人教版高中数学必修五《等差数列前n项和》说课稿

1、等差数列前n项和说课稿各位评委，您们好。今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第5个模块中第二章的2.3等差数列的前n项和的第一节课。下面我从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析、板书设计分析、评价分析等六个方面对本节课设计进行说明。一、教材分析1、教材的地位与作用(1)等差数列的前n项和的公式是等差数列的定义、通项、前n项和三大重要内容之一。(2)推导等差数列的前n项和公式提出了一种崭新的数学方法一一倒序求和法。(3)等差数列的前n项和公式的知识网络交汇力极强。通过公式，一方面可以建立起函数、方程、不等式之间的联系；另一方面，可以联系多个知识点编制出灵活多变的

2、数学综合性问题，有利于实现考能力、考数学综合素质的目标。2、教材处理根据学生的认知规律，本节课从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深地进行教学，使学生顺利地掌握知识，发展能力。在教学过程中，运用多媒体辅助教学，提高教学效率。本节教材我分两节课完成，第一节课主要学习等差数列的前n项和的公式&=胆上电！及&=口4+Mn二Dd的推导及其基本应用；第二节课主要学习等差数列的前n22项和公式的一些性质及其应用。本节课是第一节课。3、教学重点、难点、关键教学重点：等差数列的前n项和公式的推导和应用。教学难点：等差数列的前n项和公式的推导。教学关键：推导等差数列的前n项和公式的关键是通过情境的

3、创设，发现倒序求和法。应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系，建立等差数列模型，运用公式解决问题。4、教具、学具准备多媒体课件。运用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和质量。二、教学目标分析根据教材特点及教学大纲要求，我认为学生通过本节内容的学习要达到以下目标：1、知识目标：(1)让学生在新旧知识的联系中完成认知，发现推导公式的思想与方法，并掌握公式。(2)能用数学建模的方法，正确运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题。2、能力目标：(1)自主探索能力一一创设问题情境，让学生自主观察、分析、探索、归纳和交流，培养学生的自主探索能力。(2)建模能力一一通过运用等差数

4、列的前n项和公式解决问题，使学生自主获得数学建模的方法，培养学生建模、解模的能力。(3)逻辑思维能力一一通过由浅入深的分析和循序渐进的变式问题的探讨及解决问题后的反思，培养学生的逻辑思维能力。3、品德目标：(1)科学发展观一一通过从具体到抽象，从特殊到一般的探索，引导学生走进“数学再创造”的情境中，逐步树立科学发展观。(2)理性思维一一通过有梯度的变式题目的分析，使学生养成“联系与转化”的理性思维。(3)优化思维品质一一采用启发式引导法，使学生通过实践一一认识一一再实践一一再认识，提高辩证分析问题的能力，优化思维品质，培养健康的心理素质，使学生懂得只有通过自己不断亲身实践才能获得新知的道理。三

5、、教法、学法分析1、教法分析按现代教育观，课堂教学应充分发挥“教为主导，学为主体，练为主线”的教学思想。本节课运用”引导探索发现法”，采用“情境引入一一自主探究一一成果交流一一变式应用一一反思回授”等五个环节，并使用多媒体辅助教学，引导学生动手动脑去观察、分析、探索、归纳获得解决问题的方法，把教学过程变为渴望不断探索真理并带着美好感情色彩的意向活动。2、学法指导“授人以鱼，不如授人以渔”。教是为了不教，教给学生好的学习方法，让他们会学习，并善于用数学思维去分析问题和解决问题，受益终身。本节课根据教材特点，激“疑”生“趣”，学生自主探究，学会从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深去分析、探索，循序

6、渐进地发现等差数列的普遍规律，从而得出等差数列的前n项和公式，在应用公式解决问题时，引导学生理论联系实际，抽象出数量关系，建立数学模型，获得解决问题的方法，带领学生踏上“再创造”之旅。四、教学过程分析教学环节教学设计设计意图复习.-一_*.1、等差数列的定义：anan=d（n之2,nwN）,d为常数。通过复习等差数列的定义、通.、*-*2、等差数列的通项公式：an=4+(n1)d(n=N)。项公式及等差数列的性质，以旧悟回顾3、"数列an中，若p+q=m+n,则ap+aq=am+an(p、q、新，为学习新知识埋卜伏笔。一一*、m、nuN）。200多年前，德国著名数学家Gauss（高斯

7、）10岁读小学时，老师出了一以问题激发道数学题：1+2+3+|附|+100=?据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，高斯经过思考后很快得出其结果是5050。兴趣，以问题产生好奇。课堂开始，我说："小局斯快师：/、巨!斯火速出1*2*3*|l*100的和,成为白式°ImJJ,我们也能成长为高斯。这节课我们研究等差数列的前n项和，就是与高斯比一比，我们也能快速算出1+2+3+|川|十100,并且把这种方法推广到更一般的等差数列前n项和的求法中去。”速算出1+2+3+-+100的和，成为千古美谈，同学们，我们也能成为这个问题实际上就是本节课要学习的内容：（板书课题）2.3等

8、差数列的前n项和图斯。这节课我们研究等差数列的引一般地，等差数列的前n项和用Sn表示，即前n项和，就是入与高斯比一比，我情境分Sn=a1+a2+a3+1M+an们也能快速算出现在分小组讨论探究卜面的问题：1、1,2,3,，98,99,100从数列角度来看，这是什么数列？高斯1+2+3+100,并且把这种方法推广到更一般的等差数列前n项和的求法中去。”析展用什么方法快速算出这个数列的和？2、高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到求一般数列的前n项和nil）示、甲3、这些方法用到了等差数列哪一个性质？学生的情绪课4、能否用高斯的速算法求下列等差数列的前n项和：高涨起来，六即分题组讨论探究卜列(1

9、)计算a+a2+a3+山+an4+anJ+an=?四个问题。讨论后各小(2)计算a1+(a1+d)+(a1+2d)+|H+a1+(n1)d=?组汇报研究性成学生阅读、小组讨论时，老师要眼观六路，耳听八方，对每个学生在自觉和小组讨论中遇到的难题，要进行适当点拔，使他们的学习走上正轨，然后各果。小组A的成臬.丰夏禾田了堂小组汇报研究性学习成果，进行全班交流。A组小组长说：1,2,3,98,99,100是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列，高斯的算法是：差数列中与首末项等距离的两项(1+100)+(2+99)+(50+51)=10俨50=5050。的和等首末两项和的性质。教学环节教学设计设计

10、意图B组小组长说：也可以写成算式的形式：小组B的成s=1+2+HI+50+51+99+100果是把正整数列引入+s=100+99+|+51+50+川+2+1前100项顺序、倒序后两相加进行2s=101+101+|+101+101+|U+101+101求和，在此处发现情境分s二"止幽=5050。2数列求和常用的方法一一倒序求析师：很好，这种方法就是把数列各项的顺序倒过来再相加的方法，我们把和法。展示课这种方法称为“倒序求和法”。这种倒序求和法运用了等差数学哪一个性质？B组小组长说：运用J等差数列中与首末两项等距禺的两项的和等于首末题两项和的性质。即在等差数列an中，若p+q=m+n,则

11、ap+aq-am+an，一一一*（p、q、m、n=N）。教师因势设问：“能把倒序求和法推广到一般的等差数列的前n项和吗？”我因势设问：C组小组长说：可以运用高斯算法一一倒序求和法可计算：“能把倒序求和Sn=a+a2+a3+|+an/+an+an法推广到一般的等差数列的前n+Sn=an+an1+an/+|II+a3+a2+a1项和吗？”如此一问，引出了“思维冲浪”，学生主体2Sn=(a+an)+(a2+an/)+IH+(an/+a2)+(an+a1)性自然张扬，给“再发现”加了一，a1+an=a2+an-a3+anJ2='''=anJ2+a3=an+a2=an+a1把激情

12、。小组C的成新课二2Sn=n(a+an),果是把一般形式的等差数列前n讲授“na2项倒序相加进行求和，得出等差数推D组小组长说：同理运用高斯算法一一倒序求和法也可计算：列前n项和的公导公Sn=a+(a+d)+111+a+(n-2)d+a+(n-1)d式（I）。式F=a+(n-1)d+a+(n2)d+HI+(a1+d)+a1小组D的成果是把用通项公式表示的等差数2sl=2a+(n1)d+2a+(n1)d+HI+2a+(n1)d+2a+(n1)d列前n项倒序相加后求和，得出等jn(n1),心sSnn2+'，d(II)差数列的前n项2和的公式（II）。教学环节教学设计设计意图新课讲授推导公式

13、E组小组长抢答：由卜列算法也可以得到公式（I）:sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）十|十a1+（n_1）d+Sn=an+（and）+（an2d）+III+an-（n-1）d2sn=（a+an）+（a+an）+（a+an）+（a+an）n（a1+an）/、，sn=（I）2以an=ai+（n1）d代入也可得到公式（II）的形式。师：非常好。公式（I）、（II）称为等差数列的前n项和公式，用这些公式可求得等差数列的前n项和。引导学生比较得出：若已知等差数列首项为a1,末项为an,项数为n,可直接运用公式（I）sn=-（a4求和；若已知等差数列首项为a1,公差2为d,项数为n,则直接运用公式（I

14、I）sn=na1+n（n1）d求和较为简便。2从公式的结构特点可知，公式化共包含五个量a1,an,n,d,sn,只要知道其中三个量，就可以求出其余两个量。思考：比较两个公式（I）、（II）,说说它们分别从哪些角度反映等差数列的性质？小组E的成果是利用通项公式的变式，倒序相加后进行求和同样可以推导出等差数列的前n项和的公式（I）、（II）。这样，等差数列的前n项和的公式的推导过程，就成了学生研究性思维学习成果的展示过程，在这个“过程”中，学生学会了怎样学习和怎样思考，在连续的变式推理过程中，创造性思维品质在不断的追问、假设、探究和想象中培养起来。教学环节教学设计设计意图请同学们解下列一组题。1、

15、推导出公计算下列各题：式之后，通过常用(1)1+2+3+|+n。的正整数列、正奇(2)1+3+5+UI+(2n_1)。数列、正偶数列的求和，使学生初步(3)2+4+6+|+2n。熟悉等差数列的(4)1-2+3-4+5-6+|+(2n-1)-2no前n项和的公式。生：直接利用等差数列的前n项的公式(I)求得：2、通过练习(4),使学生明白(1)原式=_()(这是正整数列之和)。2一些题目表面看来没后等差数列/、n(1+2n-1)222)原工(一'，n公文呈万寺无口、的规律，只要认真、乙)2n(隹心可判:个口Jo观察，深入分析，讲(3)原式()n2+n(汝昂7F偶物列十和)进行适当分组，局

16、授nnn(女士入巳工IP33<A7U<<一，i"。2部是符合等差数新师：第(4)题中的数列不是等差数列，但在解题时我们应仔细观察，由列规律的。从中培课此及彼，由表及里，去伪存真，寻找规律，可能某局部成等差数列(学生在老养学生的分析能孰师引导下会悟到)。力，提高拓展能力热悉公生甲：把正数项与负数项分开，正好组成正奇数列与正偶数列之差。,原式=1+3+5+川+(2n1)(2+4+6+|十2n)9.9和创新能力，也培养“联系与转化”的理性思维，为进式=n-(n+n)。一步运用等差数初=-n列的前n项和的步生乙：原数列虽然不是等差数列，但由L个规律，相邻两个正整数之差公式解

17、应用题打应为1,即依次相邻两项结合都为-1,可得另一解法：下知识基础和思用公原式=(12)+(34)+(5-6)+|+(2n-1)-2n想方法基础。式4r41n个=-n师：从以上解题过程反思，可以看到一些题目表面上好像没有什么规律，在解题时只要我们仔细观察、寻找规律，是会找到好的解题方法的。教学环节教学设计设计意图例1、求集合M=m|m=7n,nwN且m<100的兀素个数，并求这些1、在应用等差数列的前n项兀系的和。和的公式解应用引导学生清楚地认识到，要找到解应用题的方法，必须运用理论联系实际题时，使学生学会的方法，抽象出数量关系，建立相应的数学模型，这是寻找解题方法的关键。运用理论联系

18、实求等差数列的和，要特别注意数列的项数n是什么。际的方法抽象出师：兀素m的个数应根据什么条件确定？数量关系，建立相生：应根据m、n的范围、条件确定，由m<100,得7n<100,应的数学模型，即100-2宜-_2*n<=14-,又,n二N,等差数列模型，从77们认得解题万法，满足上面小等式的止整数n共有14个，培养学生学数学、用数学的意识和所以集合M勺元素m共有14个。能力。讲师：请把这14个元素从小到大列出来。2、分别用公授新生：7,14,21,98。师：这是一个什么数列？式（I）、公式课建生：这个数列是等差数列，记为an,其中首项4=7,末项a14=98,（II）解答，使

19、学立项数n=14,公差d=7,根据等差数列的前n项和公式得：生认识到掌握题数学n(ajan)14M(7+98)S14735o22目的数量关系后，可以从多角度去模答：集合M共有14个兀素，它们的和等于735。解应用题，培养学型师：可能用公式（II）解答吗？生发散思维。解应用生:+14*(24力7=735。题师：比较一"这两种方法有什么不同之处？生：用公式（I）要先求出an,再运用公式。用公式（II）/、需求an就可以直接运用公式，显然用公式（II）方法简单。教学环节教学设计设计意图例2、2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工在解答例2程的通知。某市据此提出了实施

20、“校校通”工程的总目标：从2001年起用时，经老师启发引10年时间，在全市中小学建成不向标准的校园网，据测算，2001年该市用于导后，让学生先练“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入后讲，巩固学生的的资金都比上一年增加50万元，那么从2001年起的未来10年内，该市在“校解题程序，强化应校通”工程中的总投入是多少？用意识，加深学生讲对此例题，老师先启发引导，然后让学生练习，如有不懂再点拔。实施“校对解应用题必须授校通”工程的经费，每年是多少？总投入经费是多少？想一想这个问题的数量要建立数学模型新关系与我们所学过的哪些数学规律类似？500万，50万，未来10年的“

21、10年”，的重要性的认识，课工程总投入等相当于数学理论中什么量？从中建立求解的数学模型。进一步掌握建立建学生甲：根据题意，从2001年起到2010年该市每年投入“校校通”工程数学模型的方法。立的经费都比上一年增加50万，可以建立一个等差数列an,表示从2001年数学起每年投入的资金。其中a1=500,d=50,n=10。由公式（II）可知，投入金模额为：型解应sn=na1+n(n-1)d=10M500+10x(10-1)x50=7250(万元)。22用题学生乙：也可以用公式（I）求解：a10=500+（101）x50=950,_n（a1+an）_10V500+950）_7uj=r、S10725

22、0（力j匕）o22答：从2001年起到2010年，该市在“校校通”工程中总投入资金7250力兀。1、求集合M=m|m=2n1,nwN且m<6。的元素个数，并求这些1、再次强化数学建模等解题兀素的和。程序。2、一位技术人员计划用下面的办法测试一种赛车：从时速10km/h开始，2、通过学生巩每隔2s速度提高20km/h。如果测试时间为30s,测试距离是多长？自己编题来练习，3、请同学们参考例1、例2和课堂练习题自己编写一道求等差数列前n进一步巩固对等固项和的练习题。差数列的前n项和的公式的理解，练习培养学生求异、发散等思维能力。教学环节教学设计设计意图归纳总结师：谁来总结一下，本节课学习了什

23、么内容和方法？生：1、本节课学习了等差数列的前n项和公式n(ai+an)(八Sn=-(I)2n(n-1)sn=na1+-d(II)22、学习了一种崭新的数学方法一一倒序求和法。师：总结得很好，我们还应注意以下几点：1、公式(I)、(II)共有五个量，只要知道其中三个量，就可以求出其他两个量。这是下一节课要学习的内容。2、求等差数列的前n项和，要特别注意公式中的项数n是什么。3、解应用题时，必须运用理论联系实际的方法，抽象出数量关系，建立相应的数学模型，才能找到适当的解题方法。启发、引导学生归纳总结，一方面可以了解学生听课接受能力的情况，另,方面可以培养学生归纳总结的能力，使学生系统记忆本节课所学习的知识。布置作业1、课本%习题2.3第2题。2、自己编写一道求等差数列的前n项和的练习题。3、写一篇学习“等差数列的前n项和”的心得。4、预习：课本P50-P51o1、布置与课堂例题同类型的习题做作业，可以复习、巩固课堂学习的知识。2、通过学生自己编题和写小论文，让学生深一层理解课堂所学习的知识，提高应用知识的能力，这是当前教改的新措施。3、预习可以培养学生的自觉能力，使学生成为学习的主