21.1一元二次方程同步练习题3

1、第二一章一元二次方程21. 1 一元二次方程砂预习导学1.只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数为_2_的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式为 ax2+ bx+ c= 0(a 0).3.使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的_解,也叫做 一元二次方程的_根_.电酬内精练知识点 1 :一元二次方程的概念1.下列方程是一元二次方程的是(D )A. ax2+ bx + c = 0B. 3x2 2x= 3(x2 2)32C. x3 2x 4 = 0 D . (x 1)2 1= 02.关于 x 的一元二次方程(a 3)x2+ x+ a2 9= 0,其中 a 的取值

2、范围为(C )A. a 3B. a 3C.a 工 3 D.av33.已知关于 x 的方程(m2 4)x2+ (m 2)x + 3m = 0,当 m _丰塑一 时，它是一元二次 方程；当 m_ = 2_时，它是一元一次方程.知识点 2 :一元二次方程的一般形式4.方程 3x2= 5x 1 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数 项分别是(B )A. 3, 5, 1 B. 3, 5, 1C. 3, 5, 1 D . 3, 5, 15.将一元二次方程 2y2 1 = 5y 化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数 和常数项.解：一般形式为 2y2 .5y 1= 0,其中二次

3、项系数是2, 一次项系数是.5,常数项知识点 3 :一元二次方程的解(根)6.下列关于 x 的方程中，一定有实数根一 1 的是(C )A. x2 x+ 2 = 0 B. x2+ x 2 = 0C. x2 x 2 = 0 D . x2+ 1 = 07.(2014 长沙)已知关于 x 的一元二次方程 2x2 3kx + 4= 0 的一个根是 1，则 k = _2_ 知识点 4 :用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系&用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米.若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为(B )A. x(5 + x) = 6 B. x(5

4、 x) = 6C. x(10 x) = 6 D. x(10 2x) = 69.根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化为一般形式.(1)正方体的表面积为 54,求正方体的边长 x; 解：6x2= 54,般形式为 6x2 54= 0(2)x 个球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了 30 场比赛，求参赛的篮球队数x.1 121解：2x(x 1) = 30, 一般形式为 2X - 2X 30= 010. 下列是方程 3x2+ 5x 2= 0 的解的是(C )A. x = 1 B. x= 1C. x = 2 D . x = 211.已知实数 a, b 满足 a2 3a+ 1

5、= 0, b2 3b + 1 = 0,则关于一元二次方程 x2 3x + 1=0 的根的说法中正确的是(D )A. x = a, x= b 都不是该方程的解B. x = a 是该方程的解，x = b 不是该方程的解C. x = b 是该方程的解，x = a 不是该方程的解D. x= a, x = b 都是该方程的解12.若关于 x 的一元二次方程为 ax2+ bx + 5= 0(a 0)的一个解是 x = 1,则 2015 a b 的值是(A )A. 2020 B. 2010C. 2016 D. 201413. 若方程(m 2)x2+*mx = 1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范

6、围是 _ m0且 m 2.14.小明用 30 厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一边长 x 厘米，则另一边长(17 x) 厘米，列方程得x2+ (17 x)2= 132.DCAB15.如图，矩形 ABCD 是由三个矩形拼接成的，AB = 8,阴影部分的面积是 24,另外 两个小矩形全等.设小矩形的长为x,则可列出的方程为 x(2x 8) =24_.16 .分别根据下列条件，写出一元二次方程 ax + bx + c= 0(a0)的一般形式.(1) a= 5, b = 4, c= 1;(2) 二次项系数为 3, 一次项系数为一乙常数项为 2.解：(1)5x2 4x 1

7、 = 0(2)3x2 7x + 2 = 017.根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式.(1) 一个微信群里共有 x 个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条信息 ，这样 共有 756条消息；(2) 两个连续奇数的平方和为130,求这两个奇数.解：(1)x(x - 1) = 756, x2 x - 756= 0(2)设这两个连续奇数分别为n, n+ 2,则 n2+ (n+ 2)2= 130, 2n2+ 4n- 126= 018.关于 x 的方程(a- 3)x|a1+ x- 5= 0 是一元二次方程，求 a 的值. 1a|- 1 = 2,解：由定义可得，解得 a=- 3R- 3丰0,19.已知 k 是方程 x2- 101x+ 1 = 0 的一个不为 0 的根，不解方程，你能求出 k2- 100k+4 艮的值吗？如果能，请写出解答过程；如