小学阶段奥数知识点总结(33大类)

1、小学阶段奥数知识点总结（共计33 大类）十八、余数问题十九、分数与百分数的应用二十、分数大小的比较二十一、完全平方数二十二、比和比例二十三、综合行程问题二十四、工程问题二十五、逻辑推理问题二十六、几何面积二十七、时钟问题一快慢表问题二十八、时钟问题一钟面追及二十九、浓度与配比三十、经济问题三十一、简单方程三十二、不定方程三十三、循环小数、年龄问题的二大特征二、归一问题特点三、植树问题总结四、鸡兔同笼问题五、盈亏问题六、牛吃草问题七、平均数问题八、周期循环数九、抽屉原理十、定义新运算 十一、数列求和 十二、二进制及其应用 十三、 加法原理 十四、质数与合数 十五、约数与倍数 十六、数的整除十七、

2、余数及其应用、年龄问题的二大特征 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关 系的应用题，叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征：1两个人的年龄差是不变的；2两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；3两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而 倍数却是每年都在 变化的这个关键。例：父亲今年 54 岁，儿子今年 18 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄 的 7倍？父子年龄的差是多少？54 - 18 = 36（岁）几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6几年前儿子多少岁？36 -H3 = 6 （岁）几年前父亲年龄是儿子年龄的 7 倍？18

3、- 6 = 12 （年）答：12 年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍。二、归一问题特点归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”， 题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位 量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单 位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样 的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题 可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比 法。由上所述，解答归一问题的关键是求出

4、单位量的数值， 再根据题中“照 这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系， 列出算式，求得问题的解决。例 1 一种钢轨， 4 根共重 1900 千克，现在有 95000 千克钢，可以制造这 种钢轨多少根？（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。（1）一根钢轨重多少千克？1900 -4 = 475 （千克）。（ 2）95000 千克能制造多少根钢轨？95000 -475 = 200 （根）。解：95000 -（1900 -4） = 200 （根）。 答：可以制造 200 根钢轨。例 2 王家养了 5 头奶牛，7 天产牛奶 630 千克，照这样计算，8 头奶牛 15

5、 天可产牛奶多少千克？分析：以 1 头奶牛 1 天产的牛奶为单一量。（ 1 ）1 头奶牛 1 天产奶多少千克？630 -5 -7 = 18 （千克）。（ 2 ）8 头奶牛 15 天可产牛奶多少千克？18X8 X15 = 2160 （千克）。解：（630 弋-7 ）X8X15=2160 （千克）。 答：可产牛奶 2160 千克。例 3 三台同样的磨面机 2.5 时可以磨面粉 2400 千克， 8 台这样的磨面机 磨25600 千克面粉需要多少时间？分析与解：以 1 台磨面机 1 时磨的面粉为单一量。（ 1 ）1 台磨面机 1 时磨面粉多少千克？2400 -3-2.5=320（千克）。（ 2 ）8

6、 台磨面机磨 25600 千克面粉需要多少小时？25600 -320 -8=10 （时）。 综合列式为25600 -（2400 -3 -2.5 ） -8= 1 0 （时）。例 44 辆大卡车运沙土， 7 趟共运走沙土 336 吨。现在有沙土 420 吨，要求 5 趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？分析与解：以 1 辆卡车 1 趟运的沙土为单一量。（ 1 ） 1 辆卡车 1 趟运沙土多少吨？336 -4-7=12 （吨）。（2） 5 趟运走 420 吨沙土需卡车多少辆？420 -12 -5 = 7 （辆）。（3 ）需要增加多少辆卡车？7-4 = 3 （辆）。综合列式为420 -（336 -4

7、 -7）-5-4 = 3 （辆）。与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总 问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路 程、总产量、工作总量、物品的总价等。例 5 一项工程，8 个人工作 15 时可以完成，如果 12 个人工作，那么多少 小时可以完成？分析：（1 ）工程总量相当于 1 个人工作多少小时？15 X8 = 120 （时）。（2） 12 个人完成这项工程需要多少小时？120 -12 = 10 （时）。解：15 X8 -12 = 10 （时）。答：12 人需 10 时完成。例 6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，5 时到达。若要

8、4 时 到达，则每小时需要多行多少千米？分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？60 X5=300 （千米）。（2）4 时到达，每小时需要行多少千米？300 -4 = 75 （千米）。（3 ）每小时多行多少千米？75 60 = 15 （千米）。解：（60 X5） -4 60 = 15 （千米）。答：每小时需要多行 15 千米。例 7 修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又 增加了30 人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？60 X80 = 4800 （劳动日）。(2)

9、 60 人工作 20 天后，还剩下多少劳动日？4800-60X20=3600 (劳动日)。(3 )剩下的工程增加 30 人后还需多少天完成？3600 -(60 + 30 ) =40 (天)。解：(60 X80-60X20 )-(60 + 30 ) = 40 (天)。答：再用 40 天可以完成。三、植树问题总结植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 圭寸闭曲线上植树基本公式：棵数二二段数+1棵距x段数二二总长棵数二二段数1棵距x段数二二总长棵数二二段数棵距x段数二二总长关键问题：确定所属类

10、型，从而确定棵数与段数的关系1.红领巾公园一条长 200 米的甬道两端各有一株桃树，现在两棵桃树之间等 距离栽种了 39 株月季花，每两株月季花相隔 _米.此题与题 4 类型相同，所求不同已知全长 200 米，棵数 39 株，求间隔长列式是:200 +(39+1)=200 -40=5(米)答:每两棵月季花相隔 5 米.2学校召开运动会前，在 100 米直跑道外侧每隔 10 米插一面彩旗，在跑道的 一端原有一面彩旗还需备_面彩旗？此题是植树问题中植树线路不封闭的一种，并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是：棵数二全长+间隔长全长二间隔长X棵数 间隔长二全长+棵数只要知

11、道其中两个，就可以求出第三个量.100 米是全长,10 米是间隔长，求棵 树.列式是:100 -10=10（面）答:还需准备 10 面彩旗.3在一条长 50 米的跑道两旁，从头到尾每隔 5 米插一面彩旗，一共插_面彩旗？此题也属于植树问题中植树线路不封闭的，并要求植树线路的两端都要植树. 与题 1 类似，但又要求在线路的两旁，而不再是一侧.解法一 :50 弋+1 = 10+仁 11（ 面）先求出一侧的，再求两旁.11X2=22（面）答:一共要插 22 面彩旗.解法二:把线路两旁转化成一侧.50X2=100（米）,100 +5+1=20+仁 21（ 面）.在转化成一侧时，有两棵重叠了，所以还需加

12、 1.21 + 1=22（面）答:一共要插22 面彩旗.4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树，现每隔 12 米栽一棵海棠树，共用树苗 25 棵，这条甬路长_米？此题与题7类型相同，所求不同.已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长. 列式是:12X25=300（米）答:这条甬路长 300 米.5. 街心公园一条甬道长 200 米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉 82 棵，每两棵美人蕉相距_ 米.此题与题 8 类型相同，所求不同.解法一 :82 棵是甬道两旁的，先求出一旁栽的棵数.82 +2=41（棵），再求间隔长.200 -（41-1）=200 +40=5（米

13、）答:每两棵美人蕉相距 5 米.解法二：可以把两旁转成一侧.200X2=400（米）,转化成一侧后两棵美人蕉重叠，所以共植 82-仁 81（棵）,再求间隔长,400 +（81-1）=400+80=5（米）答:每两棵美人蕉相距 5 米.6. 有一条长 1250 米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔 25 米栽一棵杨树,园林部门需运来 _棵杨树苗？此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种，并要求植树线路的两端都要植 树那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是：棵数二二全长+间隔长+ 1 全长二二间隔长x（棵数-1） 间隔长二二全长 r 棵数-1）只要知道其中两个，就可求出第三个量.1250 是全长,25

14、是间隔长求棵数，列 式是:1250 -25+仁 50+1=51（棵）.答需运来 51 棵树苗.7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15 米坚一根电线杆，共用电线杆 86根，这条绿荫大道全长 _ 米.此题与题 1 类型相同，所求不同.15 是间隔长,86 是棵数，求全长列式是：15 X（86-1）=15X85=1275（米）答：这条绿荫大道全长 1275 米.8. 红领巾公园内一条林荫大道全长 800 米，在它的一侧从头到尾等距离地放着 41 个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距 _ 米.已知全长 800 米,棵数是 41 个，求间隔长.列式是:800 -（41-1）=800 -40=20（米）答:每

15、两个垃圾桶相距 20 米.9在一条长 2500 米的公路一侧架设电线杆，每隔 50 米架设一根，若公路两端 都不架设，共需电线杆_ 根.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种，并要求植树线路的两端都不植树 那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是：棵数二二全长-间隔长-1全长二二间隔长X（棵数+ 1）间隔长二二全长-（棵数+ 1）只要知道其中两个，就可以求出第三个量.2500 米是全长,50 米是间隔长，求 棵数.列式是:2500 +50-仁 50-1=49（ 根）答:共需电线杆是 49 根.10. 在一条公路上每隔 16 米架设一根电线杆，不算路的两端共用电线杆 54根,这条公路全长_米.此题与

16、题 4 类型相同，所求不同已知间隔长 16 米，又知棵数 54 根,求全长. 列式是:16 x（54+1）=16X55=880（米）答:这条公路全长 880 米.11. 一个圆形养鱼池全长 200米现在水池周围种上杨树 25棵,隔几米种一棵 才能都种上？此题类型与题 11 相同所求不同已知全长 200 米，棵数 25 棵，求间隔长列式是:200 -25=8（米）答:隔 8 米种一棵才能都种上.12. 明明要爷爷出一道趣味题，爷爷给他念了一个顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃,平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔美景色，可知桃杏 各多少？由顺口溜可知，植树线路是封闭的，所以棵数与间隔数相

17、等.共栽桃树杏树 30002=500（棵）.由于“一株杏树一株桃”，所以桃、杏的棵数相等，都是500 -2=250（棵）.答桃树、杏树各 250 棵.13. 一个圆形池塘，它的周长是 300 米，每隔 5 米栽种一棵柳树，需要树苗多少 株？此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲 线等上面植树，因为首尾相接，两端重合在一起所以全长、间隔长、棵数三量 之间的关系是：棵数二二全长-间隔长全长二二间隔长x棵数间隔长二二全长-棵数只要知道其中两个，就能求出第三个量已知全长 300 米,间隔长 5 米，求棵数.列式是:300 +5=60（株）答:需要树苗 60 株.14. 一个

18、圆形水池周围每隔 2 米栽一棵杨树，共栽了 40 棵，水池的周长是多少米？此题与题 11 类型相同，所求不同已知间隔长 2 米，又知棵数 40 棵,求全长. 列式是:2X40=80（米）答:水池的周长是 80 米.四、鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错 的那部分置换出来；基本思路：1假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：2假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；3每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；4再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：1把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数x总头数-总脚

19、数）+ （兔脚 数鸡脚数）2把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数x总头数）+ （兔脚 数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。例 1 小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设 16 只都是鸡，那么就应该有 2X16 = 32 （只）脚，但实际上有 44 只脚，比假设的情况多了 44-32 = 12 （只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每 换一只，头的数目不变，脚数增加了 2 只。因此只要算出 12 里面有几个 2， 就可以求出兔的只数。解：有兔（44-2X16） -（4-2

20、 ） =6 （只），有鸡 16-6 = 10 （只）。答：有 6 只兔， 10 只鸡。当然， 我们也可以假设 16 只都是兔子， 那么就应该有 4X16 = 64（只）脚，但实际上有 44 只脚，比假设的情况少了 64 - 44 = 20 （只）脚，这是 因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减 少了 4-2 = 2（只）。因此只要算出 20 里面有几个 2，就可以求出鸡的只 数。有鸡（4X16-44 ） -（4-2 ） =10 （只），有兔 16 10 = 6 （只）。由例 1 看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡， 然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔

21、，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫 置换问题。1 、100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍。 问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和 尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以 用假设法来解。假设 100 人全是大和尚，那么共需馍 300 个，比实际多 300 140 =160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少 3 1 = 2 （个），因为 160辺=80,故小和尚有 80 人，大和尚有100 80 = 20 （人）。同样,也可以假设 100 人都

22、是小和尚,同学们不妨自己试试。 在下面的例题中,我们只给出一种假设方法。2、 彩色文化用品每套 19 元,普通文化用品每套 11 元,这两种文化用品 共买了16 套,用钱 280 元。问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有 1 个头 11 只脚,一种“怪兔”有 1 个头19 只脚,它们共有 16 个头, 280 只脚。这样,就将买文化用品问题 转换成鸡兔同笼问题了。假设买了 16 套彩色文化用品，则共需 19X16 = 304 （元），比实际多304-280 = 24 （元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用 19 11 = 8 （元），所以买普通文化

23、用品 24 +8=3 （套），买彩色文化用品 16 3 = 13 （套）。例 2 鸡、兔共 100 只,鸡脚比兔脚多 20 只。问：鸡、兔各多少只？分析：假设 100 只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚 200 只,而兔的脚 数为零。这样鸡脚比兔脚多 200 只,而实际上只多 20 只,这说明假设的 鸡脚比兔脚多的数比实际上多 200 20=180 （只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少 2 只，兔脚增加 4 只，即鸡脚比 兔脚多的脚数中就会减少4 + 2 = 6 （只） ， 而180弋=30 ,因此有兔子30 只， 鸡 100 30 = 70 （只）。解：有兔（2X100 20 ） + （2

24、+ 4）= 30 （只），有鸡 100 30=70 （只）。答：有鸡 70 只，兔 30 只。1 、现有大、小油瓶共 50 个，每个大瓶可装油 4 千克，每个小瓶可装油 2 千克，大瓶比小瓶共多装 20 千克。问：大、小瓶各有多少个？分析：本题与例 4 非常类似，仿照例 4 的解法即可。解：小瓶有（4X50-20 ） + （4 + 2） = 30 （个），大瓶有 50-30 = 20 （个）。答：有大瓶 20 个，小瓶 30 个。2、一批钢材，用小卡车装载要 45 辆，用大卡车装载只要 36 辆。已知每 辆大卡车比每辆小卡车多装 4 吨，那么这批钢材有多少吨？分析：要算出这批钢材有多少吨，需要

25、知道每辆大卡车或小卡车能装 多少吨。利用假设法， 假设只用 36 辆小卡车来装载这批钢材， 因为每辆大卡车比每辆小卡车多装 4 吨，所以要剩下 4X36=144 （吨）。根据条件，要装 完这144 吨钢材还需要 45-36=9 （辆）小卡车。这样每辆小卡车能装 144-9 = 16 （吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。解：4X36-（45-36）X45=720 （吨）。答：这批钢材有 720 吨。例 3 乐乐百货商店委托搬运站运送 500 只花瓶，双方商定每只运费 0.24 元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿 1.26 元，结果搬运站共得运费 115.5 元。问：搬运

26、过程中共打破了几只花瓶？分析：假设 500 只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费 0.24X500=120 （元）。实际上只得到 115.5 元，少得 120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24 + 1.26 = 1.5 （元）。因此共打破花瓶4.5 -1.5 = 3 （只）。解：（0.24X500 115.5 ） -（0.24 + 1.26 ） = 3 （只）。答：共打破 3 只花瓶。1 、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了 2 分钟，然后两人各跳了 3 分钟，一 共跳了 780 下。已知小喜比小乐每分钟多跳 12 下，那么小喜比小乐共多 跳了多少下？分析与解

27、：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两 人跳的总数减少了12X（2 + 3） = 60 （下）。可求出小乐每分钟跳（780 60 ） + （2 + 3 + 3）= 90 （下），小乐一共跳了 90X3=270 （下），因此小喜比小乐共多跳780 270X2 = 240 （下）。五、盈亏问题盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照 另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数 或对象的总量基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结 果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后

28、根据题意求出对象 的总量基本题型：1一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数）宁两次每份数的差2当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）宁两次每份数的差3当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）宁两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。（ 1）幼儿园老师给每个小朋友分饼干， 每个小朋友 5 块饼干，就多 22 快；每个小朋友分 7 块饼干，就少 18 块。问：有几个小朋友和多少块饼干？本类题是两次分配方案中一盈一亏的盈亏问题 ,解题的基本方法是 :份数= （盈+亏）+两次分配差；由题意可知 :小朋

29、友的人数和饼干的块数是不变的 ,按第一种方案 ,分配多 22 块,而按第二种方案分配就少18 块,两种子选手不同的方案的结果相差22+18=40（ 块）,为什么会多分出40 块呢 ?是因为两种方案 ,每人相差7-5=2（块），每人相差 2 块，多少人相差 40 块呢？40 +2=20（人）就是小朋友的人数.再根据关系式 （2）可以求出饼干的总数量 .解:（22+18） +（7-5）=20（人）20 X5+22=122（块）或 20X7-18=122（块）（2）四（ 1 ）班同学植树，每人植 12 棵，刚好植完，每人植 14 棵差 8 棵。有多少个同学？多少棵树苗？8 +（14-12 ） =4

30、（人）12X4=48 （棵）（3）雷锋小组为学校搬砖。 如果每人搬 18 块，还剩 2 块；如果每人搬 20 块，就有一位同学没砖可搬。问共有多少块砖？（ 20+2 ）+（20-18）=11（11-1）*20=200（二）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）+（两次分配数的差） =份数。（ 4 ）四（ 1 ）班将一批练习本奖给三好学生。如果每人奖 5 本，则缺 9 本，如果每人奖 3 本，则缺 1 本。这个班有三好学生多少人？练习本有多少本？本类题是两次分配分配中都亏的盈亏问题 ,解题的基本方法是 : 份数=（大亏-小亏）+两次分配差；由题意可知，三好学生人数和练习本数是不变的比较两种分

31、配方案，结果相 差9-仁 8（本），这是因为两次分配方案每人得到的练习本相差 5-3=2（本）所 以三好学生人数为:8 -2=4（人）,练习本有:5X4-9=11（本）解:（9-1）- （5-3）= 8 -2=4（人）5X4-9=11（本）或 3X4-9=1 = 11（本）（三）两次都不够（亏），可用公式：（大亏- -小亏）-（两次每人分配数的差）二二人数。（5） 某班为男生分配宿舍，如果每间住 6 人，则多 8 人；如果每间住 8 人，恰好合适。问：有几间宿舍，男生有几人？本类题是两次分配方案中一种盈，一种正好分完的盈亏问题，解题的基本 方法是份数二二盈-两次分配差；由题意可知：宿舍的间数和

32、男生人数不变按第一种分配方案分配多出 8 人, 而按第二种分配方案的结果相差 8 人,每间房增加的人数为 8-6=2（人）因此，可以先求出房间数，再求出男生人数.解:8-（8-6）=8-4=2（人）6X4+8=32（人）或 8X4=32（人）（6）兄弟两人每月收入之比为 4 : 3，支出钱数之比为 18 : 13，他们每月都结余360元，求兄弟两人月收入分别为多少？分析与解：设兄弟两人支出钱数分别为18x,13x（18x 360）: （13x 360）= 4:3x = 180兄弟两人月收入分别为 3600 元、2700 元。(7) 某工厂生产一种产品，只要成本下降&4%,利润率就会提高

33、 8 个百分 点，求原利润率。分析与解：前后售价没变，设一开始利润率为x,则之后利润率变成X 0.08原成本 100 元，现成本 93.6 元。100 (1 x)二93.6 (1.08 x)x二0.17原利润率为百分之十七。六、牛吃草问题牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“ 1”份，根据两次不同的吃法， 求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长 速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量二二(较长时间X长时间牛头数- -较短时间X短时间牛头数)+ (长 时间- -短时间)；总草量二二较长时间X长时间牛头数-

34、 -较长时间X生长量1、牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草可供10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天。可供 25 头牛吃几天？ 草速：(10X20 15X10 )+(20 10)=5 原有草：(10 5)X20=100天数：100 +(25 5) =52、一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 23头牛吃 9 周。那么可供 21 头牛吃几周？草速：(23 X9 27X6 )+(9 6)=15原有草：(27 15)X6=72 天数：72 -(21 15) =12 3、一片牧场可供 24 头牛吃 6 周，20 头牛吃 10 周，这片牧场可供 18 头 牛吃几周？草速：(20X

35、10 24 X6)-(10 6)=14原有草：(24 14)X6=6027 头牛吃 6 周，或供天数： 60-(1814)=15 4、有一水井，继续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用 3 架 抽水机来抽水， 36 分钟可以抽完，如果使用 5 架抽水机来抽水， 20 分钟 可抽完。现在 12 分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？水速：(3X365X20-(3620)=0.5原有水：(3 0.5)X36=90 架数： 90-120.5=85、有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，如用10 台抽水机需抽 8 小时；如用 8 台抽水机需抽 12 小时。那么，如果用 6 台抽水 机

36、，需抽多少小时？水速：(8X1210X8-(128)=4原有水：(10 4)X8=48 时间： 48-(64)=246、有一牧场长满草，每天牧草匀速生长。这个牧场可供17 头牛吃 30 天，可供 19 头牛吃 24 天。现有牛若干头在吃草， 6 天后，杀了 4 头牛，余下 的牛吃了 2 天将草吃完。问原来有牛多少头？ 草速：(17X30 19X24 )+(30 24)=9 原有草：(17 9)X30=240头数：240 + 9X(6 + 2) +4 +(6 + 2) =37 7、有 3 个牧场长满草，第一牧场 33公亩，可供牛 22 头吃 54 天；第二牧 场 28 公亩，可供 17 头牛吃

37、84 天，第三牧场 40 公亩，可供多少头牛吃 24 天？(每块地每公亩草量相同且都是匀速生长8、有一片牧场， 24 头牛 6 天可以将草吃完， 或 21 头牛 8 天可以吃完。要 使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？9、禁毒图片展 8 点开门， 但很早便有人排队等候入场。 从第一个观众到达 时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开 3 个入场口， 8 点 9 分就不再 有人排队；如果开 5 个入场口， 8 点 5 分就没有人排队。第一个观众到达 时距离 8点还有多少分钟？七、平均数问题平均数基本公式：平均数二二总数量+总份数总数量二二平均数X总份数总份数=总数量+平均数2平均数二二基准数+每

38、一个数与基准数差的和+总份数基本算法：1求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算 .2基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与 所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出 数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这 个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式八、周期循环数 周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有 366 天；1年份能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，则年份必须能被 4

39、00 整除；平 年：一年有 365 天。年份不能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除;九、抽屉原理抽屉原理 抽屉原则一：如果把（ n+1 ）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和， 那么就有以下四种情况：14=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一 个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个 物体。抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm ，那

40、么必 有一个抽屉至少有 :1k=n/m +1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。2k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。 理解知识点：X表示不超过 X的最大整数。例4.351=4 ； 0.321=0 ； 2.9999=2 ； 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后 依据抽屉原则进行运算。小升初奥数知识点（定义新运算）定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基 本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加 减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事

41、项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。小升初奥数知识点（数列求和）数列求和 等差数列： 在一列数中， 任意相邻两个数的差是一定的， 这样的一列 数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an 表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn 表示基本思路：等差数列中涉及五个量： a1 ,an, d, n, sn, 通项公式中涉及 四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公

42、式中涉及四个量， 如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式： an = a1+ （n1）d ；通项=首项+（项数一 1）X公差；数列和公式：sn,二二（a1+ an）Xn 宁 2;数列和=（首项+末项）x项数宁 2;项数公式：n= （an+ a1） -bd +1;项数=（末项-首项）公差+ 1 ;公差公式： d = （ an a1）b（n 1 ）;公差二二（末项首项）+ （项数1）;关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；小升初奥数知识点（二进制及其应用）二进制及其应用十进制：用 09 十个数字表示，逢 10 进 1 ;不同数位上的数字表示 不同的含义， 十位上的 2 表示

43、 20， 百位上的 2 表示 200 。所以 234=200+30+4=2X102+3X10+4 。=AnX10n-1+An-1X10n-2+An-2X10n-3+An-3X10n-4+An-4X10n-5+An-6X10n-7+ +A3X102+A2X101+A1X100注意：N0 二二1;N1=N （其中 N 是任意自然数）二进制：用 01 两个数字表示，逢 2 进 1 ；不同数位上的数字表示不 同的含义。（2）= AnX2n-1+An-1X2n-2+An-2X2n-3+An-3X2n-4+An-4X2n-5+An-6X2n-7+ +A3X22+A2X21+A1X20注意： An 不是 0

44、 就是 1 。十进制化成二进制：1根据二进制满 2 进 1 的特点，用 2 连续去除这个数，直到商为 0， 然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。2先找出不大于该数的 2 的 n 次方，再求它们的差，再找不大于这个 差的 2 的 n 次方，依此方法一直找到差为 0，按照二进制展开式特点即可写出。小升初奥数知识点（加法原理）加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中有 m1 种 不同方法，在第二类方法中有 m2 种不同方法.，在第 n 类方法中有 mn种不同方法，那么完成这件任务共有： m1+ m2. +mn 种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。

45、 基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行， 做第 1 步有 m1 种方法，不管第 1 步用哪一种方法，第 2 步总有 m2 种方法 不管前面 n-1 步用哪种方法，第 n 步总有 mn 种方法，那么完成这件任务共有： m1Xm2Xmn 种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。 基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线： 一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动， 形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。 线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。 射线特点：只有一个端点；没有长度。

46、1数线段规律：总数=1+2+3+ （点数一 1）;2数角规律=1+2+3+ （射线数一 1）;3数长方形规律：个数二二长的线段数X宽的线段数：4数长方形规律：个数=1X1+2X2+3X3+行数X列数小升初奥数知识点（质数与合数）质数与合数质数：一个数除了 1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数， 也叫做素数。合数：一个数除了 1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。 质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的 质因数。分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表

47、示形式：N=，其中 a1、a2、a3an 都是合数 N 的质因数，且 a1a2a3 .van。求约数个数的公式：P=（r1+1）x（r2+1）x（r3+1）x（Tn+1）互质数：如果两个数的最大公约数是 1 ，这两个数叫做互质数。小升初奥数知识点（约数与倍数）约数与倍数约数和倍数：若整数 a 能够被 b 整除，a 叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一 个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1 、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、 几个数的公约数，都是这几

48、个数的最大公约数的约数。4、 几个数都乘以一个自然数 m,所得的积的最大公约数等于这几个数 的最大公约数乘以 m。例如： 12 的约数有 1、 2、 3、 4、 6、 12；18 的约数有： 1、 2、 3、 6、 9、 18； 那么 12 和 18 的公约数有： 1 、2、 3、 6； 那么 12 和 18 最大的公约数是： 6，记作（ 12， 18）=6 ；求最大公约数基本方法：1 、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这

49、几个数的公倍数；其中最小的一 个，叫做这几个数的最小公倍数。12 的倍数有：12、24、36、48;18 的倍数有：18、36、54、72; 那么 12 和 18 的公倍数有： 36、 72、108 ； 那么 12 和 18 最小的公倍数是 36，记作12 ， 18=36 ； 最小公倍数的性质：1 、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法： 1 、短除法求最小公倍数； 2、分解质因数的 方法小升初奥数知识点（数的整除）数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数 a，除以一个自然数 b，得到一个整数商 c

50、, 而且没有余数，那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a，记作 b|a。2、 常用符号：整除符号“ |”，不能整除符号“ ”；因为符号“T”，所以的符号“二”；二、整除判断方法：1. 能被 2、 5 整除：末位上的数字能被 2、 5 整除。2. 能被 4、 25 整除：末两位的数字所组成的数能被 4、 25 整除。3. 能被 8、 125 整除：末三位的数字所组成的数能被 8、 125 整除。4. 能被 3、 9 整除：各个数位上数字的和能被 3、 9 整除。5. 能被 7 整除：1末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。2逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2

51、 倍后能被 7 整除。6. 能被 11 整除：1末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 11整除。2奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11 整除。3逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11 整除。7. 能被 13 整除：1末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13 整除。2逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9 倍后能被 13 整除。三、整除的性质：1. 如果 a、b 能被 c 整除，那么（a+b ）与（a-b ）也能被 c 整除。2. 如果 a 能被 b 整除， c 是整数，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。3. 如果 a 能被 b 整

52、除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。4. 如果 a 能被 b、c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除。小升初奥数知识点（余数及其应用）余数及其应用基本概念：对任意自然数 a、b、q、r，如果使得 a-Hb=q r，且 0rb, 那么 r 叫做 a 除以 b 的余数，q 叫做 a 除以 b 的不完全商。余数的性质： 余数小于除数。2若 a 、b 除以 c 的余数相同，则 c|a-b 或 c|b-a 。3a 与 b 的和除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数加上 b 除以 c 的余数 的和除以 c 的余数。4a 与 b 的积除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数与 b 除以 c 的余数的 积除以 c 的余数小升初奥数知识点(余数问题)余数、同余与周期一、同余的定义：若两个整数 a、b 除以 m 的余数相同，则称 a、 b 对于模 m 同余。2已知三个整数 a、b、m ，如果 m|a-b ，就称 a、b 对于模