电路分析基础2

1、 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换1. 电阻、电源的串并联电阻、电源的串并联3. 输入电阻的计算输入电阻的计算2. 电源的等效变换电源的等效变换重点：重点：电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联 对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较简单的电路替代原电路，但端口的电压电部分简化，即用一个较简单的电路替代原电路，但端口的电压电流关系保持不变。流关系保持不变。等效变换：等效变换：isu1R2R3R5R4Ru11Risuu11ReqR这就是电路的这就是电路的“等效概念等效概念”。1. 电路特点电路特点:一、一、 电阻串联

2、电阻串联(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。ui1u1R2R2ununR11KVL2. 等效电阻等效电阻Reqnuuuu .21iRRRun).(21 neqRRRR .21ui1u1R2R2ununR1111eqRiuiReq nKKR1结论结论：串联串联电路的电路的总电阻总电阻等于各等于各分电阻之和。分电阻之和。 eqR电阻电阻 称串联电阻的等效电阻。称串联电阻的等效电阻。3. 电压的分配电压的分配eqkRuR 电压与电阻成正比。电压与电阻成正比。上式称为上式称为 电

3、压分配公式。电压分配公式。iRukk nk,.2 , 1 若若两个电阻分压两个电阻分压, 如下图如下图uRRRu2111 uRRRu2122 u1u1R2R2ui分压公式分压公式二、电阻并联二、电阻并联1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。u11inG2G1Gni2i1i等效等效由由KCL:2. 等效电导等效电导Gequ11inG2G1Gni2i1i11eqGiuniiii .21uGGGn).(21 uGeq uiGeq

4、 nGGG .21Geq：并联电阻的等效电导：并联电阻的等效电导结论结论：并联并联电路的电路的总电导总电导等于各等于各分电导之和。分电导之和。 3. 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqkGiG uGikk nk,.2 , 1 iGGeqk 对于两电阻并联对于两电阻并联，iGGieq11 iGGieq22 u11i2G1G2i1i11eqGiuiRRR212 iRRR211 分流公式分流公式三、三、 电阻的串并联电阻的串并联(混联混联)要求要求：弄清楚串、并联的概念。：弄清楚串、并联的概念。例例. 计算举例：计算举例： 电阻的串联和并联相结合的联接方式叫电阻的串并联电阻的串联和并联相结合的

5、联接方式叫电阻的串并联（或混联）。（或混联）。2 4 3 6 图中图中6 电阻和电阻和3 电阻并联，电阻并联，然后和然后和2 电阻串联，再和电阻串联，再和4 电阻并联。电阻并联。eqReqR= 4(2+36) = 2 eqR电阻的星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的 等效变换等效变换 ( Y 变换变换)一、一、 Y 、 联接联接121R3R4R5R2R在电路中，有时电阻的联接既非在电路中，有时电阻的联接既非串联又非并联。串联又非并联。R1 、 R2、 R3为为 联接，联接， R1 、 R4、 R3为为Y联接。联接。R1 、 R2、 R3既非串联又非并联。既非串联又非并联。1233

6、1R12R1i2i3i23R 联接中，各个电阻分别接联接中，各个电阻分别接在在3个端子的每两个之间。个端子的每两个之间。1231R2R3R1i2i3iY 联接中，每个电阻的一端联接中，每个电阻的一端都接到一个公共结点上，另都接到一个公共结点上，另一端则分别接到一端则分别接到3个端子上。个端子上。Y联接或联接或星形联接星形联接 联接或联接或三角形联接三角形联接1231R2R3R1i2i3i二、二、 Y 、 联接的等效变换联接的等效变换1、 Y 变换变换12331R12R1i2i3i23R12i23i31i（a）（b）设在它们对应端子间有相同的电压设在它们对应端子间有相同的电压u12、 u23 、

7、 u31。332211,iiiiii 如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相等等。应当有：。应当有：对对 ，各个电阻的电流分别为：，各个电阻的电流分别为：12331R12R1i2i3i23R12i23i31i121212Rui 232323Rui 313131Rui 按按KCL，端子处，端子处的电流分别为：的电流分别为：31121iii 12232iii 23313iii （1）31311212RuRu 12122323RuRu 23233131RuRu 1231R2R3R1i2i3i对对Y ，端子间的电压分别为：，端子间的电压分别

8、为：221112iRiRu 332223iRiRu 0321 iii可解出电流：可解出电流：1332212321231221RRRRRRuRuRuRi RRRRRRuRRRRRRRuR33221312133221123 RRRRRRuRRRRRRRuRi332211231332212312 RRRRRRuRRRRRRRuRi332212311332213123 不论不论u12、 u23 、 u31为何值，两个电路要等效，流为何值，两个电路要等效，流入对应端子的电流就必须相等。故（入对应端子的电流就必须相等。故（1）（）（2）式）式中电压中电压u12、 u23 、 u31前面的系数应该对应相等，

9、前面的系数应该对应相等，得：得：RRRRRRuRRRRRRRuRi332213121332211231 （2）1231R2R3R1i2i3i12331R12R1i2i3i23R12i23i31i3131121231121RuRuiii RRRRRRuRRRRRRRuRi332213121332211231 313322112RRRRRRRR 32121RRRRR 113322123RRRRRRRR 213322131RRRRRRRR 13232RRRRR 21331RRRRR 同理：同理：上式上式（3）就是根据已知的星形电路的电阻确定等效的三就是根据已知的星形电路的电阻确定等效的三角形各电阻的

10、公式。角形各电阻的公式。（3）12331R12R1i2i3i23R（a）（b）1231R2R3R1i2i3i2、 Y变换变换313322112RRRRRRRR 113322123RRRRRRRR 213322131RRRRRRRR 可解出：可解出：31231212311RRRRRR 31231223122RRRRRR 31231231233RRRRRR 上式上式（4）就是从已知的三角形电路的电阻来确定星形等就是从已知的三角形电路的电阻来确定星形等效电路各电阻的公式。效电路各电阻的公式。（4）为了便于记忆，以上互换公式可归纳为：为了便于记忆，以上互换公式可归纳为：形电阻之和形电阻之和形相邻电阻的

11、乘积形相邻电阻的乘积形电阻形电阻 Y YY 形形不不相相邻邻电电阻阻形形电电阻阻两两两两乘乘积积之之和和形形电电阻阻YY 注意注意：(1) 等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。一、一、 理想电压源的串联理想电压源的串联串联串联: 理想电压源和理想电流源的串并联理想电压源和理想电流源的串并联121su2susnu12susnsssuuuu .21 nksku1（a）（b）122si1sisni二二.、理想电流源的并联、理想电流源的并联12si（a）（b）snsssiiii .21 nkski1并联并联

12、:一、实际电压源一、实际电压源实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换电源电源实际实际uiocUui开路电压开路电压短路电流短路电流scI实际电源伏安特性实际电源伏安特性oUui如果把这一条直线加以延长，它在如果把这一条直线加以延长，它在u轴和轴和i 轴各有一轴各有一个交点个交点 Uoc和和 Isc 。工作点工作点uiUSUI一个实际电压源，可用一个理想电压源一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻与一个电阻R 串联的支路模型来表征其特性。串联的支路模型来表征其特性。uisuR11当它向外电路提供电流时，它的端电压当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于总是小于

13、uS ，电流越大端电压电流越大端电压u越小。越小。根据理想化的伏安特性，可以用电压源和电阻串联组根据理想化的伏安特性，可以用电压源和电阻串联组合或电流源和电导的并联组合作为实际电源的电路组合合或电流源和电导的并联组合作为实际电源的电路组合 。suuiRiRus/0Riuus Gis/uiGusi0Guiis uisuR11siGui11如果令：如果令：Riuus Guiis 1RG1 ssGui 2则则 中两个方程将完全相同，也就是在端子中两个方程将完全相同，也就是在端子 处的电压处的电压u 和电流和电流i 的关系将完全相同。的关系将完全相同。11 1 注意注意： 和和 的参考方向。的参考方向

14、。 的参考方向由的参考方向由 的的负极指向正极。负极指向正极。susisisu2式式 就是这两种组合彼此对外等效必须满足的条件。就是这两种组合彼此对外等效必须满足的条件。ui由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：Rus/R/1Gis/G/1uisuR11siGui11ui11 输入电阻输入电阻 任何一个复杂的网络任何一个复杂的网络, 向外引出两个端钮，向外引出两个端钮， 则则称为称为二端网络二端网络 ( 一端口一端口)。网络内部没有独立源的二。网络内部没有独立源的二端网络端网络, 称为称为无源二端网络无源二端网络。 一个无源二端电阻网络可以用端口的输入端电阻一个无源二端电阻网络可以用端口的输入端电阻来等效来等效。 如果一个一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、如果一个一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和并联和 Y 变换等方法，可以求得它的等效电阻。变换等方法，可以求得它的等效电阻。 如果一端口内部除含电阻以外还含有受控源，但如果一端口内部除含电阻以外还含有受控源，但不含任何独立电源，定义此一端口的输入电阻不含任何独立电源，定义此一端口的输入电阻Rin为：为：iuRdefin 例例 1.求求 a,b 两端的输入电阻两端的输入电阻