导数文科大题含详细答案解析

1、导数文科大题i.知函数roo = im-2* + 3爪*）=广（力+皿+再。工0）.（1）求函数汽的的单调区间；（2）若关于 x的方程 式*）= 口有实数根，求实数 皿的取值范围.答案（1）医药网的里阑建溜区同为（口曰,醇递减区同力停回；郑E 5期U仙+时I方极印二«肓区副艮解析威分析:（1）日裁求导/5）:史史产3r从而得单调区间；（2 ）方至十出懒一0 二 0有实数根，即因数= :十口山工一口存在零点r分类讨论函数HR的单调性，（Dffje r srw=；-4x = =（+） jHE10+s）.令00>。, BPl-2x > o.解得o（丈<3；令r（H）o,g

2、pi-2 <o.*故函数;的毡第博增区间为（Oq）r单调递减区间为（点+s）.2由颖得r gCx=尸3 + +x + alnx = ：+出也才依题盒r右曙十anx- a =0有其聋胴,即回数= = + anx cl方在香点« = - + £ = .会在, to - o .小一：、空口 v。时，"0 < 0 .即西数M吟 在三问。48）上学幅途归.而Ml） = 1 口 2 0 .标（亡”）=+ 口 （1 ：） 一 口 = 一二二一。 所以函数人5）存在雪卓;当a + 口时，兄（吟,2iM 随工的药七情猊如下妻：当g > 0时，YCO r乜幻随方的变

3、化情况如下表：JT（一）1 a(* + )/ J)-0十*械小侑A所以h（3 = a+ Qin； -史二-fllna为图数MG的极小值，也是最小值, 当九（9> 0 , E/以< 1时，函数没有零点；当,即心1时r-到状1） = 1-口工。,ft（e） = J + a a = >0 r所以座数M、）存在零点.综上邱谜r当值E C-m.O） U L + m）时r方程（工）=已有实数福点睛：已知的数有零点求参数常用的方J去和思路：.（1 ）直接法：直接根据题设集件初建关于参数的不等式，再通过解不等式璐定参数范围；（2 ）分离参数法：先将葬会分离,转化成函数的值域问题解决；（3 ）

4、数形结告法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标案中r画出出数的图像r然后数形结合求解.2.已知 W" + h1若“ = u,求函数在点'L"”处的切线方程；（2）若函数上是增函数求实数 a的取值范围；令 #H）,.口"小是自然对数的底数）；求当实数a等于多 少时，可以使函数 皿取得最小值为3.解:卜时，仃）= / +T = 21 _ _“，（x）",'（1）=3,，=I数”=> 在点山”处的切线方程为初一Li 1（2）函数内在2上是增函数,c1 m5T =- rr + - >0- $1'（x）,，在一上恒成立，cl

5、J5<302.H- 1.1= /(h) = I 珏近出 ar(0, e.即 ：，在 上恒成立,6工='当且仅当 2时，取等号,1 门 r - 1 f、=a= (0 < j; <c)(x)工X当旧）时，"俎在恒川上单调递减，心）-加一，计算 得出”（舍去）;a > (J且1-< e a时，即1CV A r疝在(0.-) fl上单调递减，在11上当单调递增，二喊研 min =1()= 1 + 山=雷2门,计算得出寸=h ,满足条件；I 1八 1,_之已|0<口£- it *1当"'"，且时，即 :"

6、;在上单调递_ 4减，,叫叫=加=4T =；'计算得出"一(舍去)；综上，存在实数=/，使得当武。司时，。 有最小值3.解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程.1 , I1打) | >1=- I > >0(2)函数了好 在一 上是增函数,得到f ' (x)，在i|a|孕+十山依名一 上恒成立，分离参数，根据基本不等式求出答案，1 < 1相) = /一小，求出函数的导数，讨论二的情 况，从而得出答案3.已知函数(1)分别求函数z ,+ fnx + 13 二j?,(2)求证:对任意凡工)> 现工).g -")g上的极值;/与。

7、在区间A0 =4解:,令> 计算得出：U y/匕)< “，计算得出:口 < 11或故人幻在UL"和"''I上单调递减,在上递增，他卜在0%上有极小值川一，无极大值；./>口，则。<故我公在(口上递增，在+8)上递减,6.在上有极大值，""* ,无极小值;(2)由知，当二0时，/* ,"工 "1 故观寓)当:1W除+dc >时,加，+ 配第1>1 + I | 1 = ：¥故而在高词上递增,在他+m)上递减,2727九3)0力口)= U < 存 < ?+1*

8、+1 > h(0,;综上，对任意"解析(i)求导,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及式 单调区间及极值；4.已知函数，的=/"/42一力，其中卜心|卜二2,71阳丸为自然数的底数.(1)当“="时,讨论函数"口的单调性；(2)当2 "时，求证：对任意的加“ %】< 口 .解:当口 二 0时,凡/）=门序行义工)=，的2-£) +ecosx=e (si tbt - c+cosz)rsim+M吕工+ y)< 1?2 < e u+，< 口故r< u则/在r上单调递减.（2）当时，y 1,要证明对

9、任意的团&+x；，/山工u则只需要证明对任意的工国L I X1ml-。.*1皿一局+2-H+2M+- 七,-,看作以a为变量的一次函数,要使布口1 一门/+如一口 ,，< 0，即'，或17J +-£<对于，令fiirm i12+2 - c < 0；.L恒成立，一恒成立,h Ct )=5nr.2' 工*+2，则h ( .t： ) = rm j' 2;r设:=力时,，即.K 1 smf，< 血叶一=一 52"力上,九'口）> Jh（工,：单调递增，在亿'X）上,单调递减,则当时，函数取得最大值ht&#

10、163;)=Gtt - Z42 - c= aint ( ； >+2 c一1 sin" t1 d 7 3n土 3=iini +2 - e= - sin i+5int+ j t=(+1) + -14121：< °故式成立，综上对任意的ILH-og) flir) < 0解析：(1)求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可(2)对任意的& + x)转化为证明对任意的 ?国力1H 的T十*'£<(),即可，构造函数，求函数的导数，利用导数进行研究即可 5.已知函数，.=(/一环(旺刈(1)当 =2时，求函数 "

11、;"在；"="处的切线方程(2)求心在区间 O'.上的最小值.解:(1)设切线的斜率为k.因为“ = 所以了3 =(*一纨J=)所以刖)=-2卜门-g -所以所求的切线方程为 小一2,即""(2)根据题意得/=-°,令="，可得若仃T”,则a-2 ,当-rC|L21时，(工启(1 ,则/在|L 21上单调递增所以若，则时,，则f3上单调递减.所以若 " "八二'，则'"，:'所以"门J3随X的变化情况如下表xi(1R A - 1)fl - 1(a-1,2

12、)2r0-0+0加0-e极小值r0所以/(j:j的单调递减区间为必"11，单调递增区间为I" 1所以人"在I?上的最小值为综上所述：当时,"二玷I 时,当2/<当时/2=小一1) = 一八解析(1)设切线的斜率为k.利用导数求出斜率，切点坐标，然后求出切线方程.通过尸“工工一"-"，可得工=“-1 .通过“W2，心，2 < " < ；,判断函数的单调性求出函数的最值.6.已知函数一加一一 +"四卜小1190二破刈。(1)求网 的单调区 间；(II )若对任意 xG 1, e,使得g(x) >

13、- x2+ (a + 2) x恒成立，求实数a的取值范围；(III )设F (x) =1现工1近1 ,曲线y=F (x)上是 否总存在两点P, Q,使彳4 POQ是以O (O为坐标原点)为钝角柄点的钝角三角开，且最长边的中点在 y轴上请说明理由解:y = -jf - V ： yr - -ijT +2jc=?我一3工+1).当工3期、(/)时r(x”oja)在区间(-三叭 牛收)上单调递减.当 '"。亏时，在区间上单调递V工巨周二 口工,匹工，且等号不能同时取得，137即Jf-UU对任意 X41利，使得 冢由上+9 +加恒成立，<r* -2xa<（X一工一出田对 “

14、口恒成立，即 c-nym （L。）V- -2，= -（jc>0） 令x-hix ,求导行-1）以十2-2的幻r（x） =得，g一加工） ，5分.工印小限金二«工）0f-jt1+工，工<1 gin也x-（"=-1- a<-l（田）由条件，L"1工E,假设曲线 >=尸"）上总存在两点 R?满足：是以0为钝角顶点 的钝角三角形，且最长边的中点在轴上，则 p笈只能在轴两侧.JI-tnH1 不妨设问5瑜（1响，则5"山.0吐02 yo二一人尸微八八）七0是否存在两点满足条件就等价于不等式（X）在"口时是否有解.9分若时，

15、= T：+（-r +J次”）<0 ,化简 得r4-r+1>0,对 "g）此不等式恒成立，故总存在符合要求的两点 P、Q;11 分若 也1时，）不等式化为7、才此八代、J）<0 ,若 UMO,此不等式显然对 之1恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q;->（z+l）hx若 a>0 时，有 口（）,设 h（r） = （t+l）lnr（r>l）则为=皿-不：显然，当之1时，"k）>0,即 项在k+父）上为增函数，二加"的值域为 例）+篦），即仙-H）,二当值>口|时，不等式（）总有解.故对比己L-M）总存在符合要求的两点P、

16、Q.13分综上所述，曲线 J' = f（h）上总存在两点I，。，使得 是以。为 钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在J轴上.14分7 .已知函数加：）"也+旷6为常数）.（I）若a=-2,求函数期的 单调区间；（n ）若当时，加" <叫亘成立，求实数a的取值范围.解：（i）a=-2 时，/= / - 21n1.（产三1X门”时，/<0：1E （1. +ocj 时,f'（x）>0,，函数f（x）的单调递减区间是（0,1,单调递增区间为（L卜2；（n ）由已知条件得："In” +-W S + 2）.以皿:一# 一研+ 2幻./ T

17、E 1 1.hiW 1 W，且等号不能同时取;In j: - a: < 0;x1 + 2j?hi t as(z l)(r + 2 21n x)(hi x 工产黑一 1& In工L"2-2h2>0|；，£（幻o,；4（£）在1,e上为增函数；*2F（工）在1,e上的最大值为：F e2 2f?T，+c ，值的取值范围为：8 .已知函数1t (1)若“:1，试判断在定义域内的单调性；(2)若取、%/在r I上恒成立，求a的取值范围. J(j) = bur解：(1) 二函数，1 Uill J 小J(X)=H F一函数的定义域为 ,函数的导数 H k ,

18、当 > ",Fg > ",此时函数单调递增.若'储在r'上值成立，即"在"ex上恒成立，即.> 加 - /，令工-/，只要求得对的最大值即可,1 /(工)=前匹 + 1 - 3/ ,> 1 .1-6/ < 0 ,16工20(工)=1-11口口/Q)/(L+x) 1 ¥、卬住 Q ,'，即'-在上单调递减，/=欣9 .已知函数和(1)若" > ",试判断"0在定义域内的单调性；(2)若< 厂在"上恒成立，求a的取值范围.答案详解f(T

19、)= ?n_r 解：(1) *函数，,函数的定义域为O'E,函数的导数：J，吠，当口 > u ,门芯）> ",此时函数单调递增 （2）若七储在b恒成立,即L +R上恒成立,即口>xlnx x3令加）=”"/ ,只要求得巩目的最大值即可ff(x) = lux + 1 - 3工'> 1二1-6丁, < 0即9 s在上单调递减,10 .设函数加）=（工一 w+（I ）若函数/（"：在"L'X,上单调递增，求实数a的取值范围（n）当2 < n V ：M时，求函数TW在"上的最大值.答案解：（I

20、）/的导数为rEid-2吗函数/在"口力上单调递增，即有在上恒成立,则2喀"在（。.+口上恒成立.因为” > 1 ,12a< 1-9则一，计算得出一； (n)当/制吐/=' v/m ； f'（了 > （J 江 < 0.工加2"尸（工）< 0 0 < x < ln2a ,-人m=<,62H,令，打“£）=-X ,而 > 0 T > I 77,（工）< 00 < J < 1n力或闷单调递减,M25司单调递增/(部)丽加=(Zn2a1)a(n2a),穴=-1 /R)=

21、(口-1)-n*- , H*：二 2 &.，当 时，“m)=(a-ix-oj > 式=-i,函数在)在口川上的最大值为“ 解析(I)求出函数的导数,根据题意可得"i"在""" X上恒成立，则20Ml在E 上恒成立.运用指数函数的单调性,即可得到a的取值范 围;（n）求出导函数门刀=1-2r'）,判断出在偃历冽单调递减,单调递增，判断求出最值.11.本小题满分12分）已知函数，（0灯一比加工-I。（1）当件=1时,求曲线句在点（TJ（一】»处的切线方程;（2）当矛> 作时，/ 恒成立，求口的取值范围。答案详解

22、（1）当3 1时，f史工-'-211,则/1）=入 即切点为I，/,_ 1因为门上户口工-鱼-土，则尸一1厂屋故曲线y =在二iJi»处的切线方程为：" = *）+ ：,即L%。.4分/（力三/一口工，一 2" - 1求导得：-=-2-2«,5 分令g/7劝=铲一&« 加/砂-九严A。）；当即“五:时，（工）。工一 2叱1-加3所以y在业十M上为增函 数，所以/在。十向上满足0>OX17-QTT,故当“4 3时符合题意；8分1当法:1,即":。时，令/得工=1口加><1,X(O.ln2a)In 2aQ

23、n 2a,+c»)g'000+啦海函数极小值增函数当心W<0.加加:，时，江看）贝。41加M0,即广V0,所以丁在（见巾力）为减函数，所以/</（Q卜Q,与题意条件矛盾，故舍去。.11分综上，口的取值范围是l-2o.12 分 解析：本题主要考查导数在研究函数中的应用（1）将"1代入，求出）得到切点坐标，求出门-1）得切线斜率，即可得切线方程；（2）根据题意对口的取值范围进行分讨论，利用导数来研究函数的单调性， 进而判断”时与。的关系，便可得出口的取值范围。12.已知函数/（为一。储-产他毛用，片工）是八力的导函数一为自然对数的底数）（I）解关于»

24、;的不等式:一、r；（n）若八h）有两个极值点-求实数口的取值范围。答案（I）r如方-巴/一广5一图机当时，无解；当时，解集为工伊弋02；当X。时，解集为30r2。（n）若人工）有两个极值点 杆到，则门-。是方程“村,。的两个根。弟Hr但工加工-/,显然工声。，得：上"二t。工I（工一1令”.=3,"= 小。若时，如刮单调递减且H小仃；若工口时，当Q"i时，"在1。）上递减；当事1时,h在3+8）上递增。M二%击取1） e。看工要使口心有两个极值点，需满足"=3在+上有两个不同解，得知下" 即。I解析本题主要考查利用导函数求解函数问题

25、。（I）原不等式等价于口上g一幻0,分n = Q和任式”讨论可得；（n）设40="“丁），则川会是方程g。的两个根，求导数可得/，若go时，不合题意，若时，求导数可得单调区间，进而可得最大值，可得关于口的不等式，解之可得13.已知函数/Q) = g "2 + 如g)=lnT(I )如果函数 L 在|L g 上是单调增函数,求a的取值范围；川工)=f7TU(2fl+li(- c(n)是否存在实数“>",使得方程 r ''在区间''内有且只有两个不相等的实数根若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请解：(I )当"=&q

26、uot;时，"*=在|L I X,上是单调增函数,符合题意.当口,u时，) = f的对称轴方程为”，因为在“'X'上是单调增函数,2<1所以 ，计算得出*?或心"，所以"> ° .当 "时，不符合题意.综上,a的取值范围是整理为把方程里,即为方程口+(12的l Im： = T1设用行='£+口-2小丘5也>什)原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根 "laT 4- 1 ) (.T L )即为函数T在区间内有且只有两个零点.120T* 4(1 2 工1II () 2ajr + (1

27、- 2fi)-,因为时,时,fl > (J< ()J-Ji T)只需,计算得出丁 = 1是减函数；是增函数.内有且只有两个不相等的零点/(-) > ne”r皿油U 0H(e) > 0a > -7 e1 2c计算得出(舍)>071( 1 h = d+| L 2-tt) = 1 ll < 0口产+112" )一1 二2c)n+(e-l) > 0所以a的取值范围是解析：(1)因为函数的解析式中含有参数a,故我们要对a进行分类讨论，注意到a出现在二次项系数的位置，故可以分=()a < a三种情况,最后将三种情况得到的结论综合即可得到答案(

28、2)方程幽=(上卜(射十1)整理为aTd-fl2o)a;Chj: = 0构造函数3(分=n/+(l2q)$一加认匹 > 0)，则原方程在区间(三内有且只有两个不相等的实数根即为函数在区间内有且只有两个零点，根据函数零点存在定理，结合函数的单调性，构造不等式组，解不等式组即可得 到结论.14.设函数凡门=r'叱+即手*若"=1 ,求函数内的单调区 间.（2）若曲线"=小：在点/】处与直线' 相切，求a,b的值.解：（1）当q=1时,/= 加；+6 尸（了）=令小） >。，则#>1或"T ；函数”=凡日的单调递增区间为'8一&

29、quot;和X,递减区间为“ff(x：)=岫之3a（2）r（2）= o丸2）二 8曲线"=凡"在点/'处与直线"=*相切，3(4= " a) = 06 = 24S <wt + E> = 8解析（1）当”1时，求出/的导函数尸的，令尸甸二，得出函数人力的 单调增区间，反之得出单调减区间；（/=0开工）I丸?）= 8（2）求出函数J的导函数，得出，求出a和b.15.已知函数/（力二+ +1）十2F“0c 1；（力若曲线丁 = f在点亿f）处的切线与直线2再-y+1=。平行.求出这条切线的方程;（“）讨论函数/（旧的单调区间.（）若对于任意

30、的都有了。）+2.求实数"的取值范围，2解（/ ） / （x） = ax + a + 1 +,x 1得切线斜率为k =/=2。+ 3,（2分） 12据题设承二2,所以。二-，故有”2），,（3分）所以切线方程为7-/（2）=25-2）,即61一3/一10 = 0,（4分）/ 、,2(文+ 1)("+1)(/)/ (x) = qjc+a+ 1 +=-工一1X 1 当时/(© = =.X 1 由于工>1,所以尸(其=2 >0,可知函数/（外在定义区间（1.+8）上单调递增,（6分）4一1若 >0贝-< 1.a可知当工>1时，有r（x）&g

31、t;o.函数"x）在定义区间（1,十幻上单调递增,（8分）若 < 0 贝1 - > 1,a得当1,£_1卜寸,/，（幻>0；当/£（?, + 9 时/（幻 <5所以，函数/在区间1,上当上单调递增，a I在区间（手，十司上单调递减.当公。时，函数/的单调增区间为,减区间为（?,+8,10分）(7")当"看0时考查/=4日+2各2 a k不合题意，舍；当日。时由()知/肘旧上_-="2-2/n(-a)故只需的-_- -25( 一 口) < 一2.即3r+ 2 - * 45(分(11分)2an令f - 一凡则

32、不等式为31+2 + ； V4/冷L且r> 0一构造函数g") = Mm +3t-(z>0).4贝 U/ (I) H 3 + > 0,知函数拜在区间+上单调递增因为g(l) =4fnl +3 2 1所以当工>时淖>0.这说明不等式一31 + 2 + ； <> 0)的解为f > 1 .即得"-1综上，实数的取值范围是(-工,-11( 14分)一1 : 16.已知函数F' I - l j = 0Ft工I三-ax' + bx + 匚K口 = 0)(1)若FL"在工=1处取得极小值-2,求函数为2的单调区间；

33、令小，5娟,若丁小。的解集为H ,且满足<U©h=也TI,C求。的取值范围。答案：F|W = "M=+'池+匚，F'(-1)=0 则 a-2b+c=0;(1)若 F(x)在 x=1 处取得最小值-2 ,贝(J F'(1)=0 , a+2b+c=0,则 b=0,c=-a+2j +f = -2F(1)=-2 ,3，则 a=3,c=-3。Fg = "一，xG (-oq,-1)时，F'(x)>0 ,函数 F(x)单调递增；xG (-1 , 1)时，F'(x)<0 ,函数 F(x)单调递减；xG (1, oo)时，F

34、'(x)>0 ,函数 F(x)单调递增。金/3=尸(上"-为"尸三沁+。/三-：V 2/ V)tU91) = M+h.i,则0一一117.设函数 片/ 在区间D上的导数为广3/ 在区间D上的导数为gQ.若在区间。上，现力口恒成立：则称函数y二人处 在区间D上为“凸函数”已 知实数m是常数/(矽=4 - 等 -若=. 在区间03上为“凸函数、求m的取值在;(2)若对满足|阑 2的任何一个实数小函数人力在区间(修上都力.凸函数”，求力穗的最大值.答案f11f=Q53 -加/ -呢或吟(1)由题.意可得成4 0在0,3上恒成立, (Q(0)0， 一解得"2

35、.令p(m) = ，加的取值范围是(2,十co)；矽n + / 3 ： 0对岁mW2,2上恒成立,pl 2) <0-IL ，解得XE=1- ( 1) = 2.一 1 3 i,Hy = x x +2 x-¥m18.设直线尸=”+ 4是曲线C： 3的一条切线， g(x)-建/4-2x-23(1)求切点坐标及雁的值；(2)当测时，存在工毛电池使八”以工)成立，求实数力的取值范围.（1）解：设直线£与曲线口相切于点干（珀，羟）， ./（x） = /-2z+2 ,. 工J2而+ 2 = 5,解得/= -1或F=3,7当厮=-1时，用:T, F（-L-1）在曲线e上，：-3 ,当

36、 = 3时，屹=19,F（319）在曲线C上，.冽=13 ,7切点T7,切点尸。9）,透= 13.1 , 号力CO =/0） 一 且（工）=1 一口+大 +35解法二制W2,：掰=3,设，若存 在工日。内）由海成立,则只要岭.中。，取力=/-20+”+-2（1+切，若1+ 二 口即14 令印 。，得二2口池或乂欠小修），：g）在（2（1+必收）上是增函数，令划工。，解得Q'kHQ + u） , 迎在Q,2（14明上是减函数，岭总=封2（!+劭 令网2（1+疗）工° ,解得之2 ,（五）若4即"-1,令 。，解得工困+语> L”.卜6）在。为上是增函数，双力姓=

37、力 蒯-。，不等式无解， :支不存在, 综合（i ） （ii）得，实数口的取值范围为丽. 金，?1/一一十充解法二：由得 3.>1x-1（i）当兀=口时， 3 工136设工一寸+7-若存在五小收）使/'会成立，则只要酷焉工口，-8,令H之0解得心6 T在6+刈上是增函数,令好<0,解得=0Yk<5 . g）在30上是减函数，二为电血=/61二2 t3 + 36（ii）当了 = 0时，不等式 3不成立，：求不存在, 综合（i ） （H）得，实数 值的取值范围为2，柳°）.门 I，+ 1nx.19.已知函数 工 丈 在点 L"）处的切线与直 线= O平

38、行.（1）求 &的值；（2）若函数 ，（,）在区间.皿修+ 1I上不单调，求实数 假的取值范围； （3）求证：对任2b意£“1=皿g-利时，恒成立.答案工曰=1 （2） Qv冏七13见的：（1） :丁（X）二a+1口三.v",图数八目二丝蚂 在点（%明 处的切线与直线工十段+1二。平行=1尸（,=一史 x合产F得工>1 f /lx）在（L+工）上更调逐咸 令fg'G r程0,<1 , / 在（0i上单调递增 二苣数幻在区间（肛加+1）上不单调m 91忻+1 > 1 0 < w <1.Ta 1 + Inx 1(3)当工2门：十x)

39、时，>-V *41/ (jr+l'K'Inx-l fx + ljl'liLv+ljlx-r-l'ltliLV'l) h-Iilx令日 x)二 j 则g 芍I = 匕=1=：XXX*再令万i")=x-lnx，则*|汩=1-1 x“匕口+工) 1M,/(*)> 01即双刈在(L+邛 上为增函数fe(x) M=4当犬 1时1g'0 r即g(刈 在U+工上为增函数.g(xl> g(l)=2.J-hSM”，即匕岭一 X工 x+1卞 2b- 2 > 1b ，即 一4之一x+l x+1J对3工门,+工1/曰一工时，3立一 L，

40、X+1，躅i棋主酷鳄钻僻珈拈;婚端疆器蹄翱孤而2.考口寻做迪良髡与崛翔3B,程吁-k+正加+h限雌$;曲触蟠殴削小一的Q,方贬;三r则曲，或会秘二眸丸220.已知函数0'）-彳+ 3【况工。（/）=1+门（口正/?）.（I）求曲线 " = ;在点 "一上'处的切线方程；（n ）若方程 凡""=或"有唯一解,试求实数a的取值范围答案f=2，又可得切线的斜率切线方程为，即一+（n）方程有唯一解2I- 3mM - a? = «有唯一解,根据题意可得，当时，函数"与”的图象有唯一的交点.二比）工二十 1 工，得人在0

41、?上为增函数，上为减函数,用工）极小值=电1） = 1片工）极大酰=加力=- 1如图可得*? < 1解析（I ）求得函数n > 3/n2 L/(工)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得所求切线的方程；（n）方程加）=爪工）有唯一解有唯一解，设,求得导数和单调区间、极值，作出图象，求出直线的图象的一个交点的情况，即可得到所求a的范围.21.已知函数（I ）讨论的单调性(n)若j: > IJ都成立，求a的取值范围.解：（i）函数的定义域为,函数的的导数一函数时,时,/(工)，此时函数单调递增，1尸(1 = - + a =工,计算得出II £ + 1：r（0&

42、#187; ）"上增函数，则,计算得出是减函数.1 fl.（n）令= H a 2(d + 2)上=g + 2加+ I 1)h(x) =(a + 2)赤“=历邳 + 也(口 + 2Hx(o4) -M12(7r (.r)+0-/极大值(I)出口+ 2>0口> -2当，即时,仃 < 2 +3）=，叱）+ ；朋一彳 0*2）<口,计算得出2<仃 < 2 + 1E2（2）当。+2 < "即-2时，%在以土上无最大值,故不可能恒小于0,故"一不成立.综上所述a的取值范围为 % ” "心解析（I）求函数的导数，即可讨论函数的单调性；（n）令W）=，- S + 21' =加工+标”+ 2芳，利用导数求得函数h（r , g） 一 力匕）<。的最大值为2 ,只要有 2 即可求得结论.斤日f"） = （m.r - 1 匠 一 k.22.已知函数八''若曲线"=/在点山“匚处的切线斜率为,求函 数3的单调区间；（2）若关于x的不等式 入门一步+承.- m有 且仅有两个整数解，求实数m的取值范围.解:（1）函数二3""二的导数为:f' (x)J71 + 1TKT 1)C _ 2H = Hie (1 +