（全国I卷）高三数学五省优创名校联考试题 文

1、.20192019年度高三全国卷五省优创名校联考数学文科第卷一、选择题：本大题共12小题在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1全集UR，那么以下能正确表示集合M0，1，2和Nx|x22x0关系的韦恩Venn图是ABCD2设复数z2i，那么A53iB53iC53iD53i3如图1为某省2019年14月快递业务量统计图，图2是该省2019年14月快递业务收入统计图，以下对统计图理解错误的选项是A2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2019万件B2019年14月的业务量同比增长率均超过50，在3月最高C从两图来看，2019年14月中的同一个月的快递业务量与收入的同

2、比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长4设x，y满足约束条件，那么的取值范围是A，90，B，112，C9，0D11，25函数的图象大致为ABCD6某几何体的三视图如以下图，其中，正视图中的曲线为圆弧，那么该几何体的体积为AB644C646D6487有一程序框图如以下图，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，那么在空白的判断框内可以填入的是Ai6Bi7Ci8Di98袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中“国两个字都取到就停顿，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停顿的概率利用电脑随机产生0到3之间取整数值

3、的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停顿的概率为ABCD9ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么BABCD10在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：ab0的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，假设M是线段PF的中点，那么椭圆C的离心率为ABCD

4、11奇函数fx在R上的导数为fx，且当x，0时，fx1，那么不等式f2x1fx2x3的解集为A3，B3，C，3D，312函数fx3sinx0，0，对任意xR恒有，且在区间，上有且只有一个x1使fx13，那么的最大值为ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题将答案填在答题卡中的横线上13单位向量a，b的夹角为60°，那么2ab·a3b_1415正三棱柱ABCA1B1C1的高为6，AB4，点D为棱BB1的中点，那么四棱锥CA1ABD的外表积是_16双曲线C：a0，b0，圆M：假设双曲线C的一条渐近线与圆M相切，那么当获得最小值时，C的实轴长为_三、解答题：解容许写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一必考题：17设数列an的前n项和为Sn，a13，且Snnan1n2n1求an的通项公式；2假设数列bn满足，求bn的前n项和Tn182018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来某市为理解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：10，20，20，30，30，40，40，50，50，60，60，70，70，80后得到如以下图的频率分布直方图1试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；2假设从样本中年龄在50，70的居民中任取2人赠送健身卡，求这

6、2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；该小区年龄在10，80内的总人数为2019，假设18岁以上含18岁为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数19如以下图，在四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中ABCD，ADC90°，ADAS2，AB1，CD3，点E在棱CS上，且CECS1假设，证明：BECD；2假设，求点E到平面SBD的间隔 20在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：x22y21外切，且圆P与直线x1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C1求曲线C的轨迹方程；2设过定点S2，0的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M与A，B

7、两点相异，当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由21函数1假设函数fx在1，上是单调递减函数，求a的取值范围；2当2a0时，证明：对任意x0，二选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答假设多做，那么按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程直线l的参数方程为t为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为2cos232sin248，其左焦点F在直线l上1假设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的值；2求椭圆C的内接矩形面积的最大值23选修45：不等式选讲函数fx|x2|a

8、x2|1当a2时，求不等式fx2x1的解集；2假设不等式fxx2对x0，2恒成立，求a的取值范围20192019年度高三全国卷五省优创名校联考数学参考答案文科1A2C3D4A5C6B7B8C9D10C11B12C131421516417解：1由条件知Snnan1n2n，当n1时，a2a12；当n2时，Sn1n1ann12n1，得annan1n1an2n，整理得an1an2综上可知，数列an是首项为3、公差为2的等差数列，从而得an2n12由1得，所以18解1平均数前三组的频率之和为0.150.20.30.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，那么x30×0.030.150.20.5

9、，解得x35，即中位数为352样本中，年龄在50，70的人共有40×0.156人，其中年龄在50，60的有4人，设为a，b，c，d，年龄在60，70的有2人，设为x，y那么从中任选2人共有如下15个根本领件：a，b，a，c，a，d，a，x，a，y，b，c，b，d，b，x，b，y，c，d，c，x，c，y，d，x，d，y，x，y至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个根本领件：a，x，a，y，b，x，b，y，c，x，c，y，d，x，d，y，x，y记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁为事件A，故所求概率样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为11810×0.0150.88，故可以

10、估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2019×0.881760191证明：因为，所以，在线段CD上取一点F使，连接EF，BF，那么EFSD且DF1因为AB1，ABCD，ADC90°，所以四边形ABFD为矩形，所以CDBF又SA平面ABCD，ADC90°，所以SACD，ADCD因为ADSAA，所以CD平面SAD，所以CDSD，从而CDEF因为BFEFF，所以CD平面BEF又BE平面BEF，所以CDBE2解：由题设得，又因为，所以，与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说

11、字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。设点C到平面SBD的间隔 为h，那么由VSBCDVCSBD得，因为，所以点E到平面SBD的间隔 为20解：1设Px，y，圆P的半径为r，因为动圆P与圆Q：x22y21外切，所以，又动圆P与直线x1相切，所以rx1，由消去r得y28x，所以曲线C的轨迹方程为y28x2假设存在曲线C上的点M满足题设条件，不妨设

12、Mx0，y0，Ax1，y1，Bx2，y2，那么，所以，显然动直线l的斜率存在且非零，设l：xty2，联立方程组，消去x得y28ty160，由0得t1或t1，所以y1y28t，y1y216，且y1y2，代入式得，令m为常数，整理得，因为式对任意t，11，恒成立，所以，所以或，即M2，4或M2，4，即存在曲线C上的点M2，4或M2，4满足题意211解：由题意得，即a2x在1，上恒成立，所以a22证明：由1可知，所以fx在0，上单调递增，在，上单调递减因为2a0，所以，所以，即，即，所以22解：1将代入2cos232sin248，得x23y248，即，因为c2481632，所以F的坐标为，0，又因为F在直线l上，所以把直线l的参数方程代入x23y248，化简得t24t80，所以t1t24，t1t28，所以2由椭圆C的方程，可设椭圆C上在第一象