中考数学试题(含答案)

1、精品文档机密启用前考试时间：6 月 13 日上午 9:0011:002016 年高中阶段教育学校招生统一考试本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）第一部分 1 至 2 页，第二部分 3 至 6 页，共 6 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无 效.满分120 分.考试时间 120 分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共 30 分）F 列说法中正确的是A .“打开电视，正在播放新闻联播 ”是必然事件2B.“x0（x是实数）”是随机事件C. 掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上D .为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量

2、情况，宜采用普查方式调查2 25. 化简-的结果是（）m n n mA.m nB .n m6. 下列关于矩形的说法中正确的是（A.对角线相等的四边形是矩形注意事项：1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2.本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题只有一项是符合题目要求的.F 列各数中，不是负数的是（3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中,1.C.D.0.102. 计算ab23的结果，正确的是（B.a3b54.）B .矩形的对角线相等且互相平分D .矩形的对角线互相垂直且平分C.A.3.3 6a b

3、abD.ab5精品文档C.对角线互相平分的四边形是矩形精品文档10.如图 3,正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF给出下列结论： ADG 22.5；tan AED 2;sAGDSOGD；四边形AEFG是菱形；BE 2OG;若SOGF1，则正方形ABCD的面积是64 2其中正确的结论个数为（A 2B. 3第二部分（非选择题共 90 分）注意事项：1 必须使用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0. 5 毫米

4、的黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效.7.若x2是关于x的2兀二次方程x32ax a0的一个根，则2C 1或4a的值为（8.如图1,点D(0,3),0(0,0),C(4,0)在e A上,BD是e A的一条弦，则sin OBD（13A B 43 3- - 5 5D.D.9如图2，二次函数yax bxc （a 0）其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是（ ）A.2a b 0B.a b c 0C.3a c 0D.当a 2时，ABD是等腰直角三角形精品文档2 本部分共 14 小题，共 90 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11._

5、月球的半径约为 1 738 000 米，1 738 000 这个数用科学记数法表示为 _精品文档(1)将ABC以点C为旋转中心旋转(2)分别连结AB“ BA1后，求四边形12. 对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如表：年龄131415161718人数456672则这些学生年龄的众数是 _ 13. 如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为 _三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 6 分)计算：“2016 73 2 118.(本小题满分 6 分)如图 5,在平面直角坐标系中，直角ABC的三

6、个顶点分别是A( 3,1),B(0,3),C(0,1).214.设x2是方程5x 3x 20的两个实数根，则-的值为X!x215.已知关于X的分式方程kFl16.如图 4,ABC中,C 90,AC 3,AB 5,D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的eO和AB、BC均相切，则e O的半径为_1的解为负数,精品文档图 719.（本小题满分 6 分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解 本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图 6）.（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种 选择）请根据统计图完成

7、下列问题：（1）在扇形统计图中，“很喜欢”中，喜欢“豆沙”月饼的学生有（2） 若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较 喜欢”月饼的共有人；（3） 甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个， 让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、 乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率喜爱月饼情况扇形统计图“很喜欢”月饼的同学最爱吃的月饼品种条形统计图的部分所对应的扇形圆心角为_ 人；度；在条形统计图20.（本小题满分 8 分）如图 7，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂

8、直于xk反比例函数y （x 0）的图象经过x轴，垂足为点B，D,OB 4,AD3.(1)(2)ky的解析求反比例函数(3)求经过C、D两点的一次函数解析式品种精品文档图 921.（本小题满分8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14 吨,则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元.（1 ）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3

9、）小明家 5 月份用水 26 吨， 则他家应交水费多少元？22.（本小题满分 8 分）如图 8,在矩形ABCD中，点D作DE AF，垂足为点E.（1）求证：DE AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G. 若BF FC 1,求扇形ABG的面积（结果保留 ）为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动 点P从点A出发，沿着AB方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0 t 5）.以P为圆心，PA长为半径的e P与AB、OA的另 连结CD、QC.（1 ）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当e Q经过点A时，求e P被OB

10、截得的弦长；23.（本小题满分 12 分）如图 9，在AOB中,AOB为直角，0A 6，OB&半径精品文档图 9（3）若e P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围.精品文档616、2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见-、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、B 2、A 3、D4、C 5、A:、填空题（每小题 4 分，共 24 分）6、B 7、C9、D10、B11、1.738 106;12、17; 13、1800o;14、15、三、解答题（本大题共8 个小题，共 66 分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解,按步骤相应给分.17、（ 6 分）解：原式

11、2 1 （2.3） 1.3 分（注：分项给分）4 2-3.5 分224.（本小题满分 12 分）如图 10,抛物线y x bx c与x轴交于A、B两点，B点坐 标为（3,0），与y轴交于点C（0, 3）.（1）求抛物线的解析式；（2） 点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的 坐标和四边形ABPC的最大面积；（3） 直线I经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q.是否存在直线m，使得直线I、m与x轴围成的三角形和直线I、m与y轴围成 的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，请说明理由.精品文档1220、(8 分)

12、解：(1)设D(4, a),AB 3 a过点C作CE x轴，垂足为E,/ C是AO的中点, CE是AOB的中位线，厂3 a点C(2, ),23a由点C和点D都在反比例函数图象上得：24a2解得：a 1，点D(4,1)反比例函数：4 y -x(2)由OBAB 4得,(2)SABB-AA BB26 4 122分19、(6 分)解:(1)126,4.分(2)675分(3)甲云腿莲蓉/乙莲蓉豆沙蛋黄云腿豆沙豆沙蛋黄云腿莲蓉蛋黄云腿莲蓉18、(6分)解:6 分沙. 5 分蛋黄精品文档OAB 45,cos2OAB.5 分2(3)设直线 CD 的函数关系式：yk1xb(k10)- C(2,2),D(4,1)

13、在直线上，得22k1b. 6 分14k|bk1解得：k12.7 分b 3直线 CD 的函数关系式：y1x3.8 分221、( 8 分)解：(1)由题意得：14m(20也川4914m (18 14) n 4222、(8 分)(1)证明：DE AF ,AED 90,又四边形ABCD是矩形， ABF 90,ABF AED 90,又AD / BCDAE AFB,又AF AD,ADE也FAB(AAS),DE AB(2) BFFC 1,AD BC BFFC 2,又ADE也FAB, AF AD 2,在RtABF中，BF1AF, BAF30,解得：m 2n 3.52x;(2)1当0 x 14时，y当x14时，

14、y28(x14)3.52x, 0 x 14所以y3.5x21,x14(3)当x26时，y3.5262170.4 分3.5x 21.7 分(元).8 分1 分2 分3 分4 分精品文档2精品文档AAP 4,BP 10 4设e P被OB截得的弦为线段EF,过点P作PM EF 于点 M,6 PM “,PM 10 6连结PE,PE 4A EF 2EM 4 19在直角ACQ中，cos CAQAC 2t,AQ5AC10133/ AQ OA OQ 6 t又AB. AF2BF2.2212、3,2n rA扇形ABG的面积 -360303360AO 6,BO 8,AAB 10c s AO 63cos BAOAB

15、105/ AC 是 e P的直径，CDA 90o在直角ACD中，cosCAD參1/ OQ AP t,AC2t,AAD点Q与点D重合，AOQAD OA630tt 6，解得：t511ABO中,23、（12 分）解：（1）在直角6t5630当t时，点Q与点D重合.11（2）e Q经过点A,AAQ 2,OQ 6 2e Q的半径是24,t 4PM/OA,BPMsBAO,聖电BA OA在直角PEM中,EM.PE2PM2八J8、24（5）（3）当QC 与 e P 相切时,AC QC精品文档二当t 5时，e P与线段QC只有一个公共点11分x2bx c与x轴交于B点(3,0)，与y轴交于C(0, 3).9 3

16、b c 0,b 2c 3分抛物线的解析式：y x22x 3分2(2)抛物线y x 2x 3与x轴的交点A( 1,0),AB 4当SBCP最大时，四边形ABPC的面积最大求出直线BC的函数关系式：y x 3分平移直线BC,当平移后直线与抛物线y x22x 3相切时,BC边上的高最大，SBCP最大.设平移后直线关系式为：y x 3 m10t36 t,得：t1813当0 t池时，eP与线段QC只有一个公共点10分石时，点Q与点D重合，eP与线段QC有两个公共点11综上，当0 t分18或30t13115时，e P与线段QC只有一个公共点1224、(12 分)解: (1)T抛物线y连结BC , &

17、;ABPCSABCSABC-AB OC 4 3 -62 2精品文档z、y x 3 m2联立2,x 2x 3 x 3 my x 2x 39当0时，m94精品文档平移后直线关系式为:21 x21x242x 3解得:3215点315P(2, 7分过点P向x轴作垂线,133点D(, -),PD2 2与线段3- SBCP最大值四边形ABPC的最大面积(3)存在，设直线BC交于点D277，27867m与y轴交于点N，与直线I交于点M，设点N的坐标为(0,t)当I m时，NOBNMC90oMCNMNC90,ONBMNCMCNOBNAMBNMC90oAMBsNMCONB又求出直线l的函数关系式：ylOBN90o3xI m，设直线m的函数关系式:ym直线m经过点B(3,0)直线m的函数关系式:ym1,此时t3 t 1时,AMB 90o, CMB90oAMB是一个锐角三角形，CMN却是一个钝角三角形AMB与CMN不相似符 合 条精品文档123当1 t 0时，A