专题六参数问题(学生版)

1、专题六：参数问题、专题概述:数学中的常量和变量相互依存，并在一定条件下相互转化而参数(也叫参变量)是介于常量和变量之间的具有中间性质的量，它的本质是变量，但又可视为常数，正是由于参数的这种两重性和灵活性，在分析和解决问题的过程中，引进参数就能表现出较大的能动作用和活力，引参求变”是一种重要的思维策略，是解决各类数学问题的有力武器.参数广泛地存在于中学的数学问题中，比如：代数中、函数的解析式，数列的通项公式；含参数的方程或不等式；解析几何中含参数的曲线方程和曲线的参数方程等等.参数是数学中的活泼元素”特别是一个数学问题中条件与结论涉及的因素较多，转换过程较长时,参数的设定和处理的作用尤为突出，合

2、理选用参数，并处理好参数与常数及变数的联系与转换，在某些问题的求解过程中起到了十分关键的作用.常用方法有：一、分离变量法。若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。二、例题分析(一) 分离变量法例1已知当xR时，不等式a+cos2x<5-4sinx+.、5a-4恒成立，求实数a的取值范围。例2.已知函数f(x)在定义域(-：,1上是减函数，问是否存在实数k,使不等式f(k-sinx)_f(k2-sin2x)对一切实数x恒成立？并说明理由。(二) 选择恰当

3、的参数作为主元(其余视为常量)例3、已知f(x)是定义在-1,1上的奇函数，且f(1)=1，若a,b-1,1,a+b0有丄回辿1>0.a+b(1) 判断函数f(x)在-1,1上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；11(2) 解不等式f(x+)vf();2x1(3) 若f(x)wm-2am+1，对所有x-1,1,a-1,1恒成立，求实数m的取值范围.例4、已知关于x的方程x4+ax3+bx2+ax+1=O(a,bR)有实数根，则a2+b2的最小值为(三) 根据函数的单调性、值域特征或不等式的解集特征对多参数分步讨论一1例5、已知函数f(x)二a(x0),(1)若f(x)：2x在1,

4、9;:)上恒成立，求实数a的取值范围;x(2)若函数y=f(x)在m,n上的值域是m,n(m=n)，求实数a的取值范围。例6、已知不等式x2-3x+t<0的解集为x|1<x<m,mwR（1）求t,m的值；22若f（x）=-x+ax+4在（,1）上递增，求不等式loga（-mx+3x+2-）<0的解集1例7、已知an是首项为2,公比为一的等比数列，Sn为它的前n项和2S_c（1）用Sn表示Sn+i；（2）是否存在自然数c和k，使得亠2成立Skc（四）根据相关参数的联系引入新参数以减少参数的个数AP的取值范围PB例&设直线l过点P（0，3），和椭圆22xy1顺次交于

5、AB两点，试求941例9、(2005年湖南高考题)12已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx,a*0.2(I)若b=2，且h(x)=f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(其中(Inx)x(n)设函数f(x)的图象Ci与函数g(x)图象C2交于点p、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交Ci,C2于点M、N，证明Ci在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.三、练习：1、若对于任意实数m,关于x的方程log2(ax22x，1)-m=0恒有解。贝U实数a的取值范围是2xx322、设函数f(x)=-cosx4tsincos4tt-3t4,xR,22其中|t<1，将f(x)的最小值记为g(t).(I)求g(t)的表达式；(ll)讨论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值.3、1设函数fx二_ax3+bx2+cxab:c,其图象在点A1,f1,Bm,fm处的切线的3斜率分别为0,-a.1求证：0_卫：1,若函数的递增区间为s,t,a求s-t的取值范围，(3)若当x_k时(k是与a,b,c无关的常数)，恒有f/x+a：0，试求k的最小值。mx