2020高考(文)数学刷题考点测试4函数及其表示文含解析

1、第二章函数、导数及其应用考点测试 4 函数及其表示咼考概览高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值5 分，中高等难度考纲研读1了解构成函数的要素，了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用1狂刷小题 0,1 .设f(x) = 0,x= 0,1,x0 ,B. A= R,B= 0 , 1，对应关系f:XTy= */0(x0解析 当一 1Wxw0 时，设解析式为y=kx+b(k工 0),k=1,解得 = 1.y=x+1.当x0 时，设解析式为y=a(x 2)2 1(a0),图象过点(4 , 0) , 0=a(

2、4 2)2 1，解得a=1.综上，函数f(x)在1,+)上的解析式为二、高考小题1 + log 2(2 x X, x1,=( )A. 3 B . 6 C . 9 D . 12答案 C解析T21 ,f(log212) = 2log212 1 = 2log26= 6.f( 2) +f(log212) = 9.14. (2015浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意x R 都有()222C.f(x+ 1) = |x+ 1| D .f(x+ 2x) = |x+ 1|解析令1-2x=1，得心1，所以f11 12X=_4=兰=A1131312 16 16k+b= 0,由图象得-,x+1,1wf(x) =

3、 1xw0,x0.A.f(sin2x) = sinxB .f(sin2x) =x+x答案 Dn解析 对于 A,令x= 0,得f(0) = 0;令x=2，得f(0) = 1 这与函数的定义不符，2故 A 错误在 B 中，令x= 0，得f(0) = 0;令x=-n，得f(0)=才+于，与函数的定义不 符，故 B 错误.在 C 中，令x= 1,得f(2) = 2;令x=- 1,得f(2) = 0,与函数的定义不符，2 2故 C 错误.在 D 中，变形为f(|x+ 1| 1) = |x+ 1|，令 |x+ 1| 1 =t,得t- 1, |x+ 1|=t+ 1,从而有f(t) =t+ 1,显然这个函数关

4、系在定义域1 ,+)上是成立的，故选 D.3x 1,x 1.值范围是()A. |, 11B . 0 , 1答案 C2解析 解法一：当a-时，f(a)= 3a11,ff(a) = 3(3a1) 1 = 9a 4,2f(a)=32-a1，显然ff(a)M2f(a).22当-Wa 1,ff(a) = 21,2f(a)= 2-a1，故ff(a) = 2f(a).33当a1时，f(a) = 2a1,ff(a) = 22a, 2f(a)= 22a，故ff(a) = 2f(a).综合知2 , a3故选 C.3解法二：If(x)= 3x1,x1,而ff(a) = 2f(a) f(a) 1,a1,2有或 a解得

5、；Wa 1,pa11121,3272a3，即a也,+m故选C.7J,十)D .1 , +m)C.则满足ff(a) = 2f(a)的a的取16. (2018江苏高考)函数f(x)满足f(x+ 4) =f(x)(x R ,且在区间(2,2上，f(x)cos2,0 xw2,l+1，-2X 0,的取值范围是_1 1 1当xW0时，原不等式为x+ 1 +x+ 2 1,解得x-4，-vxw0.当 0vxw1 时，原不等式为 2x+x+1 1,显然成立.1X1当x2 时，原不等式为 2 + 2x-2 1,显然成立.1 综上可知，x 4.三、模拟小题18. (2019福建厦门开学考)设f,g都是由A到A的映射

6、，其对应关系如下:映射f的对应关系x1234f(x)3421映射g的对应关系x1234g(x)4312则fg（i）的值为（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 4答案 A解析 根据映射g的对应关系，可得g（i） = 4，再根据映射f的对应关系，可得f（4）=1，故选 A.则满足f(x) +fix-2 答案-4,-pm解析由题意知，可对不等式分1 1xw0, 0vxq 三段讨论.19.（2019湖南雅礼中学月考）下列函数为同一函数的是（）A. y=x2 2x和y=t2 2tB. y=x0和y= 1C. y = p0 + 12和y=x+ 12D. y= Igx和y= 2lgx答案 A解析 对

7、于 A：y=x2 2x和y=t2 2t的定义域都是 R,对应关系也相同，.是同一函 数；对于 B:y=x0的定义域是x|x丰0，而y= 1 的定义域是 R,两函数的定义域不同， 不是同一函数；对于 C：y=x+ 12= |x+ 1|和y=x+ 1 的定义域都是 R,但对应关系不 相同，不是同一函数；对于Dy= lgx2的定义域是x|x丰0，而y= 2lgx的定义域是x|x0，两函数的定义域不同，.不是同一函数.故选Ax21（x2 ,20.（2018河南商丘第二次模拟）设函数f（x） =* 若f（m） = 3,则实Ilog2X（0X2）,数m的值为（）A. 2 B . 8 C . 1 D . 2

8、答案 D解析 当 mW 时，由m 1 = 3,得m= 4,解得m= 2；当 0m2 时，由 log2m=3,解 得m= 23=8（舍去）.综上所述，m= 2，故选 D.21.（2018山东德州阶段考）某工厂八年来某种产品总产量y与时间t（年）的函数关 系如图，下列四种说法：1前三年中，产量的增长速度越来越快;2前三年中，产量的增长速度越来越慢;3第三年后，这种产品停止生产；4第三年后，年产量保持不变其中说法正确的是()AB.C .D .答案 A解析 由函数图象可知， 在区间0 , 3上，图象凸起上升，表明年产量增长速度越来越慢；在区间(3 , 8上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量

9、为0，所以正确.故选 A.X+ 入，X 1,的a R 都有ff(a) = 2f(a)成立，贝y入的取值范围是()A. (0, 2 B . 0 , 2 C . 2 ,+) D . ( 2)答案 C解析 当a1时，2a 2,Aff(a)=f(2a) = 22a= 2f(a),A入R；当a0),ff(x) = 4x 3,则f(2) =_ .答案 3a= 2,因为a0,所以解得*所以f(x) = 2x 1,则f(2) = 3.b= 1,一 一 224. (2019江西南昌摸底)已知函数f(x)=不 + sinx,则f( 2) +f( 1) +f(0) +f(1) +f(2) =_.答案 52 2 22

10、x+1解析f(x)+f(x) = 2+1+sin x+2sin x=Af( 2) +f( 1) +f(0) +f(1) +f(2) = 5.25. (2018河南南阳第一中学第二次考试)已知f(1 cosx) = sin2x,则f(x2)的解析式为_.解析由题意，得ff(x)2=a(axb) b=a xabb= 4x 3，a2= 4,abb= 3,答案f(x2) =x4+ 2x2,x 2,2解析f(1 cosx) = sinx= 1 cosx,令 1 cosx=t,t 0 , 2，贝 U cosx= 1 t，所 以f(t) = 1 (1 t)2= 2tt2,t 0 , 2，则f(x2) = x

11、4+ 2x2,x 2,.2.第2步*精做大题*能力练*、咼考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型.二、模拟大题CX+1, 0 xc,1. (2018河北唐山一中月考)已知f(x) =X|2-C2 + 1,Cx1,29且f(c)= 8.(1) 求常数c；9(2) 解方程f(x)=8解(1)v0c1,.cc,391 f(c) =c+ 1 = 8，即卩c=-.1 1x+ 1, 0 x2,由(1)得f(x)=彳-4x12由f(x)=9得19.1x+1= 9解得x=-或x= 42.(2019山西太原五中月考)已知二次函数f(x)满足f(x+ 1) f(x) = 2x且f(0) = 1.(1) 求f(x)

12、的解析式；(2) 在区间1, 1上，y=f(x)的图象恒在y= 2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围.解 (1)设f(x) =ax2+bx+c(a 0),2由f(0) = 1，得c= 1，所以f(x) =ax+bx+ 1.因为f(x+ 1) f(x) = 2x,所以a(x+ 1)2+b(x+ 1) +1 (ax2+bx+ 1) = 2x,即 2ax+a+b= 2x,所以=2,a+b= 0,1ox2,12wx2x+m在1, 1上恒成立，即x2- 3x+ 1 - m0 在1, 1上恒成立.设g(x) =x- 3x+ 1 -m3其图象的对称轴为直线x=2,所以g(x)在1 , 1上单调递减.故

13、只需g(1)0，即 1 -3X1+ 1- m0,解得n- 1.故实数m的取值范围是(a, 1).3.(2018广西河池月考)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x) = - 2f(x+ 1)，且f(x)在区间0 , 1)上有表达式f(x) =x.(1) 求f( - 1) ,f(1 . 5)；(2) 写出f(x)在区间2, 2上的表达式.解(1)由题意知f( 1) = - 2f( - 1+ 1) =-2f(0) = 0,1 1 1 1f(1. 5) =f(1+0. 5) = 2(0. 5) = 2X4=-8.(2)当x 0 , 1)时，f(x) =x;当x 1 , 2)时，x- 1 0 , 1)

14、,1 12f(x) =-2f(x- 1) = -(x- 1),1 1f(2) =-2f(1) = 4f(0) = 0;当x - 1 , 0)时，x+ 1 0 , 1),2f(x) =- 2f(x+ 1) =- 2(x+ 1);当x - 2,- 1)时，x+ 1 - 1, 0) ,f(x) = - 2f(x+ 1) = -2X - 2(x+ 1+ 1)2=24(x+ 2).-2x+ 12,x - 1, 0 , 4x+22,x - 2, - 1 .4. (2018山西 45 校第一次联考)某公司研发出一款产品， 批量生产前先在某城市销售 30 天进行市场调查.调查结果发现：日销量f(t)与天数t的

15、对应关系服从图所示的函数 关系：每件产品的销售利润h(t)与天数t的对应关系服从图所示的函数关系.图由抛所以f(x)=0,x=2,12-2x-1，x2,x 0 ,x1 ,物线的一部分(A为抛物线顶点)和线段AB组成.设该产品的日销售利润Qt)(O tw30,t N)，分别求出f(t) ,h(t) ,Qt)的解析 式；(2)若在 30 天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500 元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.解(1)f(t)帝+ 4t,0Wtw20,-1+60,20tw30,20t,0wtw10,h(t)I。,10tw30.由题可知，Qt) =f(t)h(t),当 0wtw10 时，12 3 2Qt) = 10t2+ 4t20t= 2t3+ 80t2;当 10tw20 时，Qt)=丄t2+4tX200=20t2+800t;当 20tw30 时，Qt)=(t+60)X200=2