2020届高考数学(文)总复习课堂测试：平面向量的数量积

1、课时跟踪检测（三十四）平面向量的数量积17na, b 满足|a|= 1, |b|= 2 3, a 与 b 的夹角的余弦值为 sin-，贝 V b (2a b (2a b)= 2a b b2= 18.2.已知平面向量a= （ 2,3）, b= （1,2），向量扫+ b 与 b 垂直，则实数入的值为（）解析：选 D 设 c= （m, n）,则 a + c= (1+ m,2+ n), a+ b = (3, 1),因为(a + c)/ b，则有一 3(1 + m)= 2(2 + n),4A 13B.4 4135C.5解析：选 D/ a= ( 2,3), b= (1,2),A扫 + b = ( 2X+1

2、,3 入 + 2).v扫 + b 与 b 垂直,5 ( 2 入+ 1,3 H 2) (1,2) = 0,即一 2 入+ 1+ 6 入+ 4= 0,解得：.3.已知向量A. 6a, b 满足 |a|= 1, b = (2,1)，且 a b= 0，则 |a b|=()B. 5D. 3C. 2解析：选 A 因为 |a|= 1, b= (2,1)，且 a b= 0,所以 |a b|2= a2+ b2 2a b= 1 + 5 0=6,所以 |a b|= 6.故选 A.4.已知向量 a = (1,2), b = (2,A.9,73).若向量 c 满足(a + c) / b, c 丄(a+ b)，则 c=(

3、)9B.73,D.791.已知向量b）等于（）（）B.18解析：选 D/ a 与 b 的夹角的余弦值为si17n-a b= 3,即 3m+ 2n = 7，又 c 丄(a +b)，则有 3m n = 0,3m + 2n= 7,联立解得3m n= 0.7Ln=$所以 c =-9,-3.5. （2018 襄阳调研）已知 i , j 为互相垂直的单位向量，a = i 2j , b= i +璋，且 a 与 b7m=9,5的夹角为锐角，则实数入的取值范围是解析：选 C 不妨令 i = (1,0), j = (0,1)，则 a= (1, - 2), b= (1,入，因为它们的夹角1为锐角，所以 ab= 1

4、-240 且 a, b 不共线，所以 床扌且 将2,故选 C.6. (2019 石家庄质检) )若两个非零向量 a, b 满足|a+ b|= |a- b|= 2|b|,则向量 a + b 与 a的夹角为( () )nA 65n解析：选 A/ |a + b |= |a - b|,.|a+ b |2=|a-bf,. ab=0.又 |a+ b|= 2|b|,. |a+ b |2=(a+ b)a =a+ab = |a| = |a| _並=|a+ b|a|= |a + b|a|= 2|b|a|= 2|b亠故 a+ b 与 a 的夹角为6上的一个三等分点，则6PG3+-CP -CA=(B.C 9- - 解

5、析：选 B 以点 C 为坐标原点，分别以 CA , CB 的方向为 x 轴，y 轴的正方向建立22- 平面直角坐标系( (图略) )，则 C(0,0),A(1,0),B(0,1)，不妨设 P -, 3，所以 CP CB + CP CA8. (2019 武汉调研) )已知平面向量则 a b 的最大值为( () )B.- 2a= (1, m), b= ( 2, n)(m, n R)，则 a + b = (- 1,A.2,3U|,+-BC .(汽一 2)U- 2,D.nB.n=4|b|2, |a|2= 3|bf,. |a| = . 3|b|, cos a + b, a7. (2018 宝鸡质检) )

6、在直角三角形 ABC 中,C 为直角，且 AC = BC = 1,点 P 是斜边= CP(CEB+C)=1+3=1故选 B.a, b, e 满足 |e|= 1, a e = 1, be = - 2, |a + b |= 2,解析：选 D 不妨设 e= (1,0)，则m+ n),所以 |a + b| = 1+ m+ n2= 2，所以( (m+ n)2= 3，即 3= m2+ n2+ 2mn2mn+ 2mn=4mn，当且仅当m=n时等号成立，所以mn =4+2cos a,b=3, cosa,1b= 1，又a, b 0,n sina,b = 1 cos2a, b =弓.答案:-2-22n10.(20

7、18 湖北八校联考) )已知平面向量 a, b 的夹角为,且|a|= 1, |b|= 2,若(扫+ b)丄(a- 2b)，贝 U L_,2nT|a|= 1, |b|= 2, 且 a, b 的夹角为,3丄(a 2b), (?a+ b) (a 2b)= 0,即( (七 + b)(-a 2b)=扫2 2b2+ (1 2”a b =18 (1 2?)=0,解得?3.答案：311. (2018 合肥一检) )已知平面向量 a, b 满足|a|= 1, |b|= 2, |a + b|= 3,贝 U a 在 b 方 向上的投影等于 .解析：/ |a|= 1, |b|= 2, |a + b|= 3, (a + b)2= |a|2+ |b|2+ 2a b = 5+ 2a b = 3,a b1 a 在 b 方向上的投影为=|b|2答案：212.如图所示，在等腰直角三角形则6S(OEB OA) =_.(OEB OA)=(0A +AC )-B=OA-AB+ AC-AB=28 严+ 屮x212.解析:由已知得 I-?|= 2, |AC|42, a b=1X2x解析:则-C-AOB 中，OA= OB= 1, AB答案：；5 zgTodq