2020春浙教版九年级中考数学复习测试：7.22三视图与表面展开图

1、第 22 讲 三视图与表面展开图学生用书 P145表面涂漆的小积木的块数一块表面涂着红漆的大积木（正方体），被锯成 8 块大小一样的小积木，如下图，这些小积木的三面漆有红漆，另外三面没有漆.D如果这块大积木被锯成 27 块大小一样的小积木，那么，这些小积木中,（1）三面涂漆的有几块？（2）两面涂漆的有几块？（3）面涂漆的有几块？也归类探究_丿类型之一物体三视图例 12018 湖州中考如图所示的几何体的左视图是（D ）去的图形是两个同心圆故选 D.1 投影才曰/1平行投影投影中心投影2三视图对同一个物体从不同方向看，可以得到不同的视图.画一个物体的三视图（主 视图、俯视图、左视图）是有具体规定的

2、.主视图、俯视图：长对正；主视图、左视图：高平齐；俯视图、左视图：宽相等.可简单记为口诀；主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等.其次，看得见，画实线；看不见，画虚线.3圆柱展开图：【解析】左视图就是从几何体的左侧看过去的图形.本题空心圆柱左侧看过 知识归纳AS侧=c h=2nhS表=S侧+ 2S底4圆锥侧面展开图是扇形.g 指点迷津主视图反映几何体的长和高;俯视图反映几何体的长和宽;左视图反映几何体的高和宽.1. 2018 衢州中考由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（C ）俯视图俯视图几何体三视图变式跟进2. 2018 金华、丽水中考一个几何体的三视图如图所示,该

3、几何体是（A ）主视方向主视方向主视图主视图左视图左视图A .直三棱柱B .长方体g 指点迷津根据视图判断小正方体的个数由物体的三视图（或二视图）求小正方体的个数的方法：根据主视图在俯视图中标出各位置小正方体的个数，用数字 1, 2, 3,表 示；再根据左视图在俯视图中标出各位置小正方体的个数， 用数字， 表示，在每个位置的数字的最小值即为小正方体的个数.类型之二 根据视图判断小正方体的个数例 2 2018 青岛一个由 16 个完全相同的小立方块搭成的几何体， 其最下面 一层摆放了 9 个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭 法共有 10种.【思路生成】先根据主视图确定每一

4、列最大分别为 4, 2, 3,再根据左视确 定每一行最大分别为 4, 3, 2,总和要保证为 16,还要保证俯视图有 9 个位置.【解析】 由题意和主视图、左视图可知俯视图必定为 3X 3 的小正方形，由主视图和左视图知：第 1 行第 1 列位置一定是 4,第 2 行第 3 列一定是 3;2一定有 2 个 2,其余有 5 个 1;3第 3 行至少有一个 2,第 2 列至少有一个 2;根据 2 的排列不同，这个几何体的搭法共有 10 种，如答图所示.42142142i412411C.圆锥D .立方体11311311311312321112112121211答图答图 答图答图 答图答图 答图答图

5、答图答图411411411411411123123113113213121112221122121答图答图 答图答图 答图答图 答图答图 答图答图变式 跟进3.2018 河北中考图中三视图对应的几何体是（C ）4.学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面， 它们的三视图如图所示,上的方便面至少有（A ）则货架主视图主视图俯视图俯视图俯视俯视俯视俯视B俯视俯视俯视俯视5某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了小方块（D ）11KP1111g 知识归纳C. 9 盒D . 10 盒A. 12 块B. 9 块C. 7 块D . 6 块俯视图俯视图有关圆锥的计算，关键要抓住以下几点:(1) 圆锥的侧面展

6、开图是扇形；(2) 扇形的半径是圆锥的母线；(3) 扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.类型之三圆柱或圆锥的表面展开图例 3 2018 遵义中考若要用一个底面直径为 10,高为 12 的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为(B )圆心到另一个底面圆周上一点的距离.【解析】圆锥母线 r =122+ 102=13,1 1S= ?lr = 2 10n=65n故选 B.A.(30+5 29)nm B.40nrmA.60nB.65nC.78nD.120n【思路生成】 圆锥的侧面是一个扇形,1该扇形面积可以用 S= 2lr 来求，其中,l 为扇形的弧长，即圆锥的底面周长，

7、所以1 = 10nr 为扇形的半径，即圆柱底面变式跟进C.(30+5 21)nm D. 55 n m【解析】蒙古包底面圆面积为 25n吊，二底面半径为 5 m,圆柱的侧面积为nX2X5X3= 30n m圆锥的高为 2 m, 圆锥的母线长为-52+ 22= ,29 m,圆锥的侧面积为nX5X29 = 5 29n吊，需要毛毡的面积为 30n+5 29n=(30 + 5 24)n命故选 A.8. 2018 鄂州中考一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120的扇形，若该 圆锥的底面圆的半径为 4 cm,则圆锥的母线长为12 cm .【解析】 设母线长为 R,由“圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面1

8、20nXR圆的周长”，得180= 2nX4,解得 R= 12,即圆锥的母线长为 12 cm.g 指点迷津三视图的综合问题根据三种不同的视图特点逆向推断对应的立体图形时要注意三点：一要抓住 三视图的特征； 二要理解三者之间的关系；三要善于从待确认的立体图形的整体 角度联想.有了三视图，我们既可以由几何体画出其三视图，也可以由物体的三种视图 还原几何体的形状，从而求出几何体的表面积和体积.类型之四 三视图的综合问题例 4 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是(【思路生成】该几何体是-个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6,高A. 18 .3D. 216.3是 2.正六棱柱的体积=底面积X咼.

9、【解析】 由三视图可看出，该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为 6，高是 2,所以该几何体的体积=6X1X23X62X2= 108 3.【解析】根据圆锥的主视图、左视图知，该圆锥的轴截面是一个底边长为 8,高为 3 的等腰三角形（如答图）,变式 跟进9.2018 临沂中考如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位:cm）.根据图中所示A. 12 cm22 2B.(12+ n)cm C.6ncm2D.8ncm【解析】 由三视图知该几何体是圆柱体，且底面直径是 2 cm,高是 3 cm,其侧面积为 2nX3= 6ncm,故选 C.10. 2018 威海中考下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆

10、锥的侧面积是A.25nB.24nC.20nD.15nS-主视图主视图左视图左视图(1) 试求该物体的表面积；(2) 依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20 层，求该物体的表面积.解：(1)解法一：从上往下，第一层的表面积为 5a2;第二层的表面积为(4 + 42 2 2 2+ 2)a = 10a ;第三层的表面积为(6 + 3+ 3+ 6+ 3)a = 21a .故整个表面积为 5a2+ 10a2+ 21a2= 36a2.解法二： 若不堆放， 10 个小正方体的表面积之和为 60a2.堆放时，有 12 个面 重合，每两个面重合时都减少 2a2,共减少 12X2a2= 24a2,故该物体表

11、面积为 60a22 224a = 36a .解法三：从前、后、左、右、上、下六个方向观察都可以看到1 + 2+ 3 = 6个面，所以该物体的表面积为(1+ 2 + 3)a2x6 = 36a2.若摆 20 层，则该物体的表面积为 6X(1+ 2+ 3+-+ 20)a2= 1 260a2.O 指点迷津对于欲探索的问题，可以从以下十个方面着手进行探索：(1) 从简单问题入手；答图I例 5 棱长为 a 的正方体，摆放成如图所示的形状.底面周长=8nAB= -，32+ 42= 5，底面半径=4,(2) 从具体对象入手；A .主视图C.俯视图B.左视图D .主视图和左视图从特殊情况入手; 从问题反面入手;

12、(5)从观察联想入手;从创新构造入手;(7) 从形象直观入手;(8) 从情况分类入手；(9) 从直觉猜想入手；(10) 从问题转换入手.【思维入门】1. 2018 温州中考移动台阶如图所示，它的主视图是(B )2. 2018 宁波中考如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中是中心对称图形的是(C )u思维训练学生用书 P76主视方向主视方向A.24+2nB.16+4n3. 2018 龙东地区中考如图是由若干个相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（D ）B. 4C. 5D. 64.2018 乐山中考如图是由长方体和圆

13、柱组成的几何体，它的俯视图是5.2018 济宁中考一个几何体的三视图如图所示，贝 U 该几何体的表面积是主视图主视图左视图左视图/ /主视方向主视方向A.24+2nB.16+4nD.16+12n【解析】 由这个几何体的三视图可知，这个几何体是底面半径为 2、高为 4的圆柱轴剖面的一半，其表面积由上下两个相等的半径为2 的半圆、底面半径为2、高为 4 的圆柱侧面的一半以及边长为 4 的正方形组成，因此，其面积分别为 4n8n和 16,则该几何体的表面积是 16+ 12n.6. 2018 烟台中考由 5 个棱长为 1 的小正方体组成的几何体如图放置， 一面着地，两面靠墙.如果要将露出的部分涂色，则

14、涂色部分的面积为【解析】 主视图面积为 4，右视图面积为 3，俯视图面积为 4，从而露出的 部分面积为 4+ 3 + 4= 11.故选 B.7. 2018 德阳中考如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（A ）1 1图可知扇形半径为 6,则扇形的面积为？rl= 2X6X2nX2= 12nA表面积为 4n+A.16n【解B.12n由左视图可知底面半径为C.10n2，则底面圆的面积为 4n,再根据左视左视图左视图俯视图俯视图12 n=16n.8.2018 聊城中考用一块圆心角为 216的扇形铁皮，做一个高为 40 cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是

15、50 cm.2163【解析】设这个扇形铁皮的半径是 x cm,则圆锥的底面半径是 3 弃=5x（cm）, 由题意得 X2 |x = 402,解得 x= 50（负值舍去）,即这个扇形铁皮的半径是 50 cm.9. 2018 白银中考已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正六边形，则该几何体的侧面积是108 .【解析】 由俯视图是正六边形，主视图和左视图是矩形，可知这个几何体是 一个正六棱柱.正六棱柱的侧面展开是一个矩形，矩形的一条边是正六边形的周长即 IX6 =18,矩形的一条边长是主视图的高即 6,故侧面展开图的矩形的面积等于 18X6 =108.10. 2018 烟台中考如图，点 O 为

16、正六边形 ABCDEF 的中心，点 M 为 AF 的中点以点 O 为圆心，以 OM 的 长为半径画弧得到扇形 MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为 圆心，以 DE的长为半径画弧得到扇形 DEF.把扇形 MON 的两条半径 OM ,ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 r1;将扇形 DEF 以同样的方法围成圆锥的底面半径记为 则 r1:匕=3： 2.【解析】 如答图，连结 AO, OF,由题意，/ MON =/ DEF = 120, AOF为等边二角形.设 AF = 2a = DE ,二 AM = MF = a ,二 OM = 3 a. 2nr1=120nX3a120nX2a180

17、 ，2n2=180 ，答图ri:2= ,【思维拓展】11 如图，将一张边长为 3 的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围 成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为(A )A . 9-3 3B. 9C. 9 2*3D . 9 23【解析】由题意知这个正三角形的底面边长为 1,高为寸 12軒再,二侧面积是长为 3,宽为 33 的长方形，面积为 93 3.12.如图所示，有一直径是 2 m 的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90的最大扇形 ABC.(1) AB 的长为 1 m；(2) 用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半1径为1m.4【解析】(1)：/ BAC= 90,二 BC 为。O 的

18、直径，即 BC/2,AB =【思维升华】13. 第 25 届希望杯初三第 1 试一个几何体的三视图如图所示，则该几何体(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意，得90 冗12n二 180，答图可能是下列四个选项中的（B ）14. 第 24 届希望杯初一第 1 试已知图 1 是图 2 中正方体的表面展开图，其中有五个面内标注了数字，则图 2 中涂有阴影的面在图 1 中标注的数字是（D ）A. 2B. 3C. 4D. 5【解析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.由题意，可知阴影部分与有半圆图形的面是相对面，在图 1中标有半圆的 面与标有 5 的面是相对面，图 2 中涂有阴影

19、的面在图 1 中标注的数字是 5.15. 长沙雅礼中学自招有一正方体，六个面上分别写有数字 1, 2, 3, 4, 5,6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记 的对面的数字为 b,那么 a+ b 的值为（B ）0主视图主视图N6 的对面的数字为 a, 2【解从 3 个小立方体上的数可知，与写有数字1 的面相邻的面上数字是左视图左视图CABB2, 3, 4, 6,所以数字 1 面对数字 5.同理，立方体面上数字 3 对 6,故立方体面上数字 2 对 4,则 a= 3, b=4,那么 a+ b= 3 + 4= 7.故选 B.16. 全国竞赛预赛如图，将表面展开图（图 1）还原为正方体，按图 2 所示摆放，那么，图 1 中的线段 MN 在图 2 中的对应线段是（C ）为组合面，则厶 AMN 和厶 ABM 所在的面为两个相邻的组合面， 比较图 2,首先确 定B 点，所以线段 d 与 AM 重合，则 MN 与线段 c 重合.17. 全国竞赛预赛如图，由 7 个小正方形组成的平面图形折叠（相邻的两个面垂直）成正方体后，重叠的两个面所标数字是