高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文综述

1、第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析思想方法 感悟提高练出高分高频小考点基础知识自主学习pqpqpqp真真_真假真假假真假假真假真_假假假_1.命题pq，pq，p的真假判断真假真真知识梳理1 1答案2.全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等_存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等_答案命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立_存在性命题存在M中的一个x，使p(x)成立_3.全称命题和存在性命题xM，p(x)xM，p(x)答案命题命

2、题的否定xM，p(x)_xM，p(x)_4.含有一个量词的命题的否定xM，p(x)xM，p(x)答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题.()(2)命题p和p不可能都是真命题.()(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则pq是真命题.()(4)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词.()(5)写存在性命题的否定时，存在量词变为全称量词.()(6)x0M，p(x0)与xM，p(x)的真假性相反.()答案思考辨析1.设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为 ；命题q：函数ycos x的图象关于直线x 对称，则下列判断正确的是_

3、.p为真； q为假；pq为假； pq为真.故pq为假.正确.考点自测2 2解析答案123452.已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根.则下列命题为真命题的是_.(填序号)p(q); (p)q；(p)(q); pq.解析解析由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，故q为真命题，所以p(q)为真命题.解析答案123453.(2015浙江改编)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是_.解析解析写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”改为“或”.n0N*，f(n0) N*或f(n0)n0解析答案12345依题意，mymax，即m1.m的最小

4、值为1.1解析答案12345答案12345返回题型分类深度剖析题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 解析答案解析解析对于命题p1：令f(x)yln(1x)(1 x)，由(1x)(1x)0得1xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是_.解析解析 当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而q为真命题.由真值表知：pq为假命题；pq为真命题；p(q)为真命题；(p)q为假命题.解析答案思维升华思维升华“pq”“pq”“p”等形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”“pq”“p”等形式命题的

5、真假.(1)已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题pq；(p)(q)；(p)q；p(q)中，为真命题的是_.解析解析p为真命题，q为假命题，故p为假命题，q为真命题.从而pq为假，(p)(q)为假，(p)q为假，p(q)为真，正确. 跟踪训练1解析答案解析解析 依题意可知命题p和q都是假命题，所以“pq”为假，“pq”为假，“ p”为真，“q”为真. p、q(2)若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x ，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|ax0，故错，故正确.020;x解析答案(2)下列四个命题p1：x0(0，)，p2：

6、x0(0,1)，p3：x(0，)，0011;23xx101023loglog;xx121log;2xx131log.2xx其中真命题是_.解析答案故命题p1是假命题；1123loglogxx12log1,x 101023loglogxx1123loglog,xx解析答案故p2，p4为真命题答案答案 p2，p4 13log1,x 121log2xx131log2xx命题点命题点2含一个量词的命题的否定含一个量词的命题的否定例例3(1)命题“存在实数x，使x1”的否定是_.解析解析 利用存在性命题的否定是全称命题求解，“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”.对任意实数x，都有x1

7、解析答案(2)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：xA,2xB，则p为_.解析解析命题p：xA,2xB是一个全称命题，其命题的否定应为存在性命题.p：xA,2x B.xA,2x B解析答案思维升华思维升华(1)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立.(2)对全称命题、存在性命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词.对原命题的结论进行否定.20022xx301 0.xq：至少存在一个正方形不是矩形，假命题.r：

8、xR，x22x20，真命题.s：xR，x310，假命题.(1)写出下列命题的否定，并判断其真假： 跟踪训练2解析答案(2)(2015课标全国改编)设命题p：nN，n22n，则p为_.解析解析将命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”.nN，n22n解析答案题型三由命题的真假求参数的取值范围例例4已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为_.解析解析依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时，则有m240，2m2.因此由p，q均为假命题得m2解析答案1.本例条件不变，若pq为真，则实数m的取值范围

9、为_.解析解析依题意，当p是真命题时，有m0；当q是真命题时，有2m2，(2,0)解析答案引申探究2.本例条件不变，若pq为假，pq为真，则实数m的取值范围为_.解析解析若pq为假，pq为真，则p、q一真一假.(，20,2)m2；0m2.m的取值范围是(，20,2). 解析答案3.本例中的条件q变为q：xR，x2mx10，m2或m2.0,2m的取值范围是0,2.解析答案思维升华思维升华根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.(1)已知

10、命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_.解析解析“p且q”为真命题，p、q均为真命题，p：a1，q：a2或a1，a2或a1.a|a2或a1跟踪训练3解析答案即(a1)(a3)0，解得1a3.(1,3)返回解析答案高频小考点一、命题的真假判断一、命题的真假判断典例典例已知命题p：xR，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么下列说法判断正确的是_.“p”是假命题；q是假命题；“p或q”为假命题；“p且q”为真命题.高频小考点1.常用逻辑用语及其应用解析答案温馨提醒解析解析由于x22x1(x1)20，

11、即x212x，所以p为假命题；对于命题q，当m0时，有10；中，xN*，当x1时，(x1)20与(x1)20矛盾；1234567891011121314151617185.已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN*).则下面为真命题的是_(填序号).(p)(q); (p)(q)；p(q); pq.123456789101112131415161718解析答案解析解析当a1.1，x2时，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212，此时，axlogax，故p为假命题.命题q，由等差数

12、列的性质，当mnpq时，anamapaq成立，当公差d0时，由amanapaq不能推出mnpq成立，故q是真命题.故p是真命题，q是假命题， 所以pq为假命题，p(q)为假命题，(p)(q)为假命题，(p)(q)为真命题.答案答案 1234567891011121314151617186.命题p：xR，sin x0.若“pq”为假命题，则实数m的取值范围是_.解析解析若“pq”为假命题，则p，q中至少有一个是假命题，若命题p为真命题，则m1，若q为真命题，则m240，2m2，若命题p和命题q都是真命题，则21.(，2(1，)123456789101112131415161718解析答案1234

13、56789101112131415161718解析答案答案答案9，) p：Ax|x10或x0)，得1mx1m (m0)，q：Bx|x1m或x0.p是q的必要而不充分条件，123456789101112131415161718所以(a1)240，即a22a30，解得a3.(，1)(3，)123456789101112131415161718解析答案所以x的取值范围是x3或1x2或x3.(，3)(1,23，)得2x0，解得x1或x0.则命题“p(q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是 3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题：“若x1，则x23x2

14、0”.其中正确结论的序号为_.123456789101112131415161718解析答案解析解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p(q)为假命题，故正确；当ba0时，有l1l2，故不正确；正确，所以正确结论的序号为.答案答案 12345678910111213141516171813.若命题p：xR，ax24xa2x21是假命题，则实数a的取值范围是_.解析解析若命题p：xR，ax24xa0恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_.123456789101112131415161718解析答案解析解析x23x20，(3)2420，当x2或x

15、0才成立，为假命题.不存在xQ，使得x22，为假命题.对xR，x210，为假命题.123456789101112131415161718解析答案4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题.均为假命题.答案答案0 12345678910111213141516171815.下列结论正确的是_.若p：xR，x2x10，则p：xR，x2x10；若pq为真命题，则pq也为真命题；“函数f(x)为奇函数”是“f(0)0”的充分不必要条件；命题“若x23x20，则x1”的否命题为真命题.解析解析x2x10的否定是x2x10，错；若pq为真命题，则p、q中至少

16、有一个为真，错；f(x)为奇函数，但f(0)不一定有意义，错；命题“若x23x20则x1”的否命题为“若x23x20，则x1”，是真命题，对.123456789101112131415161718解析答案16.已知命题p：“xR，mR,4x2x1m0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是_. 解析解析若p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x22xm0有实数解，由于m(4x22x)(2x1)211，m1.(，1123456789101112131415161718解析答案17.设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根.则使pq为真，pq为假的实数m的取值范围是_.123456789101112131415161718解析答案解析解析设方程x22mx10的两根分别为x1，x2，所以命题p为真时，m1.由方程x22(m2)x3m100无实根， 可知24(m2)24(3m10)0，得2m3，所以命题q为真时，2m3.由pq为真，pq为假，可知命题p，q一真一假，123456789101112131415161718解析答