2019年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2019 年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 在下列实数中:0,99-3.1415,：|,.,0.343343334-C. 3 个2 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是无理数有（）D 4 个（ ）3 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A .对长江水质情况的调查B 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C 对某班 40 名同学体重情况的调查D 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查4 .正比例函数 y= kx （ k0）的图象大致是（5.下列图形中，/1 一定大于/ 2 的是（6.已知 ABC 中

2、，/ A= 70,/ B= 60，则/ C =()7. 一元二次方程 x （x-2）= 0 根的情况是（AED=()10 .小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满 60 则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（1小亮测试成绩的平均数比小明的高2小亮测试成绩比小明的稳定3小亮测试成绩的中位数比小明的高4小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理.A .50B .60C.70D.80A 有两个不相等的实数根B .

3、有两个相等的实数根C.只有一个实数根D .没有实数根8.如图把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点位置，若/ EFB = 60，则/A .50B .55C.60D.659.在 Rt ABC 中，各边都扩大 5 倍，则角A 的三角函数值（A .不变B .扩大 5 倍C.缩小 5 倍D.不能确定A .B .C.D.D6.已知 ABC 中，/ A= 70,/ B= 60，则/ C =()11.三个等边三角形的摆放位置如图，若/3 = 60,则/ 1+ / 2 的度数为（12已知：如图，在等边厶 ABC 中取点 P，使得 PA, PB, PC 的长分别为 3, 4, 5，将线段 AP 以点A 为旋转中心顺

4、时针旋转 60。得到线段 AD，连接 BD，下列结论：1 ABD 可以由 APC 绕点 A 顺时针旋转 60得到；点 P 与点 D 的距离为 3 ；/ APB =150;二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）13._?的倒数是.2 214. 若关于 x 的一元二次方程（m-2） x+x+m - 4= 0 的一个根为 0,贝 U m 值是_15._已知关于 x 的不等式 2x+m3 的解如图所示，则 m 的值为_s1r16如图，在 ABC 中，E, F 分别是 AB, AC 上的两点，/ 1 + / 2 = 214，则/ A =_ 度.17 .如图，AB 是 O O 的直径，点

5、 E 是的中点，连接 AF 交过 E 的切线于点 D , AB 的延长线交该B .120C. 270D. 360C.D.，其中正确的结论有（ SAAPC+SAAPB=切线于点 C,若/ C = 30, OO 的半径是 2,则图形中阴影部分的面积是18用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2 个图案开始每个图案比前一个图案多4 个等边三角形和 1 个正方形，则第 n 个图案中等边三角形的个数为19.如图，在平面鱼角坐标系 xOy 中，A （- 3, 0），点 B 为 y 轴正半轴上一点，将线段 AB 绕点 B旋转 90至 BC 处，过点 C 作 CD 垂直 x 轴于

6、点 D，若四边形 ABCD 的面积为 36,则线 AC 的解20.如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A 的坐标是（a, b），则经过第 2018 次变换后所得的 A 点坐标是_.AZSA/WSAVW WWn=3n=4D三.解答题（共 8 小题）21.计算(1);- =+ 亍(2)()-( - 士)222 解方程：一-=1.23 .如图，某地方政府决定在相距 50km 的 A、B 两站之间的公路旁 E 点，修建一个土特产加工基地，且使 C、D 两村到 E 点的距离相等，已知 DA 丄 AB 于 A, CB 丄 AB 于 B, DA = 30km, CB

7、 = 20km, 那么基地 E 应建在离 A 站多少千米的地方？24.水库大坝截面的迎水坡坡比( DE 与 AE 的长度之比)为 1 : 0.6,背水坡坡比为 1: 2,大坝高DE = 30 米，坝顶宽 CD = 10 米，求大坝的截面的周长和面积.25.某地区为进一步发展基础教育，自2016 年以来加大了教育经费的投入，2016 年该地区投入教育经费 5000 万元，2018 年投入教育经费 7200 万元.(1) 求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；(2)若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019 年该地区投入教育经费为_万元.26 .小明大学毕业回家乡创业，第

8、一期培植盆景与花卉各50 盆.售后统计，盆景的平均每盆利润是160 元，花卉的平均每盆利润是19 元.调研发现：1盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元;2花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100 盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1, W2(单位：元).(1) 用含 x 的代数式分别表示 W1, W2；(2)当 x 取何值时， 第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？27.如图，已知 P 是正方形 ABCD 边 BC 上一点，BP = 3PC

9、, Q 是 CD 的中点,(1)求证： ADQ QCP;(2)若 AB = 10,连接 BD 交 AP 于点 M，交 AQ 于点 N,求 BM, QN 的长.28探究与发现:如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以 下问题：(1)观察“规形图”，试探究/ BDC 与/ A、/ B、/ C 之间的关系，并说明理由;(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图 2,把一块三角尺 XYZ 放置在 ABC 上，使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点 B、C,若/ A

10、 = 50，则/ ABX + / ACX =_ ;2如图 3, DC 平分/ ADB , EC 平分/ AEB，若/ DAE = 50,/ DBE = 130。，求/ DCE 的度数;77，求/ A 的度数.3如图 4,/G2、G9,若/ BDC = 140,/ BG1C =图图图(3)(4)2019 年湖南省邵阳市邵东县团山镇中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1.【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.【解答】解： ，0.343343334是无理数，故选：B.【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无

11、限循环小数.2.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选：B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合.3.分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大

12、，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.解答】解：A:长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C:对某班 40 名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D :对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C.点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强

13、.基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查.4.【分析】根据正比例函数的性质；当k0 时，正比例函数 y=kx 的图象在第一、三象限选出答 案即可【解答】解：因为正比例函数 y= kx (k 0),所以正比例函数 y= kx 的图象在第一、三象限，故选： D .【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y= kx 中，当 k0 时，y随 x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当kv0 时，y 随 x 的增大而减小，直线经过第二、四象限.5.【分析】 根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答

14、案.【解答】解：A、根据对顶角相等，/ 1 =72,故本选项错误；B、 根据两直线平行、内错角相等，/1 =72,故本选项错误；C、 根据外角等于不相邻的两内角和，7172,故本选项正确；D、根据圆周角性质，71 =72,故本选项错误.故选： C.【点评】 本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质,难度适中.6.【分析】 根据三角形的内角和定理得到7A+7B+7C=180。，然后把7A=70,7B=60代 入计算即可.【解答】 解：T7A+7B+7C= 180 ,而7A=70,7B=60,7C=180 -7A-7B=180-70-60 =50.故选： A.【点评】 本题考查了三角形的内

15、角和定理：三角形的内角和为 180.7.【分析】先把原方程变形为：x2- 2x= 0,然后计算，得到厶= 40,根据的含义即可判断 方程根的情况.【解答】 解：原方程变形为： x2- 2x= 0,2/=(-2)2-4X1X0=40,原方程有两个不相等的实数根.故选： A.22【点评】 本题考查了一元二次方程ax+bx+c= 0, ( a 工 0)根的判别式= b - 4ac：当厶 0,原方程有两个不相等的实数根；当厶=0，原方程有两个相等的实数根；当- 1,根据已知的不等式可以用关于m 的式子表示出不等式的解集.就可以得到一个关于m 的方程，可以解方程求得.【解答】解：解不等式 2x+m 3得

16、 x 二-=由图可得，x- 12则二=-12解之得，m = 5.【点评】注意数轴上的空心表示不包括-1，即 x- 1并且本题是不等式与方程相结合的综合题.16.【分析】 根据三角形内角和定理可知，要求/A 只要求出/ AEF+ / AFE 的度数或者/ B+ZC 的度数即可，结合补角的性质和四边形内角和为360。可以解决问题.【解答】解：方法一：Z1 +ZAEF=180，Z2+ZAFE=180Z1 +ZAEF+Z2+ZAFE=360Z1 +Z2=214ZAEF+ZAFE=360 -214 =146在 AEF 中：ZA+ZAEF +ZAFE = 180（三角形内角和定理）ZA=180 -146

17、=34方法二：在四边形 BCEF 中：ZB+ZC+Z1+Z2= 360 （四边形内角和为 360）Z1 +Z2=214ZB+ZC=360 -214 =146在 ABC 中：ZA+ZB+ZC= 180。（三角形内角和定理）/ A= 180 - 146 = 34【点评】本题是有关三角形角的计算问题主要考察三角形内角和定理的应用和计算，找到/A所在的三角形是关键同时对邻补角的定义和四边形的内角和360。都有所涉及，对学生的推演能力有一定要求.17.【分析】 首先根据切线的性质及圆周角定理得CE 的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出 DE, AD 的长，利用 SADE- S扇形FOE=图中

18、阴影部分的面积求出即可.【解答】解：连接 OE, OF、EF,DE 是切线， OC 丄 DE ,/C= 30, OB = OE = 2,/EOC= 60 , OC= 2OE = 4,CE=OCxsin60 =； 二门讪 : -点 E 是乔的中点,/EAB=ZDAE=30,F , E 是半圆弧的三等分点，/EOF= ZEOB= ZAOF=60, BE/ AD，/ DAC = 60,/ADC = 90 ,/ CE= AE =: DE =_, AD=DExtan60=心二:S11 l 3V3-SAADE=- ：E - : .FOE 和厶 AEF 同底等高， FOE 和厶 AEF 面积相等，图中阴影部

19、分的面积为：SAADE- S扇形FOE=：八:-.236023故答案为：23【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出 FOE 和厶AEF 面积相等是解题关键.18.【分析】 根据题目中的图形，可以发现正三角形个数的变化情况，从而可以求得第n 个图案中 等边三角形的个数.【解答】解：当 n= 1 时，等边三角形的个数为：2,当 n = 2 时，等边三角形的个数为：2+4X1 = 6,当 n = 3 时，等边三角形的个数为：2+4X2 = 10,当 n = 4 时，等边三角形的个数为：2+4X3 = 14,故第 n 个图案中等边三角形的个数为：2+4 ( n -1

20、)= 4n - 2,故答案为：(4n- 2).【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答.19.【分析】 过 C 作 CE 丄 OB 于 E,则四边形 CEOD 是矩形，得到 CE = OD , OE= CD，根据旋转的性质得到 AB = BC,/ ABC = 90,根据全等三角形的性质得到 BO = CE, BE = OA,求得 OA =BE= 3，设 OD = a,得到 CD = OE = |a - 3|，根据面积公式列方程得到 C (- 6, 9)或(6, 3), 设直线 AB 的解析式为 y= kx+b，把 A 点和

21、C 点的坐标代入即可得到结论.【解答】解：过 C 作 CE 丄 OB 于 E,则四边形 CEOD 是矩形，CE= OD , OE = CD ,将线段 AB 绕点 B 旋转 90 至 BC 处， AB= BC,/ ABC = 90,/ ABO+ / CBO = / ABO+ / BAO = 90,:丄ABO= ZBCE,/AOB= ZBEC=90,ABO S BCO (AAS), BO= CE, BE = OA, A (- 3, 0),OA= BE= 3,设 OD = a, CD = OE= a - 3|,四边形 ABCD 的面积为 36,AO?OB*.(CD+OB)?OD= X3X匚(a-3+

22、a)X a= 6, C (- 6, 9)或(6, 3),设直线 AB 的解析式为 y= kx+b,.,.,zb. ： zBI-3k+b=O f-3k+b=O把 A 点和 C 点的坐标代入得，或16k+b=3 -6k+b=9y=x+1 或 y=- 3x- 9.oa= 36,直线 AB 的解析式为【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和 性质，正确的作出图形是解题的关键.20.【分析】 观察不难发现，3 次变换为一个循环组依次循环，用2018 十 3= 672 余 2,推出经过第2018 次变换后所得的 A 点与第二次变换的位置相同，在第二象限，从而得解

23、.【解答】解：点 A 第一次关于 x 轴对称后在第四象限，点 A 第二次关于原点对称后在第二象限，点 A 第三次关于 y 轴对称后在第一象限，即点A 回到原始位置，所以，每 3 次对称为一个循环组依次循环，/ 2018 - 3 = 672 余 2,经过第 2018 次变换后所得的 A 点与第二次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（-a, b）故答案为：（-a, b）.【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.三解答题（共 8 小题）21.【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用

24、平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得.【解答】解：（1）原式=-2 匚+10=匚 _;原式=2-6-（2-2 ）【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.22.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到式方程的解.【解答】解：去分母得：X2-2x+2 = x2- x,解得：x= 2,检验：当 x= 2 时，方程左右两边相等，所以 x= 2 是原方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.23.【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE 和直角三角形 CB

25、E 中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2= BE2+BC2,设 AE 为 X,贝UBE= 10-X,将 DA = 8, CB = 2 代入关系式即可求得.【解答】解：设基地 E 应建在离 A 站 x 千米的地方.贝UBE =( 50 - x)千米在 Rt ADE 中，根据勾股定理得：AD2+AE2= DE22 2 2 302+X2=DE2在 Rt CBE 中，根据勾股定理得：CB2+BE2= CE22 2 2二 202+ ( 50 - x)2= CE2又 C、D 两村到 E 点的距离相等.2 2 DE=CEADE2=CE2 302+X2=202+ ( 50 - x)2解得 x= 2

26、0基地 E 应建在离 A 站多少 20 千米的地方.【点评】考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来， 两边相等求解即可.24.【分析】 先根据两个坡比求出 AE 和 BF 的长，然后利用勾股定理求出AD 和 BC,再由大坝的 截面的周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面积公式可得出答案.【解答】解：迎水坡坡比(DE 与 AE 的长度之比)为 1： 0.6, DE = 30m,x 的值，经检验即可得到分AAE= 18 米,在 RTAADE 中，AD =厂= 6米背水坡坡比为 1： 2,BF = 60 米，在 RTABCF 中，BC =. := 30

27、 三米,周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC = 6 =+10+30 7+88=( 6 =+30 7+98)米，面积=(10+18+10+60)X30 - 2 = 1470 (平方米).故大坝的截面的周长是(6 =+30 7+98)米，面积是 1470 平方米.【点评】本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应用，解答本题关键是理解坡比所表示的意义.25.【分析】(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据 2016 年及 2018 年该县投入的教育经费钱数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)根据 2019 年该县投入

28、教育经费钱数= 2018 年该县投入教育经费钱数X(1+20%)，即可求 出结论.【解答】(1)解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x.根据题意，得25000 (1+x)= 7200.解得 X1= 0.2, X2=- 2.2 (不合题意，舍去). x= 0.2 = 20% .答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20% .(2) 7200 (1+20% )= 8640 (万元)故答案是：8640.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.26.【分析】(1)设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有(50+x)盆，花卉有(50

29、- x) 盆，根据“总利润=盆数X每盆的利润”可得函数解析式；(2)将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得.【解答】解：(1)设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有(50+x)盆，花卉有(50 - x)盆，所以 W1=( 50+x)( 160 - 2x)=- 2x+60 x+8000,W2= 19 ( 50 - x)=- 19x+950 ;(2)根据题意，得:W= W1+W22/+6OX+8OOO - 19X+9502=-2x +41X+8950=-2（X）2+- 2v0,且 x 为整数，.当 x= 10 时，W 取得最大值，最大值为 9160,答：当 x= 10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是 9160 元.【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质.27.【分析】（1）根据正方形的性质可表示出PC, DQ ,CQ , AD 的长，从而根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来进行判定.（2）根据相似三角形的对应边成比例及已知不难求得BM , QN 的长.【解答】 证明：（1）v正方形 ABCD 中，BP= 3PC, Q 是 CD 的中点