2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四基本不等式含解析

1、课时跟踪检测（四）基本不等式、题点全面练2x 2x+ 11=x+ 2 2 2= 0,xxD. (a,21 23.若实数a,b满足a+b=. ab，则ab的最小值为（）A. ,2C. 2 212解析：选 C 因为 1+2=融，所以ao,b,所以ab22（当且仅当b= 2a时取等号）,所以ab的最小值为 2 2.a4.已知函数f(x) =x+ - + 2 的值域为(一a,0u4,+a)，则xB.2C. 1D. 2当且仅当1x=十即x=1时取等号.又1 I1,3所以f（x）在 2 3的最小值是 0.2. (2018 哈尔滨二模）若 2x+ 2y= 1 ,则x+y的取值范围是（A.0,2B. 2,01

2、.已知f(x)=2x 2x+ 1x，则f(x)在 I1, 31A.24B.3C. 1D. 0解析：选 Df(x)=C.解析：选D 由 1=2x+2y2_2x2y，变形为 2x+y4,即x+y0,当x0 时，f(x) =x+旦+ 2a + 2,x当且仅当x=a时取等号；al当x0 时，f(x) =x+x+ 20,y0, (lg 2)x+ (Ig 8)x+ (lg 8)y= lg 2，所以x+ 3y= 1,3y x3y x11 亠 ，+ + 3y4,当且仅当 =3y，即x=,y=石时取等号，故答案：46. 规定：？”表示一种运算，即a?b=%ab+a+b(a,k?x的值为 _，此时函数f(X)=芦

3、的最小值为 _.寸X解析：由题意得 1?k=k+ 1 +k= 3, 即卩k+k2 = 0,解得k= 1 或k= 2(舍去)，所以k= 1,故k的值为1?x x/x+x+ 1厂 1又f(x) = = .= 1 + Jx + 1 + 2= 3,px寸X寸X1当且仅当x= 一，即卩x= 1 时取等号，故函数f(x)的最小值为 3.答案：13387. (1)当xv?时，求函数y=x+ 2x 3 的最大值；(2)设 0 x2，求函数y=x1 2x的最大值.183解：(1)y= 2(2x 3) + 2x+23 2x83= + .23 2x 23当x0,所以2- 2= 0,2 ,a+2=4,解得a= 1，故

4、选 C.1 1y= lg 2 ,I+的最小值是x3ynt1111则_+=_+丁(x+ 3y) = 2x3yx3y 1 1 ，+ 丁的最小值为 4.x3yb为正实数).若 1?k= 3，则k1.解析：因为(lg 2)3 2x82+ 3 2x23 2x83 2x(2)I0 x0. y=x 4-2x=2x 2-xw当且仅当x= 2-X,即x= 1 时取等号,当x= 1 时，函数y=-Jx1- 2x的最大值为2.二、专项培优练（一）易错专练一一不丢怨枉分1,若a,b R,则下列恒成立的不等式是22292ab+ba- 2ab+ba-bA0,32.函数y= 1-2x-x(x0)的值域为x解析：Tx0, y

5、= 1 2x-x=1 + ( 2x) + ；-xA3举且 故函数y= 1-2x-(x2b R,所以D.B、1“ 1、(a+b)a+bA4D 项不能直接运用基本不等式考察，先考虑C1+ 222 . 2a+b2 . 22 a+b当且仅当x=-等号,A. 2 楼B. 3 楼C. 4 楼D. 8 楼8=n即n= 2 2-3时，不满意度最小，所以同学们认为最适宜的教室应在4.数学运算已知x 0,y 0,且 2x+ 8yxy= 0,求:(1)xy的最小值；x+y的最小值.8 2解：由 2x+ 8yxy= 0,得&+y= 1.82当且仅当厂-，即X=16且y=4时，等号成立.所以xy的最小值为 64.8 2由2x+8y-xy= 0,得 x+厂1则x+尸x+y（x+y）2x8y阪8y=10+ 10+ 2= 18.y xy y x当且仅当 空=型，即x= 12 且