2020年高考数学一轮复习(新课改)集合

1、第一章集合与常用逻辑用语、不等式第一节集合突破点一集合的概念与集合间的基本关系抓牢双基自学回扣基本知识1. 集合的有关概念(1) 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.(2) 集合与元素的关系：若a 属于集合 A,记作 aCA ;若 b 不属于集合 A，记作 b?A.(3) 集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.2. 集合间的基本关系、表示 关系 f r文字语言记法集合间的基本关系子集集合 A 中任意一个兀素都是集合B中的元素A? B 或 B? A真子集集合 A 是集合 B 的子集，并且 B中至少有一个元素不属于AUA 注 B 或 B 严 A相等集合 A 中的每一个兀素都是集合 B 中的元

2、素，集合 B 中的每一个元素 也都是集合 A 中的元素A? B 且 B? A? A= B空集空集是任何集合的子集? A空集是任何非空集合的真子集? B 且 BM?基本能力一、 判断题( (对的打，错的打“X”)x|y= X2+ 1 =y|y= X2+ 1 = (x, y)|y= x2+ 1.()2(2)若xT= 0,1，贝Ux= 0,1.()？ 0.( )答案：( (1) )x(2)X(3)X二、 填空题1已知集合 P = 2, 1,0,1，集合 Q = y|y= |x|, xCP，贝UQ=_.解析：将 x= 2, 1,0,1 分别代入 y=|x| 中，得到 y= 2,1,0,故 Q= 2,1

3、,0.答案：2,1,02.已知非空集合 A 满足：A? 1,2,3,4;若 x A,贝U5 x A.则满足上述要求的 集合A 的个数为_.解析：由题意，知满足题中要求的集合A 可以是1,4, 2,3 , 1,2,3,4，共 3 个.答案：33.设集合 M = 1, x, y, N = x,x2, xy,且 M = N，则 x2 019+ y2 020解析：因为 M = N，所以f 2dx = 1,xy= y或厂2x = y,由集合中元素的互异性，可知XM1 ,xy= 1,解得r=1 1,y= 0.所以 x2 019+ y2 020= 1.答案：14已知集合 A = x|ax2+ 2x+ a=

4、0, a R，若集合 A 有且仅有 2 个子集，则 a 的值是解析：因为集合 A 有且只有2 个子集，所以 A 仅有一个元素，即方程 ax2+ 2x+ a = 0（a R） 仅有一个根当 a = 0 时, 44a2= 0,即 a= .综上所述，A= 0符合题意；当 a 0 时，要满足题意，需有=a= 0 或 a= .答案：0 或1研透高考深化提能典例感悟1.xoM ,（20 佃 厦门一中模拟）设集合 M = x|x= 2m+ 1, m Z , P= y|y= 2m, m Z，若y P, a = x+ y, b= xy0,则（）a M , b PB. a P, b Ma M , b MD. a

5、P, b P解析：选 A 设 x0= 2n+ 1, y0= 2k, n, k Z ,贝Ux0+ y0= 2n+ 1 + 2k = 2（n+ k） + 1 M , x0y0= 2k（2n+ 1） = 2（2nk+ k） P，即 a M , b P,故选 A.2. （2019 广州模拟）已知集合x|x2+ ax = 0 = 0,1，则实数 a 的值为（B. 0解析：选 A 依题意知 a丰0,则0, a= 0,1，所以 a= 1.故选 A.3. （2019 湖南长郡中学选拔考试）已知集合 A = 0 , B= 1,0,1，若 A? C? B,则符合条件的集合 C 的个数为（）A. 1B. 2C .

6、4D . 8解析：选 C 由题意得，含有元素0 且是集合 B 的子集的集合有0, 0, 1, 0,1,0, 1,1，即符合条件的集合C 共有 4 个.方法技巧1.与集合概念有关问题的求解策略(1)确定构成集合的元素是什么，即确定性.看这些元素的限制条件是什么，即元素的特征性质.(3)根据元素的特征性质求参数的值或范围，或确定集合中元素的个数，要注意检验集 合中的元素是否满足互异性.2.判断集合间关系的常用方法列举法根据题中限定条件把集合兀素表示出来，然后比较集合兀素的异冋， 从而找出集合之间的关系结构法从兀素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从兀素结构 上找差异进行判断数轴法在冋一个

7、数轴上表示出两个集合( (集合为数集),比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系3.集合的子集、真子集的个数含有 n(n N*)个元素的集合有 2个子集，有 2n- 1 个非空子集，有 2n- 1 个真子集,有 2 2 个非空真子集.针对训练1.设集合 A = 0,1,2,3 , B = x x A,1 x?A,则集合 B 中元素的个数为（）A. 1B. 2C . 3D . 4解析：选 A 若 x B，则一 x A,故 x 只可能是 0， 1, 2, 3,当 0 B 时，1 0= 1 A;当一 1 B 时，1 （ 1） = 2 A;当一 2 B 时，1 （ 2） = 3 A;当一

8、3 B 时,1 （ 3）= 4?A，所以 B = 3,故集合 B 中元素的个数为 1.22.（2019 贵阳高三检测）设集合 P= x|x1 , Q = x|x 1，则（）A. P? QB.Q?PC. P? ?RQD.Q?RP解析：选 B 依题意得 Q= x| 1x1，因此 Q? P.3._已知集合 A = x| 2 xw5, B= x|m+ 1 x 2m 1，若 B? A,则实数 m的取 值范围为_ .解析：/ B? A,.若 B = ?，贝U2m 1vm+ 1,此时 m m+ 1,若 BM?，贝Uim+ 1 2,2m1w5.解得 2wmw3.由可得，符合题意的实数m 的取值范围为（一a,3

9、.答案：（a,3突破点二集合的基本运算抓牢双基咱学回扣基本知识1.集合的三种基本运算付号表示图形表示付号语言集合的并集AUBAUB = x|x A, 或 xB集合的交集AABAAB = x|xA, 且 xB集合的补集若全集为 U ,则集合 A 的补集为?uA?uA= x|x U，且 x?A2.集合基本运算的常见性质AQA=A,AA?=?.(2) AUA=A,AU?=A.(3) AA?uA=?,AU?uA=U,?U(?uA)=A.(4) A? B? AAB=A? AUB=B? ?uA ? ?uB? AA(?uB)=?.基本能力一、判断题( (对的打，错的打“X”)(1) 对于任意两个集合 A,

10、B，关系( (AAB)? (AUB)恒成立.( () )(2) 若集合 A= ix|X0，则?RA=|gw0 0：()(3) 设集合 u= x| 3x3 ,x Z ,A = 1,2 ,B = 2, 1,2，则 AA(?uB)= 1.( )答案：( (1)2(2)X(3)V二、填空题1._(2018 江苏高考) )已知集合 A= 0,1,2,8 , B = 1,1,6,8,那么 AAB=_.答案：1,82._ 已知集合 A= x| 2 x3 , B= x|x 1，贝UAA(?RB)=_.解析：因为 B= x|x 1，所以 AA(?RB)=x| 2 x1=x|1wx3.答案：x| 1wx33._(

11、2019 合肥模拟) )已知集合 A, B 均为全集 u = 1,2,3,4的子集，且？u(AUB)= 4 , B =1,2，则 AA(?uB)=.解析：由题意，知 AUB = 1,2,3.又 B= 1,2 , ?uB = 3,4,二 AA(?uB) = 3.答案：34. （2019 淮南二中调研）已知全集 U = R，集合A=x|x7,B=x|xa.若（?uA）nBM?，则实数 a 的取值范围为 _.解析：因为 A= x|x 7,所以？uA= x|3 x3.答案：（3，+R）研透高考深化提能典例感悟21x1. (2019 衡水模拟) )已知集合 A= x| x + 4x0，B = x 亦3

12、27 f，C= x|x= 2n，n N，则(AUB) )nC=()A. 2,4C. 0,2,4D. 0,4解析：选 C 集合 A = x|0Wx 4，B= x| 4x3，故 AUB= x| 4x 0 = x|x 1 或 x 0, B= 0,1,2，贝UAAB=()A. 0B. 1C. 1,2D. 0,1,2解析：选 C / A= x|x 1 0 = x|x 1, B= 0,1,2 , AAB = 1,2.2.(2018 全国卷I)已知集合A= x|x2 x 20，则?RA =()A. x| 1x2B. x| 1 x 2C.x|x2D.x|x2解析：选 BTx2 x 20,. (x 2)(x +

13、 1)0 , x2 或 x2 或 x1.则?RA=x| 1wxw2.故选 B.B = x|y= ln(x 2)，贝 V AA (?RB)=()3.已知集合2A = x|x 3x 100,A. (2,5)B. 2,5)C. ( 2,2D. ( 2,2)解析：选 C解一兀二次不等式 X2- 3x 100,得一 2x5, A= x| 2x0 ,即 x2，二 B = x|x2，因此?RB = x|x 2，则 AA(?RB)=( 2,2.故 选 C.4.已知集合 A = x N|x2 2x 3W0, B= 1,3,定义集合 A, B 之间的运算“* ” A* B =x|x=X1+ X2, X1 A, x2 B,贝 y A* B 中的所有元素之和为( () )A. 15B. 16C. 20D. 21解析：选 D 由 x2