自动控制原理ZKYL07-02

1、第七章第七章 线性离散系统的分析线性离散系统的分析27-2 信号的采样与保持信号的采样与保持 用来实现采样的用来实现采样的装置称为采样器或装置称为采样器或采样开关。采样周采样开关。采样周期为期为T，即采样器每，即采样器每隔隔T秒闭合一次，闭秒闭合一次，闭合的持续时间为合的持续时间为，结构图如图：结构图如图：*( )e t只在采样点处有值只在采样点处有值e(t)e*(t)() Te(t)te*(t)0 2T3TT4T5TtS1 1、采样过程、采样过程3即即：TntnTtenTtnTtete)1(0)()()(显然，采样过程要丢失采样间隔间的一些信息。显然，采样过程要丢失采样间隔间的一些信息。对于

2、具有有限脉冲宽度的采样系统来说，要想对于具有有限脉冲宽度的采样系统来说，要想准确分析它是比较困难的，而且也没有必要。当准确分析它是比较困难的，而且也没有必要。当 T T 和系统连续部分的最大时间常数时，可以认和系统连续部分的最大时间常数时，可以认为为 为零，这样就可以用理想采样器代替采样器。后为零，这样就可以用理想采样器代替采样器。后面的分析都是用理想采样器来作为采样器。面的分析都是用理想采样器来作为采样器。理想采样器等效为一个理想单位脉冲序列的幅理想采样器等效为一个理想单位脉冲序列的幅值调制器。值调制器。4e(t) tnTnTtt)()( )( )( )( )() ()Tnne te tte

3、 ttnTe nTtnTT(t)e*(t) t t在控制系统中，在控制系统中，n通常从通常从0 开始，在开始，在 t2h12 当当 时，频谱之间出现交迭现象，使时，频谱之间出现交迭现象，使采样器输出信号发生畸变，即使用理想滤波器也采样器输出信号发生畸变，即使用理想滤波器也无法恢复原来的信号。无法恢复原来的信号。2sh-2s2s-hh |E*(j)|s2h。144 4、采样周期的选取、采样周期的选取 采样周期采样周期 T 选得越小，则采样角频率选得越小，则采样角频率s 越越高，对控制过程的信息获得越多，控制效果会高，对控制过程的信息获得越多，控制效果会越好。但是采样周期越好。但是采样周期 T 选

4、得过小，将增加不必选得过小，将增加不必要的计算负担，造成实现较复杂控制规律的困要的计算负担，造成实现较复杂控制规律的困难，而且采样周期难，而且采样周期 T 小到一定程度后，再减小小到一定程度后，再减小就没有多大实际意义了。就没有多大实际意义了。 反之，采样周期反之，采样周期 T 选得过大，又会给控制选得过大，又会给控制过程带来较大的误差，降低系统的动态性能，过程带来较大的误差，降低系统的动态性能，甚至可能导致整个控制系统不稳定。甚至可能导致整个控制系统不稳定。15 工程中：工程中：频域频域时域时域控制过程控制过程采样周期采样周期T(s)流量流量1压力压力5液面液面520成分成分20温度温度工业

5、过程工业过程 T 的选择的选择105sccT,1040srttTT165 5、信号保持、信号保持实现采样控制中的另一个问题是如何把采样实现采样控制中的另一个问题是如何把采样信号较准确地恢复成连续信号，实现信号复现的信号较准确地恢复成连续信号，实现信号复现的过程。而实现把采样信号转变为连续信号的设置，过程。而实现把采样信号转变为连续信号的设置，就是保持器。就是保持器。 （1 1）保持器的数学描述）保持器的数学描述已知在采样时刻，有下式成立已知在采样时刻，有下式成立e(t)|t=nT=e(nT) =e*(nT)，将连续信号，将连续信号e(t)在采样点的某一邻域范围内在采样点的某一邻域范围内进行进行

6、Taylor展开，有：展开，有：2()11()()()()()2( )!mme nTte nTe nTte nTtenTtm 17这就是这就是e(t)在在 t= nT 时的外推公式，其中：时的外推公式，其中：Tt 0) 1()(1)( TnenTeTnTe,) 1()( 1)(TnenTeTnTe事实上，在将采样值进行外推时，一般只取上式事实上，在将采样值进行外推时，一般只取上式右端的前一项或前二项来实现。右端的前一项或前二项来实现。取外推公式的项数为保持器的阶，项的数目从零取外推公式的项数为保持器的阶，项的数目从零开始计算。常用的保持器有零阶保持器和一阶保持开始计算。常用的保持器有零阶保持器

7、和一阶保持器，而零阶保持器简单，应用得最为广泛。器，而零阶保持器简单，应用得最为广泛。182 2、零阶保持器、零阶保持器( (zero order holder) ) 零阶保持器是在采样点处恒值外推的保持器，即零阶保持器是在采样点处恒值外推的保持器，即把前一采样时刻的值保持到下一个采样时刻，其输入把前一采样时刻的值保持到下一个采样时刻，其输入-输出信号如图：输出信号如图：02T 3TTte*(t) 3T2TT0teh(t)零阶保持器零阶保持器e*(t)eh(t)19 由外推公式可知零阶保持器的数学表达式为：由外推公式可知零阶保持器的数学表达式为： 可见零阶保持器的信号保持过程是理想脉冲可见零阶

8、保持器的信号保持过程是理想脉冲e(nT)(t-nT)作用的结果。作用的结果。TtnTetnTe0)()(当给零阶保持器输入一个理想单位脉冲当给零阶保持器输入一个理想单位脉冲(t) 时，时，其脉冲响应函数其脉冲响应函数 gh(t)=1(t)-1(t-T)，对，对 gh(t) 取拉氏变取拉氏变换，得零阶保持器的传递函数为：换，得零阶保持器的传递函数为：sesessGTsTsh11)(20零阶保持器的单位脉冲响应零阶保持器的单位脉冲响应)( 1)( 1)(TtttghseTttLsGTsh1)( 1)( 1 )()()(1)(jGjGjejGhhTjh2/)2/sin()(TTTjGh2)(TjGh

9、21则零阶保持器的频率特性为：则零阶保持器的频率特性为：2/2/)2/sin(1)(TjTjheTTTjejG令令s=2/T( /)2 sin (/)()(/)sjshssGje 其幅频特性和相频特性如图其幅频特性和相频特性如图|Gh(j)|T理想滤波器理想滤波器0-s2s3sGh(j)22由图可见，零阶保持器具有以下特点：由图可见，零阶保持器具有以下特点：(1) 低通特性低通特性 |Gh(j)|随随增大而迅速下降，基本上是一增大而迅速下降，基本上是一 个低通滤波器，且截止频率不止一个。个低通滤波器，且截止频率不止一个。(2) 相角滞后特性，使闭环稳定性变差；相角滞后特性，使闭环稳定性变差；(

10、3) 时间滞后特性，输出比输入滞后时间滞后特性，输出比输入滞后 T/2；(4) 阶梯输出增加了系统输出中的纹波。阶梯输出增加了系统输出中的纹波。23 取外推公式的前二项，得一阶保持器的数学表达式：取外推公式的前二项，得一阶保持器的数学表达式：（3 3）一阶保持器）一阶保持器)0()()()()(TttTTnTenTenTetnTe可见一阶保持器是一种按线性外推规律得到的可见一阶保持器是一种按线性外推规律得到的保持器，保持器特性如图：保持器，保持器特性如图：teh(t)24一阶保持器的单位脉冲响应一阶保持器的单位脉冲响应)2(1)2( 1)(2)(2)(1)( 1)(TttTTtTttTTtttTttgh2222221)1 (112211)( TseTsTeTseseTsesTsssGTsTsTsTsTsh25222/)2/sin()(1)(TTTTjGhTTarctgjGh)(26与零阶保持器相比，一阶保持器复现原信号与零阶保持器相比，一阶保持器复现原信号的准确度较高。的准确度较高。 然而，一阶保持器的幅频特性较高，允许通然而，一阶保