台湾高考数学试题(繁体)

1、大學入學考試中心102學年度指定科目考試試題數學甲第壹局部：選擇題單選題、多選題及選填題共占76分一、單選題占24分說明：第1題至第4題，每題有五個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，各題 答對者，得6分；答錯、未作答或書記多於一個選項者，該題以零分計算。1.設z為一複數，且zz22i 其中i1爲虛數單位。試問z的絕對值z爲以下哪一個選項？(1) 1(2)(3) 14、2(5) 2222.坐標平面上，直線x2分別交函數ylogwx、ylog2x的圖形於R、S兩點。試問四邊形PQSR的面積最接近以下哪一個選項？(log10 20.3010)(1) 10(2)11(3) 12(4) 13(5)

2、 143.袋中有大小相同編號 1到8號的球各一個。小明自袋中隨機一次取出兩球 ，設隨機變數X 的值爲取出兩小球中的較小號碼。假设Pk表X取值爲k的機率k 1,2, ,8，試問有幾個1Pk的值大於5 ?(1) 1 個(2) 2 個(3) 3 個(4) 4 個(5) 5 個0ab4.考慮所有由1、2、3、4、5、6各一個與三個0所排成如c0d對角線均爲0的三階efo0ab方陣。今隨機選取這樣一個方陣，試問其行列式值c0d爲奇數的幾率爲卜列哪一個選ef0項？(1)111919(2)(3) ( 4)(5) 一201021020二、多選題(占40分)1.6說明：第5題至第9題，每題有五個選項，其中至少有

3、一個是正確的選項，各題之選項 獨立判定，所有選項均答對者，得8分；答錯1個選項者得4.8分；答錯2個選項者，得分；答錯多於2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。5令 A(-2 , 0)、B(0 ,1)、C(2, 1)、D(4，3)爲座標平面上四點。請選出正確的選項。(1)(2)(3)(4)(5)恰有一條直線通過 恰有一圓通過 A 恰有一個二次多項式函數的圖形通過 恰有一個三次多項式函數的圖形通過 可找到兩平行直線，其聯集包含AA B C三點B、D三點B、AB、C、D三點C、D四點D四點B、C、6.設C爲實數，E2、E3皆爲座標空間中的平面,其方程式如下:E1 :cx y cE2: cy

4、 z 0E3: x cz 1EE2、E3有一個交點的z座標爲1,請選出正確的選項。(1) (1,0,0)是 巳、E2、E3的一個交點(2) E2、E3有無窮多個交點(3) E2、E3中一定有兩個平面重合(4) c=1(5) EE2、E3有一個交點的z座標爲27.令f xx3 x2 2x 1。設a、b c爲方程式f x 0的三個實根，且 a b請選出正確的選項。(1)極限01存在(2) a、b、c至少有一個在 0與1之間(3 )a, a23,a ,an,爲收斂數列(4 )b,b2,b3,bn,爲收斂數列(5 )2c,c3 ,c ,n,c ,爲收斂數列8.考慮函數f xsinx cosx，其中x爲

5、任意實數。請選出正確的選項。(1) f x f x對所有實數x成立(2)f的最大值爲72(3)f的最小值爲0(4)ff109(5)函數f的(最小正)週期爲rr9考慮向量u a,b,0、v c,d,1，其中a2 b2 c2 d2 1。請選出正確的選項。r(1) 向量v與z軸正向的夾角互爲定值(與 c、d之值無關)(2) u v的最大值爲 2(3) U與V夾角的最大值爲135。5(4) ad bc的值可能爲 一4(5) u v的最大值爲三、選填題說明：每題完全答對給 6分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。A設A、B、C、D爲空間中四個相異點，且直線CD垂直平面ABC。4AB BC CD 10,sin

6、 ABC，且 ABC爲銳角，則AD =。(化成最簡5根式)2 2B 設 m爲實數，假设圓x y 4x 7y 100與直線y m x 3在座標平面上的兩個交點位於不同的象限，而滿足此條件的 m之最大範圍爲a m b,則玄=、b=(化成最簡分數第貳局部：非選擇題占 24 分、設p X爲一實係數多項式，其各項係數均大於或等於0。在座標平面上，對所有 的t 1，函數y p x、y 1 x2的圖形與直線x 1、x t所圍成有界區域的面積爲 t4 t3 t2 t C 其中C爲常數。1試說明p x 1 x2對所有的x 1均成立。2分t22 設 t 1，試求 1 x2 dx ° 3 分13試求C ° 2分4試求p x ° 5分、設A 1,0、B0,1爲座標平面上兩點,C爲直線AB外一點。經平面線性變換 M作用後，A被映射至A' 1,2、 B被映射至B' 1, 2 ,而C被映射至C' °1 試問變換M的矩陣爲何？ 4分2試證明變換 M將 ABC的重心映射至 Ab