九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

1、九年级数学二次函数综合练习题、基础练习1把抛物线 y=2x2向上平移 1 个单位，得到抛物线 _ ，把抛物线 y=-2x2?向下平移 3 个单位，得到抛物线 _2 抛物线 y=3x2-1 的对称轴是 _ ，顶点坐标为 _，它是由抛物线 y=3x2?向_ 平移_个单位得到的3._ 把抛物线 y=x2向左平移 1 个单位，得到抛物线_，把抛物线 y=-x2?向右平移 3 个单位，得到抛物线 _4._ 抛物线 y= (x-1)2的开口向 _ ，对称轴为， 顶点坐标为 _， ?它是由抛物线 y=x2向_ 平移_ 个单位得到的.5. 把抛物线 y=- ( x+)2向 _平移 _个单位，就得到抛物线 y=

2、-x2.6. 把抛物线 y=4( x-2 )2向 _ 平移 _个单位，就得到函数 y=4( x+2)2的图象.7 .函数 y=- (x-)2的最大值为 _ ，函数 y=-x2-的最大值为 _.&若抛物线 y=a (x+m)2的对称轴为 x=-3，且它与抛物线 y=-2x2的形状相同，？开口方向相同，则点(a,m)关于原点的对称点为 _9._ 已知抛物线 y=a(x-3 )2过点( 2， -5)，则该函数 y=a(x-3 )2当 x=_?时， ?有最 _ 值_10._ 若二次函数 y=ax2+b,当 x 取 xi, X2(Xix2)时，函数值相等，则 x 取 xi+x2时，函数的值为 _

3、关系式为()i2 .下列命题中,错误的是( )A .抛物线 y=-x2-i 不与 x 轴相交；22B .抛物线 y=x-i 与 y= (x-i )形状相同，位置不同；C .抛物线 y= (x-)2的顶点坐标为(，0);11 .一台机器原价 50 万元.如果每年的折旧率是x,两年后这台y?万元， 则 y2A . y=50 (i-x ) B2y=50(i-x)2C. y=50-x2D . y=50( i+x)D .抛物线 y= (x+)2的对称轴是直线 x=13.顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数y=-x2的图象相同的抛物线是()2 2 2 2A . y=- ( x-5 )2B . y=

4、-x2-5 C . y=- ( x+5)2D . y=( x+5)2214.已知 a-1，点(a-1 ,yi)、(a, y2)、(a+1,目3都在函数 y=x-2 的图象上，则()A . yiy2y3B . yiy3y2C . y3y2yiD . y2yiy315函数 y=( x-1 )2+k 与 y=(k 是不为 0 的常数)在同一坐标系中的图象大致为()二、整合练习i 已知反比例函数 y=的图象经过点 A (4,),若二次函数 y=x2-x?的图象平移后经过该反比例函数图象上 的点 B( 2，m)，C(n， 2)，求平移后的二次函数图象的顶点坐标2.如图，在正方形 ABCD 中, AB=2

5、, E 是 AD 边上一点(点 E 与点 A, D 不重合).BE?勺垂直平分线交 AB 于 M,交DC 于 N.(1) 设 AE=x 四边形 ADNM 勺面积为 S,写出 S 关于 x 的函数关系式；(2) 当 AE 为何值时，四边形 ADNM 勺面积最大？最大值是多少？3.将二次函数y=-2x2+8x-5 的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+i 有一个交点为( 3, 4).求：(i)这条新抛物线的函数解析式；2)这条新抛物线和直线y=kx+i 的另一个交点.答案:221 y=2x1 2+1 y=-2x2-32y 轴 (0，-1 ) 下 1223y=(x+1)

6、2y=- (x-3 )24上 直线 x=1 ( 1， 0) 右 15右， 6 左 4 7 08(2，-3 ) 9 3 大 0 10 611 A 12 D 13 C14.C (因为 a-1，所以 a-1aa+10 , y=x2-2 中，当 xy2y3)15.B(因为抛物线 y= (x-1 )2+k 过原点，所以 0=1+k, k=-1，双曲线 y=-)1 由反比例函数 y=的图象过点 A(4,),所以=，k=2，?所以反比例函数的解析式为 y=.又因为点 B ( 2, m), C (n, 2)在 y=的图象上，所以 m= n=1，设二次函数 y=x2-x 的图象平移后的解析式为 y= (x-h

7、)2+k，它过点 B( 2, 1), C (1,2)，所以平移后的二次函数图象的顶点为(, ).2(1)连接 ME 设 MN 交 BE 交于 P,根据题意得 MB=ME MNLBE.过 N 作 NGLAB 于 F,在 Rt MBP 和 Rt MNE 中,ZMBP 丄 BMN=90 ,/FNMZBMN=90, ZMBPZMNF 又 AB=FN RtEB 痒 RtMNE MF=AE=x在 Rt AME 中，由勾股定理得ME2=AE2+AM2，所以 MB=x2+AM,即（2-AM）2=x2+AM,解得 AM=1-x2.所以四边形 ADNM 勺面积22S=X2=AM+AM+MF=2AM+AE=2-x）+x=-x +x+2.即所求关系式为 S=-x2+x+2.2 2 2（2） S=-x2+x+2=-（x2-2x+1 ） +=-（x-1 ）2+.当 AE=x=1 时，四边形 ADNM 勺面积 S 的值最大，此时最大值是.3.（1） y=-2x2+8x-5=-2（x-2）2+3 ，将抛物线开口反向，且向上、 ?下平移后得新抛物线方程为 y=2（x-2）2+m 因为它过点（3, 4）,所以