偏振光学及其应用

1、1偏振光学及其应用偏振光学及其应用 光在晶体中的传输问题光在晶体中的传输问题基本概念和公式复习基本概念和公式复习例题分析例题分析作业题讲解作业题讲解2基本概念和公式复习基本概念和公式复习一、基本概念一、基本概念1 1 双折射现象的基本概念：双折射现象的基本概念： 2 晶体光学器件：晶体光学器件：o光，光，e光，晶体的光轴，主截面，主平面，光，晶体的光轴，主截面，主平面， o光和光和e光的偏振态光的偏振态正晶体和负晶体，波面，主折射率正晶体和负晶体，波面，主折射率no和和ne洛匈棱镜、渥拉斯顿棱镜、尼克耳棱镜和波晶片的结构、特点及其功能洛匈棱镜、渥拉斯顿棱镜、尼克耳棱镜和波晶片的结构、特点及其功

2、能 3 附加相位差附加相位差 ： 00cos()cos()ooeeEEtEEt光通过波晶片时，由波晶片产生的光通过波晶片时，由波晶片产生的o o光光相对相对e e光光的相的相位延迟位延迟量量为：为： 2()oenn d34 入射（分解）相位差入射（分解）相位差 ： 刚入射到波晶片上的各种偏振光分解成刚入射到波晶片上的各种偏振光分解成o o光光和和e e光光后产生的相位差后产生的相位差 .5 坐标轴投影相位差坐标轴投影相位差 ： 从波晶片出射的两个互相垂直的光振动通过偏振片从波晶片出射的两个互相垂直的光振动通过偏振片P2时，在平行时，在平行P2透振方向透振方向的两个投影分量之间产生的相位差。的两

3、个投影分量之间产生的相位差。0e e 轴轴和和o o 轴轴的正方向沿的正方向沿 P2透振方向的投影方向相同透振方向的投影方向相同e e 轴轴和和o o 轴轴的正方向沿的正方向沿 P2透振方向的投影方向相反透振方向的投影方向相反6 随相位差变化的椭圆偏振态图随相位差变化的椭圆偏振态图 7 7随相位差变化的随相位差变化的线偏振态图线偏振态图.入47 偏振光干涉的基本装置和公式偏振光干涉的基本装置和公式 1）装置图）装置图 2）公式）公式 出射光强出射光强2222222222coseoeoIEEEE E出201coscoseEE201sinsinoEE出入 3）尖劈形晶片产生的干涉条纹的形状和间距）

4、尖劈形晶片产生的干涉条纹的形状和间距 近似处理：近似处理：o o光光和和e e光光在晶片中传播时在晶片中传播时不分开不分开，仅仅传播速度不同，仅仅传播速度不同.尖劈形晶片后产生的相位差为尖劈形晶片后产生的相位差为: : 2()oenn d干涉条纹的形状是平行棱边的直线条纹干涉条纹的形状是平行棱边的直线条纹. . 22( )II d()oedxnn 条纹间距条纹间距:54）旋光现象的基本概念）旋光现象的基本概念a 旋光率：旋光率： ddnnLRLR)()(210b b 左旋和右旋晶体：左旋和右旋晶体： LRnn (0)的晶体的晶体左旋晶体左旋晶体 右旋晶体右旋晶体 RLnn(0)的晶体的晶体c

5、c 磁致旋光（法拉第旋转）的规律和特点磁致旋光（法拉第旋转）的规律和特点 需要掌握的基本方法需要掌握的基本方法 1 1 利用计算法和惠更斯作图法求解晶体的双折射问题；利用计算法和惠更斯作图法求解晶体的双折射问题； 2 2 五种偏振光的获得和检验的方法五种偏振光的获得和检验的方法 ；3 3 偏振光干涉问题的求解方法偏振光干涉问题的求解方法。6例题分析例题分析1、如图，单色自然光源、如图，单色自然光源 S 置于透镜置于透镜 L 的焦点处，后面依次放置的焦点处，后面依次放置偏振片偏振片P、/4波晶片（波晶片（ =/2）和理想平面反射镜）和理想平面反射镜M（反射率（反射率R=1，反射光与入射光相比有相

6、位反射光与入射光相比有相位的突变）。若入射到偏振片的突变）。若入射到偏振片P上的光上的光强为强为I0，P的透振方向与波晶片光轴的夹角为如图的的透振方向与波晶片光轴的夹角为如图的/4，试分，试分析光波经过各个器件后的光强和偏振态？析光波经过各个器件后的光强和偏振态？koeeok入射光：入射光：反射光：反射光：7解：解：解解题题思思路路1 计算出通过每一个区间的两个互相垂直的线偏振光的振幅和相位；计算出通过每一个区间的两个互相垂直的线偏振光的振幅和相位；2 对照随相位差变化的偏振态图确定偏振态；对照随相位差变化的偏振态图确定偏振态；3 利用相干光强公式计算光强；利用相干光强公式计算光强；1 区区偏

7、振态为：偏振态为：自然光自然光。 光强为：光强为： 01II ；已知已知: :2 区区经过偏振片经过偏振片P 后光强变为后光强变为: : 2200212IIE偏振态为：偏振态为：沿沿P透振方向的线偏振光透振方向的线偏振光。 3 区区30入2002coseEE002sinoEE223012oeIEEI332入出8出射光为如图的左旋正椭圆偏振光出射光为如图的左旋正椭圆偏振光 。0cos()2ooEEt0cos()eeEEt4 区区由于反射过程没有能量损失由于反射过程没有能量损失 00eeEE 00ooEE 2 2400012oeIEEI反射过程有半波损反射过程有半波损 o方向的光振动比方向的光振动

8、比e e方向的光振动方向的光振动相位延迟相位延迟 反43/22出出反射坐标系中反射坐标系中 0cos()2ooEEt0cos()eeEEt出射光为如图的右旋正椭圆偏振光出射光为如图的右旋正椭圆偏振光 。注意：已知偏振片注意：已知偏振片P的透振方向位于入射坐标系的的透振方向位于入射坐标系的一三一三象限，但是，由于反象限，但是，由于反射坐标系的射坐标系的e方向方向与入射坐标系的与入射坐标系的e方向方向相反，因此，偏振片的透振方向应当相反，因此，偏振片的透振方向应当位于反射坐标系的位于反射坐标系的二四二四象限。象限。95 区区反射光通过波晶片时反射光通过波晶片时 o方向的光振动和方向的光振动和e e

9、方向的光振动方向的光振动振幅不变。振幅不变。00eeEE 00ooEE 反射坐标系中反射坐标系中 出射光是如图的处于反射坐标系中的一三象限的线偏振光出射光是如图的处于反射坐标系中的一三象限的线偏振光. .22500012oeIEEI52入= -2550出入 0cos()eeEEt0cos()ooEEt6 区区马吕斯定律马吕斯定律: : )2(cos21)2(cos20256III0450)2 (cos21206II出射光是如图的处于反射坐标系中的二四象限的线偏振光出射光是如图的处于反射坐标系中的二四象限的线偏振光. .反射光隔离装置反射光隔离装置 102 如图所示，在杨氏干涉装置中，如图所示，

10、在杨氏干涉装置中，S点光源发出光强为点光源发出光强为I0的单色自然光，的单色自然光，S1和和S2为双孔，忽略传播过程光的衰减，回答如下问题。为双孔，忽略传播过程光的衰减，回答如下问题。(1)(1)如果在如果在S后放置一个偏振片后放置一个偏振片P，干涉条纹是否发生变化？，干涉条纹是否发生变化？(2)(2)如果在如果在S1和和S2之前再各放置一个偏振片之前再各放置一个偏振片P1和和P2 2，它们的透振方向互相垂直，它们的透振方向互相垂直，并都与并都与P的透振方向成如图的的透振方向成如图的450角，屏幕角，屏幕上的光强分布如何？上的光强分布如何？(3)(3)在在前面再放置一个偏振片前面再放置一个偏振

11、片P，其透振方向与，其透振方向与P平行，试比较在这种情况平行，试比较在这种情况下观察到的干涉条纹与下观察到的干涉条纹与P1、P2 2、 P都不存在时的干涉条纹有何不同？都不存在时的干涉条纹有何不同？(4)(4)同同(3)(3)的布置，仅将的布置，仅将P旋转旋转900，屏幕上干涉条纹有何变化？，屏幕上干涉条纹有何变化？(5)(5)同同(3)(3)的布置，仅将的布置，仅将P撤去，屏幕上是否有干涉条纹？撤去，屏幕上是否有干涉条纹？(6)(6)类似类似(2)(2)的布置，屏幕的布置，屏幕上的上的F0和和F1分别是未加分别是未加P1和和P2时时的零级和一级亮纹的零级和一级亮纹所在处，所在处，是是F0和和

12、F1的四等分点，说明的四等分点，说明F0 , ,F1 ,FFF,FFF偏振态？偏振态？ 各点处的光的各点处的光的11解：解： 没有放置任何偏振片时，杨氏干涉的光强分布和相位差公式没有放置任何偏振片时，杨氏干涉的光强分布和相位差公式 :204cos ( /2)II212()()xdk rrDD双缝到屏幕的距离双缝到屏幕的距离, , d 为双缝的间距为双缝的间距, , 是入射光的波长是入射光的波长 .(1)在在S后放置一个偏振片后放置一个偏振片P变化：变化： 自然光变为沿偏振片自然光变为沿偏振片P透振方向的线偏振光透振方向的线偏振光 .从双缝出射的光强从双缝出射的光强 :021IIP双缝双缝S1和

13、和S2满足满足相干条件相干条件屏幕屏幕上的相干光强分布变为：上的相干光强分布变为：22104cos ( /2)2 cos ( /2)PIII干涉条纹的形状、间距、可见度等其余特性不发生变化。干涉条纹的形状、间距、可见度等其余特性不发生变化。 (2) 在在S1和和S2之前再各放置一个偏振片之前再各放置一个偏振片P1和和P2 2，它们的透振方向互相垂直，并都，它们的透振方向互相垂直，并都与与P的透振方向成如图的的透振方向成如图的450角。角。从双缝从双缝S1和和S2出射的两束出射的两束线偏振光线偏振光是是互相垂直互相垂直的，的，不不满足满足相干条件。相干条件。04121IIIPPPP0221II1

14、2(3) 在在前面再放置一个偏振片前面再放置一个偏振片P，其透振方向与，其透振方向与P平行平行从双缝从双缝S1和和S2出射的两束出射的两束互相垂直线偏振光互相垂直线偏振光强：强：04121IIIPPPP通过通过P再次投影，出射的两束沿再次投影，出射的两束沿P的透振方向的的透振方向的偏振光强为：偏振光强为：08121IIIPPPPPP满足相干条件满足相干条件 22300114 ()cos ( /2)cos ( /2)82III 干涉条纹的形状、间距、可见度等其余特性不发生变化。干涉条纹的形状、间距、可见度等其余特性不发生变化。 与与P1、P2 2、 P都不存在时的干涉条纹的特征相同，只是光强减弱

15、。都不存在时的干涉条纹的特征相同，只是光强减弱。屏幕屏幕上的相干光强分布变为：上的相干光强分布变为：(4)光路与光路与(3)(3)同，将同，将P旋转旋转900 同上，通过同上，通过P 、P1、P2 2、 P的的两束线偏振光方向平行，两束线偏振光方向平行，相位差稳定，满足相干条件，屏幕上出现干涉条纹。相位差稳定，满足相干条件，屏幕上出现干涉条纹。22400114 ()cos ()/2sin ( /2)82III 投影相位差投影相位差13与与(3)中的结果相比，中的结果相比，(4)中的干涉条纹在屏幕上平移了半个条纹间距，即中的干涉条纹在屏幕上平移了半个条纹间距，即(3)与与(4)的条纹是互补的。的

16、条纹是互补的。(5)同同(3)(3)的布置，仅仅将的布置，仅仅将P 撤去。撤去。 自然光直接射到偏振片自然光直接射到偏振片P1和和P2 2，产生两束线偏振，产生两束线偏振光的透振方向互相垂直，光强为：光的透振方向互相垂直，光强为：02121IIIPP两两束线偏振光无固定的相位差，即束线偏振光无固定的相位差，即( ) t透过透过P的的两束线偏振光两束线偏振光04121IIIPPPP( ) t052121IIIIPPPP(6)(6)类似类似(2)(2)的布置，屏幕的布置，屏幕上的上的F0和和F1分别是未加分别是未加P1和和P2时时的零级和一级亮纹所的零级和一级亮纹所 在处，在处，是是F0和和F1的

17、四等分点。的四等分点。,FFF透过透过P1和和P2 2 的两束偏振光互相垂直，且透振方向都与的两束偏振光互相垂直，且透振方向都与P的透振方向成的透振方向成450角，角，虽然不再满足相干条件，但两光束有固定的相位差。虽然不再满足相干条件，但两光束有固定的相位差。 非相干非相干14212()()xdk rrD合振动的偏振态由相位差决定合振动的偏振态由相位差决定 。相位差：相位差：0101cos45pEE0201sin45pEE0()0F1()2F()/ 2F ()F ()3/2F 一三象限的线偏振光一三象限的线偏振光 一三象限的线偏振光一三象限的线偏振光 二四象限的线偏振光二四象限的线偏振光 左旋

18、圆偏振光左旋圆偏振光 右旋圆偏振光右旋圆偏振光 根据根据随相位差变化的偏振态图随相位差变化的偏振态图：15光轴光轴作业情况分析作业情况分析12BDECe光光 o光光e光光 o光光n=1负晶体负晶体ABCcteAEv toADv t假设为负晶体假设为负晶体正晶体正晶体利利用用惠惠更更斯斯作作图图法法求求解解折折射射线线作业题解答作业题解答1作业题解答作业题解答216作业题解答作业题解答3027.51oi 0sinsinonii003.51eiii 01.65836n 解：光线在晶体中的传播情况见解：光线在晶体中的传播情况见图图1-10。o光和光和e光在晶体内的传播方向均服从普通的折射定律，即：光

19、在晶体内的传播方向均服从普通的折射定律，即：sinsineenii1.48641en 050i 已知：已知：031.02ei 122i1i1i2i(1) 晶体中界面处的折射情况晶体中界面处的折射情况对于光线对于光线1（振动方向平行纸面）而言（振动方向平行纸面）而言oenn对于光线对于光线2（振动方向垂直纸面）而言（振动方向垂直纸面）而言eonn解：解：作业题作业题解答解答417(2) 光线在晶体与空气的界面处的折射情况光线在晶体与空气的界面处的折射情况由几何关系知入射角为：由几何关系知入射角为：0111.59ii 从晶体出射的两条光线的夹角为：从晶体出射的两条光线的夹角为：已知：在晶体中的界面

20、处的入射角为已知：在晶体中的界面处的入射角为 ，折射角为，折射角为 i1 和和 i2 .01.65836n 1.48641en 101sin(sin)13.41eonin101sin(sin)16.78eonin0221.78ii 相应的折射角：相应的折射角：1011sin(sin )2.637oini1onn1enn1022sin(sin)2.646eini0125.28iii 18解：解：自然光自然光通过第一个尼科耳棱镜后成为通过第一个尼科耳棱镜后成为线偏振光线偏振光，线偏振光通过，线偏振光通过 /4后成后成 为为正椭圆偏振光正椭圆偏振光。oeP1P2eoP2P1oeP1P2K尼科耳棱镜是

21、晶体偏振片，透振方向在晶体光轴与入射界面的法线尼科耳棱镜是晶体偏振片，透振方向在晶体光轴与入射界面的法线组成的平面组成的平面主截面内。主截面内。01EeoP1P2oEeE2oE2eE(2) 如图所示，通过尼科耳棱镜后两束偏振方向互如图所示，通过尼科耳棱镜后两束偏振方向互 相垂直的光在相垂直的光在 P2 透振方向的分量大小分别为：透振方向的分量大小分别为：020201cos30cos 30eeEEE020201sin30sin 30ooEEE作业题解答作业题解答519投影与投影与P2方向的两个振动矢量的相位差为：方向的两个振动矢量的相位差为：入出2出2222222222220102cos1051

22、616eoeoeoIEEEEEEEI出入2 0 通过通过 P2 后的出射光强为：后的出射光强为：I0 为入射的自然光的光强为入射的自然光的光强2101IE耳棱镜的线偏振光的光强耳棱镜的线偏振光的光强为通过第一个尼科为通过第一个尼科思考：思考：分解成两个互相垂直的线偏振光后的分解成两个互相垂直的线偏振光后的振幅大小相同的部分偏振光和椭圆偏振振幅大小相同的部分偏振光和椭圆偏振光通过偏振片后的光强相同吗？光通过偏振片后的光强相同吗？20偏振光干涉问题偏振光干涉问题01EeoP1P2oEeE2oE2eE201011cossinsin22eEEE201011sincossin22oEEE将通过第一个尼科

23、耳棱镜将通过第一个尼科耳棱镜(P1)的线偏振光向的线偏振光向波晶片的波晶片的e轴轴和和o轴轴投影，然后再在第二个投影，然后再在第二个尼科耳棱镜尼科耳棱镜(P2)的透振方向投影，得到通过的透振方向投影，得到通过P2后的两个振动的振幅后的两个振动的振幅22,eoEE两个振动的总相位差：两个振动的总相位差：入出2出入2 0 22222222010632cos1616eoeoIEEEEEI出通过通过 P2 后的出射光强为：后的出射光强为：作业题解答作业题解答6210cos()oEEt入0cos()eEEt2 入(1) 通过通过/4后，振动方程为：后，振动方程为：解：射向尼科耳棱镜的解：射向尼科耳棱镜的

24、右旋圆偏振光右旋圆偏振光分解为两互相垂直的线偏振光，偏振方向分解为两互相垂直的线偏振光，偏振方向 分别平行于波片的分别平行于波片的e轴和轴和o轴轴 ，记为，记为,eoE E。cos()oEAt入cos()eEAt22()()42oenn d 注意：方解石是负晶体注意：方解石是负晶体oenn说明：通过说明：通过/4后出射的光为后出射的光为一、三象限一、三象限的，与光轴夹角为的，与光轴夹角为450的线偏振光，的线偏振光， 其光强为其光强为I0。0入出作业题解答作业题解答722(2) 透过第二个尼科耳棱镜后的光强透过第二个尼科耳棱镜后的光强0AeoP20450152002001cos (4515 )

25、4III由马吕斯定律知：由马吕斯定律知：eoP1P2045045eonnP1P2x如图：透过如图：透过P1的偏振光被水晶分解为的偏振光被水晶分解为o光和光和e光，水晶的光，水晶的后表面后表面处，沿处，沿o轴轴方向的振动和沿方向的振动和沿e轴振动的线偏振光满足：轴振动的线偏振光满足：0cos()oEEt出0cos()eEEt2()( )oenn dd 出按两束光按两束光始终始终不分开的近似处理不分开的近似处理见书，这里给出见书，这里给出两束光两束光分开分开的结果。的结果。作业题解答作业题解答823d 连续变化连续变化出连续变化连续变化水晶的出射斜面上的两个正交振动的合振动结果为各种状态的椭圆光水

26、晶的出射斜面上的两个正交振动的合振动结果为各种状态的椭圆光（包括线偏振光和圆偏振光）。（包括线偏振光和圆偏振光）。射出水晶晶体后（发生折射，射出水晶晶体后（发生折射，o轴方向的振动和轴方向的振动和e轴方向的振动的轴方向的振动的折射角不同折射角不同）两束两束平行平行光光沿沿o轴振动的线偏振光：轴振动的线偏振光：沿沿e轴振动的线偏振光：轴振动的线偏振光：(1)een(1)oon相对入射方向的偏向角相对入射方向的偏向角射出水晶后的场为两束平行光的叠加场。射出水晶后的场为两束平行光的叠加场。通过第二个偏振片后，透射光为沿通过第二个偏振片后，透射光为沿e、o轴振动的平行光在轴振动的平行光在P2方向的投影分量方向的投影分量在在P2的后方的两束平行光振动方向相同，夹角与入射到的后方的两束平行光振动方向相同，夹角与入射到P2时的两束光的时的两束光的夹角同，在夹