2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第14章选修部分72Word版含解析

1、【课时训练】第72节 证明不等式的基本方法解答题1. (2018 广州五校联考)已知函数 f(x) = |x +引+ |x 1|,其最小值为 t.(1) 求 t 的值；(2) 若正实数 a, b 满足 a+ b = t，求证:(1)【解】 因为 |x+3|+ |x 1|= |x + 引+11 x| |x+3+ 1 x| = 4,所以 f(X)min= 4,即 t = 4.【证明】由(1)得 a+ b= 4,故 4+b= 1,1+4= P+令；+b= 4+1+4a+討5+2,4axb= 4+1= 4当且仅当b= 2a 即a=|,8149b= 3 时取等号，故a+4.2. (2018湖北八校联考)

2、设不等式2|x 1| |x + 2|0 的解集为 M,a, b M.1 1 1(1) 证明：3a + 6b 4；(2) 比较|1 4ab|与 2|a b|的大小，并说明理由.3, x 2,(1)【证明】 记 f(x)=|x 1| |x + 2|= 2x 1, 2x 1.4 - b+a122.所以1 13a+6b1 111113|a|+6|b|3X2+6X214.1 1由2 2x 10 解得2x0.所以 |1 4ab|24|a b|2，故 |1 4ab|2p b|.3. (2018 广州模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x) = |x m|+ |x|, m N*，存在实数 x 使 f(x) |

3、(x m) x|= |m|.要使不等式|x m|+凶2 有解，则|m|2,解得2m 1),41所以 f(a) + f(p) = 2a-1 + 2p 1= 4，即卩a+ 0=3,所以；小 1L40aL1a+ =费+a +a，疋+ 241a=2,0=1 时等号成立)故；+0，3.1 14.(2018 武昌质检)已知 x,y R，且凶1,|y|1.求证：一2+21 x 1 y【证明】 上 3=二圧 匕翌 L2+2创耳=3.（当且仅当勾即a pa 01 |xy|,1 y21 |xy|21xy,3二原不等式成立.5. (2018 长沙一模)设a,B, 丫均为实数.(1) 证明:|cos (a+创w|CO

4、Sa+|sin3,|sin (a+创w|COSa+|COS3；若a+ B+尸 0,证明:|COSa+|cos3+ |cos 1.【证明】(1)|cos (a+ 3|= |cos aDos 3 sinasin3w|cosacos3+|sin osin3w|cos o|+|sin3；|sin (a+ 3|=|sinacos3+cos osin3w|sinacos3 +|cos osin3w|cosa+|cos3.(2) 由(1)知，|cos a+(3+Y|w|cosa+|sin (3+Y|w|cosa+ |cos3+|cosY,而a+升尸 0,故 |cosa+|cos3+|cosYcos 0= 1.6. (2018 贵阳模拟)已知函数 f(x) = 2|x+ 1|+ |x 2|.(1)求 f(x)的最小值 m;b2c2若 a, b, c 均为正实数，且满足 a+b+ c= m,求证：$ + b +(1)【解】当 x 1 时，f(x) = 2(x + 1) (x 2)= 3x (3,+=);当一 1Wx2 时，f(x) = 2(x + 1)+ (x 2) = 3x 6, + =).综上， f(x)的最小值 m= 3.【证明】a, b, c 均为正实数，且满足 a + b+ c= 3,2 2 2因为b+ 乍 + + (a + b + c)= JF9：b层=2(a+