Ch07弹塑性断裂力学简介

1、123cos1 sinsin2222xar3当当r0时，时， ，必然要发生屈服。，必然要发生屈服。因此，有必要了解裂尖的屈服及其对因此，有必要了解裂尖的屈服及其对K的影响。的影响。 x xy y2adxdyr3cos1sinsin22223cos1sinsin22223sincoscos2222xyxyararar41 Ka ， 则有1, 022xyxyKarr3cos1 sinsin2222xar5 裂纹线上任一点的主应力为：裂纹线上任一点的主应力为： rK n n 2/2013 rK 2121 ；213232221)()()( 22ys 212222xyxyxy621)(21yspKr (

2、7-3)7 虚线虚线为弹性解，为弹性解，r r0 0， y。由于由于 y ysys，裂尖处材料屈服。，裂尖处材料屈服。塑性区尺寸为塑性区尺寸为rp。rpax y ysABDoHK8 设修正后的屈服区尺寸为设修正后的屈服区尺寸为R；假定线弹性解答在屈服区外仍然假定线弹性解答在屈服区外仍然适用，适用，BK平移至平移至CD，为满足静，为满足静力平衡条件，修正后力平衡条件，修正后ABCD曲线曲线下的面积应与线弹性解下的面积应与线弹性解HBK曲线曲线下的面积相等。下的面积相等。rpax y ysABoHK CD9 注意到注意到 平面应力时：平面应力时：rpax y ysABoHK CDpryysdxxR

3、0)(pysrKR2)(1211/2yKx21)(21yspKr1021)(12 yspKrR aa 221a a(7-4)11rprpax y ysAB CDoKrro12rprpax y ysAB CDoHKrro13考虑塑性修正时，由考虑塑性修正时，由(7-5)式有：式有： 将将(7-4)式给出的式给出的rp代入上式，得到：代入上式，得到：其中其中；aK11/21/2221111122ysysaKaaK aa 1/22112ysa1()pKar 1421111 11.2 2ysKKKa 1/22112ysa22pysara15 1fMaKE k11.1()( )parKE k yz xx

4、y a0c1611.1Ka Q 22 ( )0.212()ysQE k 1.642 1/21 1.47( / )0.212(/) (1)ysQa ca c 211()4 2pysKr172211121.11.21ccccaQ KKKaQ 32. 1)600/500(212. 0)5 . 0(47. 11264. 12Q18mmmKQacc47. 300347. 014. 350021. 15032. 121. 1222212ccKQaK111 . 121.64221 1.47(0.1)0.212(/)1.0340.212(/)cyscysQ 22211.11.0340.212/ccysCaK1

5、.642 1/21 1.47( / )0.212(/) (1)ysQa ca c 1922121221.0341.210.212(/)1.034 501262821.210.0050.212(50/600)355.4cccyscKaKMPa111.1( )CaKKE k 20 一般地说，只要裂尖塑性区尺寸一般地说，只要裂尖塑性区尺寸rp与裂纹尺与裂纹尺寸寸a相比是很小的相比是很小的(a/rp=20-50)，即可认为满足小，即可认为满足小范围屈服条件，线弹性断裂力学就可以得到有范围屈服条件，线弹性断裂力学就可以得到有效的应用。效的应用。 对于一些高强度材料；对于一些高强度材料； 对于处于平面应变

6、状态对于处于平面应变状态(厚度大厚度大)的构件；的构件； 对于断裂时的应力远小于屈服应力的对于断裂时的应力远小于屈服应力的情况：情况： 小范围屈服条件通常是满足的。小范围屈服条件通常是满足的。212aW 屈服区屈服区 则塑性区将扩展至整个截面，造成全面屈服，则塑性区将扩展至整个截面，造成全面屈服， 小范围屈服（线弹性断裂力学）将小范围屈服（线弹性断裂力学）将不再适用。不再适用。中低中低强度强度材料材料 ys低低K1c高高断裂断裂 c 大大裂尖裂尖 rp 大大211()2pysKra 22CTODCTODLEFM不再适不再适用用裂纹张开位移裂纹张开位移(COD)大小与大小与裂纹扩展或断裂纹扩展或

7、断裂相关裂相关 大，大，rp大大裂纹越来裂纹越来 越张开。越张开。2axyo232axyo2aeff=2a+2rpCTODCTOD)2lnsec(8ysysEa2422222212228)8(1ln81ln)2lnsec(ysysysys2221288ysysysaKEE （7-11）式可写）式可写为一般式：为一般式： (7-12) (7-11)21ysKE =1，平面应力；，平面应力； =(1-n n2)/2，平面应变。，平面应变。21ccysKE25)2lnsec(8ysysEa 26L=4WWPh刀口刀口P-V曲线曲线27将将 分为弹性部分分为弹性部分 e和塑和塑 性部分性部分 p p，

8、即，即 = = e e+ + p pL=4WWPhV 机械切口机械切口疲劳裂纹疲劳裂纹a ？ 弹性部分弹性部分 e可由可由(7-12)式式给出：给出：21eysKE28V r (W-a)OappBDBD刀口厚刀口厚度为度为 h29大范围屈服下，不同材料测大范围屈服下，不同材料测得的得的r多在多在0.3-0.5间间。国标。国标GB2358-94建议将转动因子建议将转动因子r取为取为0.45。英国标准协会建议。英国标准协会建议r取取0.4。V r(W-a)OappBDBD0.10.30.50.20.50 (mm)r-COD关系关系30 此式此式给出了给出了31Vp32 例例7.3 已知某钢材已知某

9、钢材E=210GPa, n n=0.3, ys=450MPa。三点弯。三点弯曲试样曲试样B=25mm，W=50mm；刀口厚度；刀口厚度h=2mm，预，预制裂纹长度制裂纹长度a=26mm。 1) P=50KN时测得时测得Vp=0.33mm，求此时的，求此时的CTOD。 2) 若在若在P=60KN，Vpc=0.56mm时裂纹开始失稳扩展，求时裂纹开始失稳扩展，求材料的临界材料的临界CTOD值值 C。 标准三点弯曲试样，标准三点弯曲试样，L=4W； 本题本题a/W=26/50=0.52，代入上式后可计算，代入上式后可计算 K 。 21pepysr Wa VKEr Waah和33)52. 0(57.1

10、4)52. 0 (18.14)52. 0 (20. 8)52. 0 (735. 1090. 1432+-+-=1.47653166*50*10*1.47650.026*1.47650.025*0.05101.3PKaBWMPa m2121/2ysKEn34 故故CTOD为：为：=0.049+0.092=0.141mmep3166 60 10*1.47653.14 0.026 1.47650.025 0.05121.5PKaBWMPa m35=0.071+0.156=0.227mmcecpc36 与控制低应力脆断的与控制低应力脆断的K1c一样，临界一样，临界CTOD值值( c)可可作为控制弹塑性

11、断裂是否发生的材料参数。作为控制弹塑性断裂是否发生的材料参数。 以以CTOD为控制参量的弹塑性断裂判据写为：为控制参量的弹塑性断裂判据写为： (7-16)c 判据判据给出了断裂应力、裂纹尺寸、断裂给出了断裂应力、裂纹尺寸、断裂抗力抗力间间的关系，已知其中二者，即可估计另一个的关系，已知其中二者，即可估计另一个参数的参数的可可用范围，即进行初步的弹塑性断裂控制设计。用范围，即进行初步的弹塑性断裂控制设计。作用作用 ( , a)抗力抗力(材料材料)c37 例例7.4 直径直径d=500mm，壁厚，壁厚t=2.5mm的圆筒，的圆筒，已知已知E=200GPa, n n=0.3, ys=1200MPa，

12、 c=0.05mm。壳体的最大设计内。壳体的最大设计内压为压为p=8 MPa, 试计算其可容许的最大缺陷尺寸。试计算其可容许的最大缺陷尺寸。p pP Pt td dN zzaaN Phcc 38)2lnsec(8ysysEa =0.0106a由由(7-10)式知裂尖张开位移为：式知裂尖张开位移为： 38lnsec()28 1200800lnsec()0.01063.14 200 1021200yshysaEaa39 讨论讨论：假设按小范围屈服计算，由假设按小范围屈服计算，由(7-11)式有：式有： 或写为或写为 EKys 21 Eays 2 cyscEa240 以裂纹尖端张开位移（以裂纹尖端张开位移（CTOD）的研究为基础，）的研究为基础，已经发展了一些用于弹塑性断裂控制和缺陷评估的已经发展了一些用于弹塑性断裂控制和缺陷评估的方法。如英国焊接研究所发展的将方法。如英国焊接研究所发展的将CTOD同局部应同局部应变水平相联系的缺陷评定方法、中国变水平相联系的缺陷评定方法、中国“压力容器缺压力容器缺陷评定规范陷评定规范”中的安全设计曲线、日本规范中的安全设计曲线、日本规范JWES 2805-1983等等。等等。 因为弹塑性断裂