3?2?1?-3?-2?0?-1?3?2?1练习练习.已知函数已知函数y=